河北省地区中考数学总复习 第3讲 因式分解课件.ppt

因式分解 第三讲 1 因式分解把一个多项式化成几个 整式 积的形式 叫做因式分解 因式分解与 整式乘法 是互逆运算 2 基本方法 1 提取公因式法 ma mb mc m a b c 2 公式法 运用平方差公式 a2 b2 a b a b 运用完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 温馨提示当n为奇数时 a b n b a n 当n为偶数时 a b n b a n 1 2014 玉林 下面的多项式在实数范围内能因式分解的是 d a x2 y2b x2 yc x2 x 1d x2 2x 12 2014 毕节 下列因式分解正确的是 a a 2x2 2 2 x 1 x 1 b x2 2x 1 x 1 2c x2 1 x 1 2d x2 x 2 x x 1 23 2014 威海 将下列多项式分解因式 结果中不含因式x 1的是 d a x2 1b x x 2 2 x c x2 2x 1d x2 2x 14 二次三项式x2 kx 9是一个完全平方式 则k的值是 6 5 2013 河北 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 d a a x y ax ayb x2 2x 1 x x 2 1c x 1 x 3 x2 4x 3d x3 x x x 1 x 1 6 2011 河北 下列分解因式正确的是 d a a a3 a 1 a2 b 2a 4b 2 2 a 2b c a2 4 a 2 2d a2 2a 1 a 1 2 7 如图 从边长为 a 4 cm的正方形 a 0 的纸片中剪去一个边长为 a 1 cm的正方形 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 则矩形的面积为 d a 2a2 5a cm2b 3a 15 cm2c 6a 9 cm2d 6a 15 cm2 化简得a2 b2 值为 2 因式分解的意义 点评 因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形 若结果不是积的形式 则不是因式分解 还要注意分解要彻底 例1 2014 泉州 分解因式x2y y3结果正确的是 d a y x y 2b y x y 2c y x2 y2 d y x y x y 1 2014 安徽 下列四个多项式中 能因式分解的是 b a a2 1b a2 6a 9c x2 5yd x2 5y 提取公因式法分解因式 点评 1 首项系数为负数时 一般公因式的系数取负数 使括号内首项系数为正 2 当某项正好是公因式时 提取公因式后 该项应为1 不可漏掉 3 公因式也可以是多项式 例2 阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后 可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如 1 am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n 2 x2 y2 2y 1 x2 y2 2y 1 x2 y 1 2 x y 1 x y 1 试用上述方法分解因式 a2 2ab ac bc b2 a b a b c 2 1 多项式ax2 4a与多项式x2 4x 4的公因式是 x 2 2 把多项式 m 1 m 1 m 1 提取公因式 m 1 后 余下的部分是 d a m 1b 2mc 2d m 2 3 分解因式 x y 2 3 x y x y 2 3 x y x y x y 3 运用公式法分解因式 例3 1 2014 东营 3x2y 27y 3y x 3 x 3 2014 邵阳 将多项式m2n 2mn n因式分解的结果是 n m 1 2 2 分解因式 2014 黄冈 2a 1 2 a2 3a 1 a 1 2014 淄博 8 a2 1 16a 8 a 1 2 点评 1 用平方差公式分解因式 其关键是将多项式转化为a2 b2的形式 需注意对所给多项式要善于观察 并作适当变形 使之符合平方差公式的特点 公式中的 a b 也可以是多项式 可将这个多项式看作一个整体 分解后注意合并同类项 2 用完全平方公式分解因式时 其关键是掌握公式的特征 3 分解因式 1 9x2 1 2 25 x y 2 9 x y 2 3 2012 临沂 a 6ab 9ab2 4 2013 湖州 mx2 my2 1 9x2 1 3x 1 3x 1 2 25 x y 2 9 x y 2 5 x y 3 x y 5 x y 3 x y 8x 2y 2x 8y 4 4x y x 4y 3 a 6ab 9ab2 a 1 6b 9b2 a 1 3b 2 4 mx2 my2 m x2 y2 m x y x y 综合运用多种方法分解因式 点评 灵活运用多种方法分解因式 其一般顺序是 首先提取公因式 然后再考虑用公式 最后结果一定要分解到不能再分解为止 4 1 2014 武汉 分解因式 a3 a a a 1 a 1 2 2014 黔东南州 分解因式 x3 5x2 6x x x 3 x 2 3 分解因式 x 2 x 4 x2 4 4 在实数范围内分解因式 m4 9 因式分解的应用 例5 1 已知a 2x y b 2x y 计算a2 b2 2 已知a2 b2 6a 10b 34 0 求a b的值 1 8xy 2 a2 b2 6a 10b 34 0 a2 6a 9 b2 10b 25 0 即 a 3 2 b 5 2 0 a 3 0且b 5 0 a 3 b 5 a b 3 5 2 点评 1 利用因式分解 将多项式分解之后整体代入求值 2 一个问题有两个未知数 只有一个条件 根据已知式右边等于0 若将左边转化成两个完全平方式的和 而它们都是非负数 要使和为0 则每个完全平方式都等于0 从而使问题得以求解 试题如果a b c都是整数 且满足a2 3b2 3c2 2ab 4b 12c 13 求a b c的值 审题视角问题中只有一个不等量关系 未知字母有三个 考虑到问题中的完全平方式 应用非负数的性质来解决问题 把未知字母组成方程或方程组 所有不小于0的实数称为非负数 学过的一些代数式的绝对值或它的平方式 它的算术平方根等 都是非负数 关于非负数 有下面的结论 若干个非负数的和等于0 则这些非负数均为0 一个数和它的相反数同时不小于0或同时不大于0 那么这个数一定是0 当已知若干个非负数的和为0时 常常可由此得出若干个代数式等于0的结果 含未知数的等式 方程 由它们组成的方程或方程组 未知数 的值为我们解决相应的问题开辟了途径 规范答题解 a2 3b2 3c2 2ab 4b 12c 13 将已知不等式变化为 a2 3b2 3c2 13 2ab 4b 12c 0 a2 2ab b2 2b2 4b 2 3c2 12c 12 1 a2 2ab b2 2 b2 2b 1 3 c2 4c 4 1 a b 2 2 b 1 2 3 c 2 2 1 a b c都是整数 不等号左边是三个非负整数之和 a b 2 2 b 1 2 3 c 2 2 0 只能是 a b 2 2 b 1 2 3 c 2 2 0 根据非负数的性质 可得a b 0 且b 1 0 且c 2 0 a b 1 c 2 答题思路第一步 移项 把所有的项移到等式或不等式的