河南省长垣县第十中学高中数学 2.1.2 指数函数及其性质（二）课件 新人教A版必修1 .ppt

2 1 2指数函数及其性质 二 1 定义 函数叫指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 复习 5 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 5 当x 0时 0 y 1 当x1 7 底数a越大 函数图象在y轴右侧部分越远离x轴正半轴 即 当a1 a2 x 0时 例1说明下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 1 y 2x 1 2 y 2x 2 解 1 比较函数y 2x 1与y 2x的关系 y 2 3 1与y 2 2 y 2 2 1与y 2 1 y 22 1与y 23 由此可知 将指数函数y 2x的图象向左平移1个单位长度 就得到函数y 2x 1的图象 y 2x y 2x 1 相等 相等 相等 例1说明下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 1 y 2x 1 2 y 2x 2 解 2 比较函数y 2x 2与y 2x的关系 y 2 1 2与y 2 3 y 20 2与y 2 2 y 23 2与y 21 由此可知 将指数函数y 2x的图象向右平移2个单位长度 就得到函数y 2x 2的图象 y 2x y 2x 2 相等 相等 相等 指数函数y 2x的图象与函数y 2x 1 y 2x 2的图象的关系 y 2x y 2x 1 y 2x 2 将y f x 的图象向左平移a个单位 a 0 将y f x 的图象向右平移a个单位 a 0 将y f x 的图象向上平移a个单位 a 0 将y f x 的图象向下平移a个单位 a 0 可得到y f x a 的图象 一般地 可得到y f x a 的图象 可得到y f x a的图象 可得到y f x a的图象 归纳 1 函数图象的平移变换 指数函数y 2x的图象与函数y 2 x y 2x y 2 x的图象的关系 y 2x y 2 x y 2x y 2 x 2 函数图象的对称变换 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 一般地 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 y f x 与y f x 的图象关于原点对称 解 函数y f x 与y f x 的图像关于y轴对称 且y f x 的图象通过点 1 2 y f x 的图象通过点 1 2 即 f 1 2 又a 0且a 1 解 3 4 例3 y 2 x 例4 解 先作出函数y 2 x 的图象 又y 2 x 是偶函数 y 2 x 图象关于y轴对称 y 2 x 1 例4 解 先作出函数y 2 x 的图象 又y 2 x 是偶函数 y 2 x 图象关于y轴对称 把y 2 x 图象向右平移1个单位 得到函数y 2 x 1 的图象 由图象知函数的对称轴为 x 1 函数的单调增区间为 1 单调减区间为 1 例5 求函数 的单调增区间 情况1 已知复合函数y f g x 若u g x 在 a b 上是增函数 且y f u 在 g a g b 上是增函数 求证 y f g x 在 a b 上是增函数 证明 设 由u g x 在 a b 上是增函数 则 得 又y f u 在 g a g b 上是增函数 即 y f g x 在 a b 上是增函数 同理可证其它三种情况 例5 求函数 的单调增区间 数 数 需 减函数 减函数 减函数 函数 的单调增区间是 变式1 求函数 的单调增区间 例5 求函数 的单调增区间 数 数 需 减函数 减函数 减函数 函数 的单调增区间是 变式2 求函数 的单调区间 课后作业 1 教材6