高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课件6 新人教A版必修1.ppt_第1页
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方程的根与函数的零点 探究 观察以下函数的图象 并填表 y x2 2x 3 1 0 3 0 1 0 无交点 思考 方程的根与函数图像与x轴交点的横坐标有什么关系 x 1 0 x2 2x 3 0 1 0 1 函数零点的定义 对于函数 我们把使的实数x叫做函数的零点 注意 零点对于函数而言 根对于方程而言 例1 求下列函数的零点 观察二次函数f x x2 2x 3图象填下表 探究 大于0 小于0 小于0 大于0 问 函数在 2 1 上是否有零点 函数在 2 4 上是否有零点 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 作用 用来判断函数在某给定区间上是否有零点 辨析1 若函数y f x 在区间 a b 上满足f a f b 0 则f x 在区间 a b 内是否有零点 不一定 辨析2 若函数y f x 在区间 a b 上连续 但f a f b 0 则f x 在区间 a b 内一定没有零点么 不一定 辨析3 若函数y f x 在区间 a b 上连续 且f a f b 0 则f x 在区间 a b 内一定只有一个零点么 不一定 至少一个零点 思考 增加什么条件时 函数在区间 a b 上只有一个零点 推论 在零点存在的条件下 如果函数在 a b 上是单调函数 则函数f x 在区间 a b 上存在唯一零点 辨析4 若函数y f x 在区间 a b 内有零点 则一定能够得出f a f b 0么 不一定 结论 函数零点存在性定理反过来是不成立的 例2 已知函数有如下对应值表 探究1 函数在哪个区间必有零点 探究2 在该区间上如果有零点 零点是否唯一 例3 设 则函数的零点所在的区间是 b 例4 求函数的零点个数 解 函数f x lnx 2x 6的零点个数等于方程lnx 2x 6 0的根的个数 例4 求函数的零点个数 解法2 如何用函数零点的存在性定理解此题 一题多解 1 对于函数f x 在定义域内连续 且f 2007 0 则下列叙述正确的 a 函数f x 在 2007 2008 内不存在零点b 函数f x 在 2008 2009 内不存在零点c 函数f x 在 2008 2009 内存在零点 并且仅有一个d 函数f x 在 2007 2008 内可能存在零点 d 2 下列函数在区间 1 2 上有零点的是 a f x 3x2 4x 5 b f x x 5x 5 c f x lnx 3x 6 d f x ex 3x 6 d
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