高考数学大一轮复习 第8章 第9节 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理.ppt

第八章平面解析几何 第九节直线与圆锥曲线的位置关系 考情展望 1 考查直线与圆锥曲线方程的联立 根与系数的关系 整体代入和设而不求的思想 2 通过研究直线与圆锥曲线的位置关系 考查圆锥曲线中的弦长 中点弦问题 最值与范围问题 定点与定值等问题 3 高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行 考查函数 方程 不等式 平面向量等知识在解决问题中的综合应用 固本源练基础理清教材 基础梳理 基础训练 答案 1 2 3 4 2 过点 0 1 作直线 使它与抛物线y2 4x仅有一个公共点 这样的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条 解析 结合图形分析可知 满足题意的直线共有3条 直线x 0 过点 0 1 且平行于x轴的直线以及过点 0 1 且与抛物线相切的直线 非直线x 0 答案 2x 4y 3 0 精研析巧运用全面攻克 考点一 直线与圆锥曲线的位置关系 师生共研型 互动探究 将本调研中的 若此椭圆上存在不同的两点a b关于直线y 4x m对称 改为 若此椭圆与直线y 4x m对称 改为 若此椭圆与直线y 4x m交于不同的两点a b 则实数m的取值范围如何 1 直线与圆锥曲线位置关系的判断方法用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数 可以研究直线与圆锥曲线的位置关系 即用代数法研究几何问题 这是解析几何的重要思想方法 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题 实际上是研究方程组解的个数问题 提醒 在研究方程组是否有实数解或实数解的个数问题时 要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法 2 曲线上存在关于直线对称的两点问题的解法及关键 1 解法 转化为过两对称点的直线与曲线的相交问题求解 2 关键 利用两对称点的连线与对称轴垂直 两点的中点在对称轴上 名师归纳类题练熟 2013 陕西 已知动圆过定点a 4 0 且在y轴上截得弦mn的长为8 1 求动圆圆心的轨迹c的方程 2 已知点b 1 0 设不垂直于x轴的直线l与轨迹c交于不同的两点p q 若x轴是 pbq的角平分线 证明直线l过定点 好题研习 考情 有关直线与圆锥曲线相交产生的相交弦的计算问题 是命题的热点 归纳起来常见的命题视角有 1 有关相交弦长的计算问题 2 有关相交弦中点的计算问题 3 有关相交弦端点的计算问题 考点二 有关相交弦的计算问题 多维探究型 3 过点m 2 2p 作抛物线x2 2py p 0 的两条切线 切点分别为a b 若线段ab的中点的纵坐标为6 则p的值是 答案 1或2 1 弦长的计算方法与技巧求弦长时可利用弦长公式 根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到一元二次方程 利用根与系数的关系得到两根之和 两根之积的代数式 然后进行整体代入弦长公式求解 提醒 注意两种特殊情况 1 直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直 2 直线过圆锥曲线的焦点 多维思考技法提炼 2 弦中点问题的解法点差法在解决有关弦中点 弦所在直线的斜率 弦中点与原点连线斜率问题时可简化运算 但要注意直线斜率是否存在 3 与弦端点相关问题的解法解决与弦端点有关的向量关系 位置关系等问题的一般方法 就是将其转化为端点的坐标关系 再根据联立消元后的一元二次方程根与系数的大小关系 构建方程 组 求解 考情 探究性 存在性问题是高考在解析几何中命题的一大亮点 主要是以解答题的形式出现 考查直线与圆锥曲线的位置关系 圆锥曲线的几何性质 考查学生的运算能力以及分析问题 解决问题的能力 考点三 探究性 存在性的创新问题 高频考点型 2 2014 上海 在平面直角坐标系xoy中 对于直线l ax by c 0和点p1 x1 y1 p2 x2 y2 记 ax1 by1 c ax2 by2 c 若 0 则称点p1 p2被直线l分割 若曲线c与直线l没有公共点 且曲线c上存在点p1 p2被直线l分割 则称直线l为曲线c的一条分割线 求证 点a 1 2 b 1 0 被直线x y 1 0分割 若直线y kx是曲线x2 4y2 1的分割线 求实数k的取值范围 动点m到点q 0 2 的距离与到y轴的距离之积为1 设点m的轨迹为曲线e 求证 能过原点的直线中 有且仅有一