高中数学 第1部分 第二章 §5 第一课时 离散型随机变量的均值课件 北师大版选修23.ppt

第1部分 第二章 5 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 知识点一 知识点二 考点三 第一课时 设有12个幼儿 其中4个重5kg 3个重6kg 5个重7kg 问题1 任取一个幼儿 用x表示这个幼儿的重量 试想x的取值是多少 提示 x 5 6 7 问题2 x取上述值时 对应的概率分别是多少 问题3 任取一个幼儿 如何估计它的重量 提示 利用平均数 问题4 试求之 1 随机变量x的均值 数学期望 1 均值的定义设随机变量x的可能取值为a1 a2 ar 取ai的概率为pi i 1 2 r 即x的分布列为p x ai pi i 1 2 r 则x的均值ex a1p1 a2p2 arpr 中心位置 np a b两台机床同时加工零件 每生产一批数量较大的产品时 出次品的概率如下表 a机床 b机床 问题1 试求ex1 ex2 提示 ex1 0 0 7 1 0 2 2 0 06 3 0 04 0 44 ex2 0 0 8 1 0 06 2 0 04 3 0 10 0 44 问题2 能否利用ex1 ex2的值说明加工质量 提示 由于ex1 ex2 不能说明加工质量 问题3 试想利用什么指标可以比较加工质量 提示 样本方差 1 离散型随机变量的方差的含义设x是一个离散型随机变量 用e x ex 2来衡量x与ex的平均 e x ex 2是 x ex 2的 称e x ex 2为随机变量x的方差 记为 2 方差的大小与离散型随机变量的集中与分散程度间的关系 方差越 随机变量的取值越分散 方差越 随机变量的取值就越集中在其均值周围 偏离程度 期望 dx 大 小 1 均值和方差都是一个常数 在大量试验下 它总是稳定的 因此它不具有随机性 均值可正 可负 也可为零 但方差一定为非负数 2 离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平 而离散型随机变量的方差反映了随机变量与其均值的平均偏离程度 方差越小 随机变量取值就越集中 例1 2011 湖南高考 某商店试销某种商品20天 获得如下数据 试销结束后 假设该商品的日销售量的分布规律不变 设某天开始营业时有该商品3件 当天营业结束后检查存货 若发现存量少于2件 则当天进货补充至3件 否则不进货 将频率视为概率 1 求当天商店不进货的概率 2 记x为第二天开始营业时该商品的件数 求x的分布列和数学期望 思路点拨 所以x的分布列为 一点通 求离散型随机变量x的均值的步骤 1 理解x的意义 写出x可能取的全部值 2 求x取每个值的概率 3 写出x的分布列 有时可以省略 4 利用定义公式ex x1p1 x2p2 xnpn 求出均值 1 随机变量x的分布列为 答案 a 2 某高等学院自愿献血的20位同学的血型分布情形如下表 1 现从这20人中随机选出两人 求两人血型相同的概率 2 现有a血型的病人需要输血 从血型为a o的同学中随机选出2人准备献血 记选出a血型的人数为x 求随机变量x的数学期望ex x的分布列为 所以x的概率分布如下表 4 袋中有7个球 其中有4个红球 3个黑球 从袋中任取3个球 以x表示取出的红球数 则ex为 5 2012 浙江高考 已知箱中装有4个白球和5个黑球 且规定 取出一个白球得2分 取出一个黑球得1分 现从该箱中任取 无放回 且每球取到的机会均等 3个球 记随机变量x为取出此3球所得分数之和 1 求x的分布列 2 求x的数学期望ex 例3 某商场准备在 五一 期间举行促销活动 根据市场行情 该商场决定从3种服装商品 2种家电商品 4种日用商品中 选出3种商品进行促销活动 1 试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率 一点通 处理与实际问题有关的均值问题 应首先把实际问题概率模型化 然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小 并写出分布列 最后利用有关的公式求出相应的概率及均值 6 随机抽取某厂的某种产品200件 经质检 其中有一等品126件 二等品50件 三等品20件 次品4件 已知生产1件一 二 三等品获得的利润分别为6万元 2万元 1万元 而生产1件次品亏损2万元 设1件产品的利润为x 单位 万元 1 求x的分布列 2 求1件产品的平均利润 即x的数学期望 2 ex 6 0 63 2 0 25 1 0 1 2 0 02 4 34 故1件产品的平均利润为4 34万元 7 某突发事件 在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0 3 一旦发生 将造成400万元的损失 现有甲 乙两种相互独立的预防措施可供采用 单独采用甲 乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元 采用相应的预防措施后此突发事件不发生的概率为0 9和0 85 若预防方案允许甲 乙两种预防措施单独采取 联合采取或不采取 请确定预防方案使总费用最少 总费用 采取预防措施的费用 发生突发事件损失的期望值 解 不采取预防措施时 总费用即损失期望值为e1 400 0 3 120 万元 若单独采取预防措施甲 则预防措施费用为45万元 发生突发事件的概率为1 0 9 0 1 损失期望值为e2 400 0 1 40 万元 所以总费用为45 40 85 万元 若单独采取预防措施乙 则预防措施费用为30万元 发生突发事件的概率为1 0 85 0 15 损失期望值为e3 400 0 15 60 万元 所以总费用为30 60 90 万元 若联合采取甲 乙两种预防措施 则预防措施费用为45 30 75 万元 发生突发事件的概率为 1 0 9 1 0 85 0 015 损失期望值为e4 400 0 015 6 万元 所以总费用为75 6 81 万元 综合 比较其总费用可知 选择联合采取甲 乙两种预防措施 可使总费用最少 1 求随机变量的数学期望的方法