2015石家庄二模理数.doc

石家庄二模2015理数2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试 （理科答案）1、 选择题：1-5 CCAAB 6-10 AABAD 11-12 DB2、 填空题： 13. 14. 15 16. 三、解答题： 17.解: （） 1分 3分 5分 6分 () 由得a c48分. 由余弦定理得b2a2c2+ac10分 ac 12分 18解（1）完成下面的列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100 3分8.2498.249 6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。.6分（2）视频率为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为. 由题意可知XB（3，），P(x=i)= （i=0，1，2，3）8分从而分布列为X0123P. 10分E(x)=np= (或0.6)，D(x)=np(1-p）= (或0.72) 12分 19.（1）证明：因为PA平面ABCD，PA平面ADP，所以平面ADP平面ABCD. 2分又因为平面ADP平面ABCD=AD，CDAD，所以CD平面ADP. 4分 （2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，z x y 则A（0，0，0），B（0，0，1）， C（4，0，4），P（0，4，0），则，.6分设M（x, y , z), ，则.所以，.因为BMAC，所以，解得，所以M，. 8分设为平面ABM的法向量，则，又因为，所以.令得为平面ABM的一个法向量.又因为AP平面ABC，所以为平面ABC的一个法向量.10分 ， 所以二面角CABM的余弦值为.12分法2：在平面ABCD内过点B作BHAC于H，在平面ACP内过点H作HMAP交PC于点M，连接MB 6分，因为AP平面ABCD，所以HM平面ABCD.又因为AC平面ABCD，所以HMAC.又BHHM=H, BH平面BHM，HM平面BHM，所以AC平面BHM.所以ACBM，点M即为所求点. 8分在直角中，AH=，又AC=，所以.又HMAP，所以在中，.在平面PCD内过点M作MNCD交DP于点N，则在中， .因为ABCD，所以MNBA.连接AN，由（1）知CD平面ADP，所以AB平面ADP.所以ABAD，ABAN.所以DAN为二面角CABM的平面角.10分在中，过点N作NSPA交DA于S，则，所以AS=，所以NA=.所以. 所以二面角CABM的余弦值为. 12分20解：（）由题意得，解得，所以椭圆的方程是 4分（）设直线的方程设为，设，联立消去得则有，由； 6分设的中点为，则，因为直线于直线垂直，所以得 8分因为所以,所以，由点到直线距离公式和弦长公式可得， 10分由和解得，直线的方程为或. 12分解法二（）设直线的斜率为，设，的中点为，所以 ，由题意，式式得 又因为直线与直线垂直，所以由解得 6分因为所以,所以， 8分 设直线的方程设为，联立消去得，由 10分，解得，满足.，由得直线的方程为或. 12分 21.解析：（1）.若，则恒成立，所以，在区间上单调递增.2分若，当时，在上单调递增.综上，当时，的增区间为；当时，的增区间为 . . 4分 （2）由于，所以，当时，故 .6分 令，则函数在上单调递增，而所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点. .8分设此零点为，则.当时，；当时，；所以，在上的最小值为.由可得 .10分 所以，由于式等价于.故整数的最大值为2. .12分22解析：（1）连接，因为，所以，.2分又因为，则，所以四点共圆.5分（2）因为 和是的两条割线，所以，7分因为四点共圆,所以，又因为，则，所以，即则.10分23解析：（1）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，2分将代入得.4分（2）方法一：的普通方程为.6分由解得：或8分所以与交点的极坐标分别为： ，.10分方法二：由，6分得：，又因为8