八年级数学下册 18.2 勾股定理的逆定理课件（2） 新人教版.ppt

18 2勾股定理的逆定理 2 1 如图 两个正方形的面积分别为64 49 则ac 2 由四根木棒 长度分别为3 4 5 12 13若取其中三根木棒组呈三角形 有 种取法 其中 能构成直角三角形的是 种取法 复习题训练 17 4 2 勾股定理 若直角三角形的两直角边为a b 斜边为c 则有a2 b2 c2 逆定理 若一个三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 则这个三角形是直角三角形 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个叫做另一个的逆定理 1 任何一个命题都有逆命题 2 原命题正确 逆命题不一定正确 原命题不正确 逆命题可能正确 3 原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换 原命题 猫有4只脚 逆命题 有4只脚的是猫 正确 不正确 原命题 等边三角形的三边相等 逆命题 三边相等的三角形是等边三角形 正确 不正确 1 等腰三角形的两底角相等 原命题 如果一个三角形是等腰三角形 那么这个三角形的两底角相等 逆命题 如果一个三角形的两底角相等 那么这个三角形是等腰三角形 写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立 2 两直线平行 同位角相等 原命题 如果两条直线平行 那么同位角相等 逆命题 如果同位角相等 那么两直线平行 3 三内角之比为1 2 3的三角形为直角三角形 原命题 如果一个三角形三内角之比为1 2 3 那么这个三角形是直角三角形 逆命题 如果一个三角形是直角三角形 那么这个三角形三内角之比为1 2 3 4 三角形的三内角之比为1 1 2 则三角形为等腰直角三角形 原命题 如果一个三角形的三内角之比为1 1 2 那么这个三角形为等腰直角三角形 逆命题 若一个三角形为等腰直角三角形 那么它的三内角之比为1 1 2 练习 说出下列命题的逆命题 并说明这些命题的逆命题成立吗 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 3 全等三角形的对应角相等 4 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 例1 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 巩固练习 a b c三地的两两距离分别为ab 12km bc 5km ac 13km a地在b地的正东方向 c地在b地的什么方向 例2 如图 有一块地 已知 ad 4m cd 3m adc 90 ab 13m bc 12m 求这块地的面积 24平方米 2 在rt abc中 c 90 cd是高 ab 1 则2cd2 ad2 bd2 1 1 三角形三边长分别为8 15 17 那么最短边上的高为 b 课堂巩固练习 3 如图 在 abc中 ab 13 bc 10 bc边上的中线ad 12 求证 ab ac 证明 ad是bc边上的中线 bd cd 1 2bc 5 在 abd中 ab 13 bd 5 ad 12 bd2 ad2 52 122 169 ab2 abd是直角三角形 acd也是直角三角形 根据勾股定理得到 ab ac 13 应用拓展 4 如图 边长为4的正方形abcd中 f是dc的中点 且ce bc 则af ef 试说明理由 解 连接ae abcd是正方形 边长是4 f是dc的中点 ec 1 4bc 根据勾股定理 在rt adf af2 ad2 df2 20rt efc ef2