广东省广州市第一中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程课件 新人教版选修11.ppt

问题1 椭圆的定义是什么 问题2 椭圆的标准方程是怎样的 问题3 如果把椭圆定义中 距离的和 改为 距离的差 那么动点的轨迹会发生怎样的变化 若再把 距离的差 改为 距离的差的绝对值 等于常数 小于 f1f2 的动点的轨迹又是什么 复习引入 学习目标 1 通过双曲线轨迹的探索过程 体验双曲线的特征 探求 总结双曲线的定义 2 通过类比椭圆的标准方程 推导并掌握双曲线的标准方程 3 通过对双曲线概念和标准方程的探索 培养学生观察分析抽象的能力 体验解析思想 激发学生探究事物运动规律 进一步认清事物的本质特征的兴趣 重点 双曲线的定义及其标准方程 难点 准确理解双曲线的定义 标准方程的推导 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 且不等于0 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 通常情况下 我们把 f1f2 记为2c c 0 常数记2a a 0 问题4 定义中为什么强调距离差的绝对值为常数 一 双曲线的定义 探究 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 且不等于0 的点的轨迹 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 0 则轨迹是什么 此时轨迹为以f1或f2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段f1f2的垂直平分线 f1 f2 f1 f2 问题5 定义中为什么强调常数要小于 f1f2 且不等于0 即0 2a 2c 如果不对常数加以限制 动点的轨迹会是什么 二 双曲线标准方程的推导 1 建系 2 设点 设是双曲线上任一点 3 列式 即 由双曲线的定义可知点m满足集合 由两点距离公式得 f1f2所在的直线 f1f2的中垂线 两边同时除以得 4 化简 式得 这个方程叫做双曲线的标准方程 它所表示的双曲线的焦点在上 两焦点坐标分别是 其中c2 a2 b2 x轴 f1 c 0 f2 c 0 4 类比椭圆的标准方程 若焦点在y轴上且f1 0 c f2 0 c 的双曲线的标准方程是什么 双曲线两种标准方程的比较 方程用 号连接 分母是但大小不定 如果的系数是正的 则焦点在轴上 如果的系数是正的 则焦点在轴上 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 5 找出椭圆与双曲线的不同点 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f 0 c 预习自测 1 判断下列方程是否表示双曲线 若是 写出焦点坐标 题后反思 先把非标准方程化成标准方程 再判断焦点所在的坐标轴 2 写出适合下列条件的双曲线方程 1 a 3 b 4 焦点在x轴上 2 a 4 c 5 焦点在y轴上 3 若双曲线的两个焦点分别为f1 5 0 f2 5 0 且双曲线上一点p到f1 f2距离的差的绝对值等于8 则双曲线的标准方程 题后反思 求标准方程要做到先定位 后定量 例题探究 例1 已知双曲线的两个焦点分别为f1 0 6 f2 0 6 且过点 2 5 求双曲线的标准方程 例2 已知双曲线经过点 求该双曲线的标准方程 例1 已知双曲线的两个焦点分别为f1 0 6 f2 0 6 且过点 2 5 求双曲线的标准方程 解 由题意可知双曲线的焦点在y轴上 设双曲线的标准方程为 由双曲线的定义得 法一 法二 例2 已知双曲线经过点 求该双曲线的标准方程 解 设双曲线的方程为 归纳小结 双曲线的定义 双曲线的标准方程 应用 谢谢 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 且不等于0 的点的轨迹叫做双曲线 1 双曲线上一点p到它的一个焦点的距离等于1 那么点p到另一个焦点的距离是 课后作业 2 已知双曲线的焦点在x轴上且经过点 则标准方程是 3 已知双曲线经过两点 求该双曲线的标准方程 4 求与双曲线有公共焦点 且过点的双曲线的标准方程 17 使a b两点在x轴上 并且点o与线段ab的中点重合 解 由声速及在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s 可知a地与爆炸点的距离比b地与爆炸点的距离远680m 因为 ab 680m 所以爆炸点的轨迹是以a b为焦点的双曲线在靠近b处的一支上 5 已知a b两地相距800m 在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 如图所示 建立直角坐标系xoy 设爆炸点p的坐标为 x y 则 即2a 680 a 340 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 当2a mf1 mf2 0时 轨迹是线段f1f2的垂直平分线 1 定义中强调在平面内 否则轨迹不是双曲线 几点说明 通常 f1f2 记为2c 距离的差的绝对值记为2a mf1 mf2 f1f2 时 m点一定在上图中的 f2 f1 p q 当2a f1f2 时 2 定义中为什么0 2a f1f2 射线f1p f2q上 此时点的轨迹为两条