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1 2012 四川改编 下列命题正确的是 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 解析 错误 如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等 但两条母线相交 错误 abc的三个顶点中 a b在 的同侧 两点c在 的另一侧 且ab平行于 此时可有a b c三点到平面 距离相等 但两平面相交 错误 如教室中两个相邻墙面都与地面垂直 但这两个面相交 故选 答案 2 2012 四川 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是棱cd cc1的中点 则异面直线a1m与dn所成的角的大小是 解析利用中位线平移寻找异面直线所成的角 如图 取cn的中点k 连接mk 则mk为 cdn的中位线 所以mk dn 所以 a1mk为异面直线a1m与dn所成的角 连接a1c1 am 设正方体棱长为4 答案90 3 2012 陕西 1 如图所示 证明命题 a是平面 内的一条直线 b是 外的一条直线 b不垂直于 c是直线b在 上的投影 若a b 则a c 为真 2 写出上述命题的逆命题 并判断其真假 不需证明 证明如图 记c b a p为直线b上异于点a的任意一点 过p作po 垂足为o 则o c 因为po a 所以直线po a 又a b b 平面pao po b p 所以a 平面pao 又c 平面pao 所以a c 2 解逆命题为 a是平面 内的一条直线 b是 外的一条直线 b不垂直于 c是直线b在 上的投影 若a c 则a b 逆命题为真命题 4 2012 江苏 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 a1b1 a1c1 d e分别是棱bc cc1上的点 点d不同于点c 且ad de f为b1c1的中点 求证 1 平面ade 平面bcc1b1 2 直线a1f 平面ade 证明 1 因为abc a1b1c1是直三棱柱 所以cc1 平面abc 又ad 平面abc 所以cc1 ad 又因为ad de cc1 de 平面bcc1b1 cc1 de e 所以ad 平面bcc1b1 又ad 平面ade 所以平面ade 平面bcc1b1 2 因为a1b1 a1c1 f为b1c1的中点 所以a1f b1c1 因为cc1 平面a1b1c1 且a1f 平面a1b1c1 所以cc1 a1f 又因为cc1 b1c1 平面bcc1b1 cc1 b1c1 c1 所以a1f 平面bcc1b1 由
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