高考数学一轮复习 第2讲 导数的应用（一）课件 理 苏教版 .ppt

2014年高考会这样考 1 导数的几何意义及应用 曲线的切线方程的求解与应用 2 利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 其中多项式函数一般不超过三次 3 由函数单调性和导数的关系 研究恒成立问题或求参数的范围 第2讲导数的应用 一 本讲概要 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 活页限时训练 导数的几何意义导数的物理意义函数的单调性 考向一考向二考向三 利用导数证明不等式 单击标题可完成对应小部分的学习 每小部分独立成块 可全讲 也可选讲 助学微博 考点自测 a级 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 研究恒成立问题 研究函数的单调性 导数几何意义的应用 选择题填空题解答题 b级 选择题填空题解答题 考点梳理 1 导数的几何意义函数y f x 在x x0处的导数f x0 是曲线y f x 在点 x0 f x0 处切线l的斜率 切线l的方程 2 导数的物理意义若物体位移随时间变化的关系为s f t 则f t0 是物体运动在t t0时刻的 3 函数的单调性在 a b 内可导函数f x f x 在 a b 任意子区间内都不恒等于0 则f x 0 函数f x 在 a b 上 f x 0 函数f x 在 a b 上 y f x0 f x0 x x0 瞬时速度 单调递增 单调递减 助学微博 直线与曲线有且只有一个公共点 直线不一定是曲线的切线 反之直线是曲线的切线 但直线不一定与曲线有且只有一个公共点 一个警示 1 f x 0在 a b 上成立是f x 在 a b 上单调递增的充分条件 2 对于可导函数f x f x0 0是函数f x 在x x0处有极值的必要不充分条件 两个条件 三个步骤 求函数单调区间的步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求导数f x 3 由f x 0 f x 0时 f x 在相应的区间上是增函数 当f x 0时 f x 在相应的区间上是减函数 还可以列表 写出函数的单调区间 考点自测 b c b b 3 1 2 3 4 5 审题视点 因为点 1 0 不在曲线y x3上 所以应从设切点入手来求切线方程 再利用切线与曲线y ax2 15 4x 9相切求a的值 考向一导数几何意义的应用 考向一导数几何意义的应用 方法锦囊 考向一导数几何意义的应用 方法锦囊 考向一导数几何意义的应用 方法锦囊 审题视点 1 由f x 0可求 2 由f x 0转化为不等式恒成立 分离参数可求 考向二利用导数研究函数的单调性 方法锦囊 1 当f x 不含参数时 可通过解不等式f x 0 或f x 0 直接得到单调递增 或递减 区间 2 已知函数的单调性 求参数的取值范围 应用条件f x 0 或f x 0 x a b 恒成立 解出参数的取值范围 一般可用不等式恒成立的理论求解 应注意参数的取值是f x 不恒等于0的参数的范围 考向二利用导数研究函数的单调性 审题视点 1 由f x 0可求 2 由f x 0转化为不等式恒成立 分离参数可求 方法锦囊 1 当f x 不含参数时 可通过解不等式f x 0 或f x 0 直接得到单调递增 或递减 区间 2 已知函数的单调性 求参数的取值范围 应用条件f x 0 或f x 0 x a b 恒成立 解出参数的取值范围 一般可用不等式恒成立的理论求解 应注意参数的取值是f x 不恒等于0的参数的范围 考向二利用导数研究函数的单调性 审题视点 1 由f x 0可求 2 由f x 0转化为不等式恒成立 分离参数可求 1 由f x 0或f x xlnx x3 max求解 审题视点 考向三利用导数研究恒成立问题 1 求函数的单调区间 直接求导 然后解不等式即可 注意函数的定义域 2 参数问题涉及的有最值恒成立的问题 单调性的逆向应用等 求解时注意分类讨论思想的运用 方法锦囊 审题视点 考向三利用导数研究恒成立问题 1 由f x 0或f x xlnx x3 max求解 1 求函数的单调区间 直接求导 然后解不等式即可 注意函数的定义域 2 参数问题涉及的有最值恒成立的问题 单调性的逆向应用等 求解时注意分类讨论思想的运用 方法锦囊 审题视点 考向三利用导数研究恒成立问题 1 由f x 0或f x xlnx x3 max求解 规范解答4 利用导数证明不等式 命题探究 导数作为一种研究数学知识的工具 在求函数单调性 最值等方面发挥了独特的作用 同样 我们也可以利用导数完成一些不等式的证明问题 其关键在于要构造好函数的形式 转化为研究函数的单调性 最值或值域问题 一般难度较大 揭秘3年高考 一 选择题 1 2