高中物理 1.0动量守恒定律及其应用课件 教科版选修35.ppt

本章内容 考点1动量 动量守恒定律 1 动量 1 定义 运动物体的质量和 的乘积叫做物体的动量 通常用p来表示 2 表达式 p 3 单位 4 标矢性 动量是矢量 其方向和 方向相同 速度 mv kg m s 速度 2 动量守恒定律 1 内容 如果一个系统 或者 这个系统的总动量保持不变 这就是动量守恒定律 2 表达式 p 系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p m1v1 m2v2 相互作用的两个物体组成的系统 作用前的动量和等于作用后的动量和 p1 相互作用的两个物体动量的增量等大反向 p 系统总动量的增量为零 不受外力 所受合外力为0 p m1v1 m2v2 p2 0 3 动量守恒定律的适用条件 1 不受外力或所受外力的合力为零 不是系统内每个物体所受的合外力都为零 更不能认为系统处于 状态 2 近似适用条件 系统内各物体间相互作用的内力 它所受到的外力 3 如果系统在某一方向上所受外力的合力为零 则系统 动量守恒 平衡 远大于 在这一 方向上 1 动量 动能 动量变化量的比较 名称 项目 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差 p mv p p p 名称 项目 矢量 标量 矢量 状态量 过程量 状态量 2 动量守恒定律的 五性 1 矢量性 速度 动量均是矢量 因此列式时 要规定正方向 2 相对性 动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系 3 系统性 动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的 系统改变 动量不一定满足守恒 4 同时性 动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量 右侧则表示作用后同一时刻的总动量 5 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统 而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 考点2几种动量守恒问题 1 碰撞 1 概念 相对运动的两个 或几个 物体相遇而发生相互作用 在 的时间内运动状态会发生显著变化的现象 2 特点 在碰撞现象中 一般都满足内力 外力 可认为相互碰撞的系统动量守恒 远大于 很短 3 分类 守恒 最大 2 反冲现象在某些情况下 原来系统内物体具有相同的速度 发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开 这类问题相互作用的过程中系统的动能 且常伴有其他形式能向动能的转化 增大 1 碰撞现象满足的规律 1 动量守恒 2 机械能不增加 3 速度要合理 若碰前两物体同向运动 则应有v后 v前 碰后原来在前的物体速度一定增大 若碰后两物体同向运动 则应有v前 v后 碰前两物体相向运动 碰后两物体的运动方向不可能都不改变 2 对反冲现象的三点说明 1 系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动 通常用动量守恒来处理 2 反冲运动中 由于有其他形式的能转变为机械能 所以系统的总机械能增加 3 爆炸现象的三个规律 1 动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力 所以在爆炸过程中 系统的总动量守恒 2 动能增加 在爆炸过程中 由于有其他形式的能量 如化学能 转化为动能 所以爆炸前后系统的总动能增加 3 位置不变 爆炸的时间极短 因而作用过程中 物体产生的位移很小 一般可忽略不计 可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 考点3实验 验证动量守恒定律 1 方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验 1 测质量 用 测出滑块质量 2 安装 正确安装好气垫导轨 3 实验 接通电源 利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的 改变滑块的质量 改变滑块的初速度大小和方向 4 验证 一维碰撞中的动量守恒 天平 速度 2 方案二 利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验 1 测质量 用 测出两小球的质量m1 m2 2 安装 把两个等大小球用等长悬线悬挂起来 3 实验 一个小球静止 拉起另一个小球 放下时它们相碰 4 测速度 可以测量小球被拉起的角度 从而算出碰撞前对应小球的 测量碰撞后小球摆起的角度 算出碰撞后对应小球的 5 改变条件 改变碰撞条件 重复实验 6 验证 一维碰撞中的动量守恒 天平 速度 速度 3 方案三 在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 1 测质量 用 测出两小车的质量 2 安装 将打点计时器固定在光滑长木板的一端 把纸带穿过打点计时器 连在小车的后面 在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥 3 实验 接通电源 让小车a运动 小车b静止 两车碰撞时撞针插入橡皮泥中 把两小车连接成一体运动 天平 4 测速度 通过纸带上两 间的距离及时间由v 算出速度 5 改变条件 改变碰撞条件 重复实验 6 验证 一维碰撞中的动量守恒 计数点 4 方案四 利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律 1 用天平测出两小球的质量 并选定 的小球为入射小球 2 按照如图所示安装实验装置 调整固定斜槽使斜槽底端 3 白纸在下 复写纸在上 在适当位置铺放好 记下 所指的位置o 质量大 水平 重垂线 4 不放被撞小球 让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下 重复10次 用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面 圆心p就是 的平均位置 5 把被撞小球放在 让入射小球从斜槽同一高度自由滚下 使它们发生碰撞 重复实验10次 用步骤 4 的方法 标出碰后入射小球落点的平均位置m和被碰小球落点的平均位置n 如图所示 小球落点 斜槽末端 6 连接on 测量线段op om on的长度 将测量数据填入表中 最后代入 看在误差允许的范围内是否成立 7 整理好实验器材放回原处 8 实验结论 在实验误差范围内 碰撞系统的 守恒 动量 1 实验时应注意的几个问题 1 前提条件 碰撞的两物体应保证 水平 和 正碰 2 方案提醒 若利用气垫导轨进行实验 调整气垫导轨时 注意利用水平仪确保导轨水平 若利用摆球进行实验 两小球静放时球心应在同一水平线上 且刚好接触 摆线竖直 将小球拉起后 两条摆线应在同一竖直平面内 若利用长木板进行实验 可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力 若利用斜槽进行实验 入射球质量要大于被碰球质量 即 m1 m2 防止碰后m1被反弹 3 探究结论 寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变 2 对实验误差的分析 1 系统误差 主要来源于装置本身是否符合要求 即 碰撞是否为一维碰撞 实验是否满足动量守恒的条件 如气垫导轨是否水平 两球是否等大 长木板实验是否平衡掉摩擦力等 2 偶然误差 主要来源于质量m和速度v的测量 3 减小误差的措施 设计方案时应保证碰撞为一维碰撞 且尽量满足动量守恒的条件 采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差 动量守恒定律的基本应用 例证1 如图所示 滑块a c质量均为m 滑块b质量为开始时a b分别以v1 v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动 现将c无初速度地放在a上 并与a粘合不再分开 此时a与b相距较近 b与挡板相距足够远 若b与挡板碰撞将以原速率反弹 a与b碰撞后将粘合在一起 为使b能与挡板碰撞两次 v1 v2应满足什么关系 解题指南 解答本题应注意以下三点 1 c放在a上后a与c的共同速度为v 2 b与挡板碰撞前a与b的速度关系 3 b与挡板再次相碰的速度条件 自主解答 设向右为正方向 a与c粘合在一起的共同速度为v 由动量守恒定律得mv1 2mv 为保证b碰挡板前a未能追上b 应满足v v2 设a b碰后的共同速度为v 由动量守恒定律得 为能使b与挡板再次相碰应满足v 0 联立 式解得1 5v2 v1 2v2或答案 1 5v2 v1 2v2或 总结提升 应用动量守恒定律的解题步骤 1 明确研究对象 确定系统的组成 系统包括哪几个物体及研究的过程 2 进行受力分析 判断系统动量是否守恒 或某一方向上是否守恒 3 规定正方向 确定初末状态动量 4 由动量守恒定律列出方程 5 代入数据 求出结果 必要时讨论说明 动量守恒定律的综合应用 例证2 2011 新课标全国卷 9分 如图 a b c三个木块的质量均为m 置于光滑的水平面上 b c之间有一轻质弹簧 弹簧的两端与木块接触而不固连 将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把b和c紧连 使弹簧不能伸展 以至于b c可视为一个整体 现a以初速v0沿b c的连线方向朝b运动 与b相碰并粘合在一起 以后细线突然断开 弹簧伸展 从而使c与a b分离 已知c离开弹簧后的速度恰为v0 求弹簧释放的势能 解题指南 解答本题时可分阶段进行分析 第一阶段a碰b后与b粘合在一起 此时三者以共同速度运动 此过程动量守恒 机械能不守恒 第二阶段为从细线断开到c与弹簧分开的过程 a b和c动量守恒 机械能守恒 可根据这些守恒列出方程 解答所求 规范解答 设碰后a b和c的共同速度大小为v 由动量守恒有 3mv mv0 2分 设c离开弹簧时 a b的速度大小为v1 由动量守恒有 3mv 2mv1 mv0 2分 设弹簧的弹性势能为ep 从细线断开到c与弹簧分开的过程中机械能守恒 有 3分 由 式得弹簧所释放的势能为 2分 答案 总结提升 解决多物体系统动量守恒问题的技巧 1 灵活选取系统的构成 根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为研究对象 不一定选所有的物体为研究对象 2 灵活选取物理过程 在综合题目中 物体运动常有几个不同过程 根据题目的已知 未知灵活地选取物理过程来研究 列方程前要注意鉴别判断所选过程动量 机械能的守恒情况 验证动量守恒定律 例证3 2011 北京高考 如图 用 碰撞实验器 可以验证动量守恒定律 即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系 1 实验中 直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的 但是 可以通过仅测量 填选项前的符号 间接地解决这个问题 a 小球开始释放高度hb 小球抛出点距地面的高度hc 小球做平抛运动的射程 2 图中o点是小球抛出点在地面上的垂直投影 实验时先让入射球m1多次从斜轨上s位置静止释放 找到其平均落地点的位置p 测出平抛射程op 然后 把被碰小球m2静置于轨道的水平部分 再将入射球m1从斜轨上s位置静止释放 与小球m2相碰 并多次重复 接下来要完成的必要步骤是 填选项前的符号 a 用天平测量两个小球的质量m1 m2b 测量小球m1开始释放高度hc 测量抛出点距地面的高度hd 分别找到m1 m2相碰后平均落地点的位置m ne 测量平抛射程om on 3 若两球相碰前后的动量守恒 其表达式可表示为 用 2 中测量的量表示 若碰撞是弹性碰撞 那么还应满足的表达式为 用 2 中测量的量表示 4 经测定 m1 45 0g m2 7 5g 小球落地点的平均位置距o点的距离如图所示 碰撞前 后m1的动量分别为p1与p1 则p1 p1 11 若碰撞结束时m2的动量为p2 则p1 p2 11 实验结果说明 碰撞前 后总动量的比值为 5 有同学认为 上述实验中仅更换两个小球的材质 其他条件不变 可以使被碰小球做平抛运动的射程增大 请你用 4 中已知的数据 分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程on的最大值为 cm 解题指南 解答本题应注意以下三点 1 理解实验的原理 2 清楚实验的过程 3 能区分不同类型碰撞并掌握其特点 自主解答 1 在落地高度不变的情况下 水平位移就能反映平抛初速度的大小 所以 仅测量小球做平抛运动的射程就能间接地测量速度 因此选c 2 找出平均落地点的位置 测量平抛的水平位移 因此必须有的步骤是d e 且先d后e 至于用天平测质量先后均可 所以答案是ade或dae或dea 3 设落地时间为t 则动量守恒的表达式是m1v1 m1v 1 m2v 2 动能守恒的表达式是所以若两球相碰前后的动量守恒 则m1 om m2 on m1 op成立 若碰撞是弹性碰撞 动能守恒 则m1 om2 m2 on2 m1 op2成立 4 碰撞前 后m1动量之比 5 发生弹性碰撞时 被碰小球获得的速度最大 根据动量守恒和动能守恒 m1v1 m1v 1 m2v 2 联立解得因此 最大射程为76 80cm答案 1 c 2 ade或dae或dea 3 m1 om m2 on m1 opm1 om2 m2 on2 m1 op2 4 142 91 1 01均可 5 76 80 总结提升 利用斜槽小球碰撞验证动量守恒的注意事项 1 斜槽末端的切线必须水平 2 入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放 3 选质量较大的小球作为入射小球 4 实验过程中实验桌 斜槽 记录的白纸的位置要始终保持不变 1 2012 徐州模拟 下列相互作用的过程中 可以认为系统动量守恒的是 a 轮滑男孩推轮滑女孩b 子弹击穿地上面粉袋的瞬间c 太空人在舱外发射子弹d 公路上运动的汽车发生碰撞 解析 选a c 由动量守恒的条件知 a c动量守恒 b d动量不守恒 2 如图所示 一个木箱原来静止在光滑水平面上 木箱内粗糙的底板上放着一个小木块 木箱和小木块都具有一定的质量 现使木箱获得一个向右的初速度v0 则 a 小木块和木箱最终都将静止b 小木块最终将相对木箱静止 二者一起向右运动c 小木块在木箱内将始终来回往复碰撞 而木箱一直向右运动d 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止 则二者将一起向左运动 解析 选b 因系统所受合外力为零 根据系统动量守恒可知最终两个物体以相同的速度一起向右运动 故b正确 a c d错误 3 如图所示 物体a静止在光滑的水平面上 a的左边固定有轻质弹簧 与a质量相等的物体b以速度v向a运动并与弹簧发生碰撞 a b始终沿同一直线运动 则a b组成的系统动能损失最大的时刻是 a a开始运动时b a的速度等于v时c b的速度等于零时d a和b的速度相等时 解析 选d 当b触及弹簧后减速 而物体a加速 当va vb时 a b间距最小 弹簧压缩量最大 弹性势能最大 由能量守恒知系统损失动能最多 故只有d对 4 2011 大纲版全国卷 质量为m 内壁间距为l的箱子静止于光滑的水平面上 箱子中间有一质量为m的小物块 小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 初始时小物块停在箱子正中间 如图所示 现给小物块一水平向右的初速度v 小物块与箱壁碰撞n次后恰又回到箱子正中间 并与箱子保持相对静止 设碰撞都是弹性的 则整个过程中 系统损失的动能为 a b c d n mgl 解题指南 解答本题要把握以下思路 解析 选b d 根据动量守恒 共同速度损失动能所以b正确 根据能量守恒 损失的动能等于因摩擦产生的热量 而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移 所以 ek n ffl n mgl 可见d正确 故选b d 5 气垫导轨 如图甲 工作时 空气从导轨表面的小孔喷出 在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层 使滑块不与导轨表面直接接触 大大减小了滑块运动时的阻力 为了验证动量守恒定律 在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块 每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连 两个打点计时器所用电源的频率均为b 气垫导轨正常工作后 接通两个打点计时器的电源 并让两滑块以不同的速度相向运动 两滑块 相碰后粘在一起继续运动 图乙所示为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分 在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带 用刻度尺分别量出其长度s1 s2和s3 若题中各物理量的单位均为国际单位 那么 碰撞前两滑块的动量大小分别为 两滑块的总动量大小为 碰撞后两滑块的总动量大小为 重复上述实验 多做几次 若碰撞前 后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等 则动量守恒定律得到验证 解析 动量p mv 根据v s 5t 可知两滑块碰前的速度分别为v1 0 2s1b v2 0 2s3b 则碰前动量分别为0 2abs1和0 2abs3 总动量大小为av1 av2 0 2ab s1 s3 碰撞后两滑块的总动量大小为2av 2as2 5t 0 4abs2 答案 0 2abs30 2abs1 第1 2空答案可互换 0 2ab s1 s3 0 4abs2 6 2012 唐山模拟 某小组在探究反冲运动时 将质量为m1的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小玩具船上 利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力 现在整个装置静止放在平静的水面上 已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1 如果在 t的时间内向后喷射的气体的质量为 m 忽略水的阻力 则喷射出质量为 m的气体后 小船的速度是多少 解析 由动量守恒定律得 m1 m2 m v船 mv1 0得 答案 7 质量为m的木块在水平面上处于静止状态 有一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块并与其一起运动 若木块与水平面间的动摩擦因数为 则木块在水平面上滑行的距离大小为多少 某同学列出了动量守恒方程 mv0 m m v还列出了能量方程 据此得出了结论 他这样做正确吗 如果正确 请求出结果 如果不正确 请纠正错误并求出你认为正确的结果 解析 他这样做不正确 他混淆了动能变化与做功之间的关系 1 子弹与木块动量守恒 mv0 m m v所以 2 木块与子弹在水平面上克服阻力做功 动能减小为零 即 解得 答案 见解析 8 两磁铁各放在一辆小车上 小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动 已知甲车和磁铁的总质量为0 5kg 乙车和磁铁的总质量为1 0kg 两磁铁的n极相对 推动一下 使两车相向运动 某时刻甲的速率为2m s 乙的速率为3m s 方向与甲相反 两车运动过程中始终未相碰 则 1 两车最近时 乙的速度为多大 2 甲车开始反向运动时 乙的速度为多大 解析 1 两车相距最近时 两车的速度相同 设该速度为v 取乙车的速度方向为正方向 由动量守恒定律得m乙v乙 m甲v甲 m甲 m乙 v 所以两车最近时 乙车的速度为 2 甲车开始反向时 其速度为0 设此时乙车的速度为v乙 由动量守恒定律得m乙v乙 m甲v甲 m乙v乙 得答案 1 1 33m s 2 2m s 总结提升 解决动量守恒中的临界问题的方法 1 寻找临界状态 看题设情境中是否有相互作用的两物体相距最近 避免相碰和物体开始反向运动等临界状态 2 挖掘临界条件 在与动量相关的临界问题中 临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系 即速度相等或位移相等 9 在核反应堆中 常用减速剂使快中子减速 假设减速剂的原子核质量是中子的k倍 中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正碰 设每次碰撞前原子核可认为是静止的 求n次碰撞后中子速率与原速率之比 解析 设中子和做减速剂的物质的原子核a的质量分别为mn和ma 碰撞后速度分别为v n和v a 碰撞前后的总动量和总能量守恒 有式中