高中数学 2.2.2第1课时对数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 基本初等函数 第二章 2 2对数函数 第二章 2 2 2对数函数及其性质 第一课时对数函数及其性质 知识衔接 a 0 且a 1 n 0 0 1 1 指数 0 1 对数函数的定义一般地 我们把函数y a 0 且a 1 叫做对数函数 其中 是自变量 函数的定义域是 归纳总结 1 由于指数函数y ax中的底数a满足a 0 且a 1 则对数函数y logax中的底数a也必须满足a 0 且a 1 2 对数函数的解析式同时满足 对数符号前面的系数是1 对数的底数是不等于1的正实数 常数 对数的真数仅有自变量x 自主预习 logax x 0 2 对数函数的图象和性质一般地 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象和性质如下表所示 0 1 0 增函数 减函数 归纳总结 对数函数的知识总结 对数增减有思路 函数图象看底数 底数只能大于0 等于1来可不行 底数若是大于1 图象从下往上增 底数0到1之间 图象从上往下减 无论函数增和减 图象都过 1 0 点 3 反函数对数函数y logax a 0 且a 1 和指数函数y ax a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 y x 1 下列函数是对数函数的是 a y 2 log3xb y loga 2a a 0 且a 1 c y logax2 a 0 且a 1 d y lnx 答案 d 解析 判断一个函数是否为对数函数 其关键是看其是否具有 y logax 的形式 a b c全错 d正确 预习自测 3 函数y log4 3x的值域是 a 0 b 1 c 0 d r 答案 d4 已知f x log9x 则f 3 5 函数y lnx的反函数是 答案 y ex 下列函数表达式中 是对数函数的有 y logx2 y logax a r y log8x y lnx y logx x 2 y 2log4x y log2 x 1 a 1个b 2个c 3个d 4个探究1 对数概念对底数 真数 系数的要求是什么 对数函数概念 互动探究 解析 根据对数函数的定义进行判断 由于 中自变量出现在底数上 不是对数函数 由于 中底数a r不能保证a 0且a 1 不是对数函数 由于 的真数分别为 x 2 x 1 也不是对数函数 由于 中log4x系数虽为2 但可变形为y log2x 也是对数函数 只有 符合对数函数的定义 答案 c 规律总结 对于对数概念要注意以下两点 1 在函数的定义中 a 0且a 1 2 在解析式y logax中 logax的系数必须为1 真数必须为x 底数a必须是大于0且不等于1的常数 探究1 对数式y logax满足什么条件 探究2 题 2 中 底数当1 x 则x应满足什么条件 探究3 题 4 中 对数式在偶次根式的被开方数中 x应满足什么条件 对数函数的定义域 对数函数的图象 探究1 函数y logax过定点是哪个点 探究2 函数y ax与y logax的图象有怎样的关系 探究3 给定的x 3处函数值满足的关系式有什么作用 解析 1 因为函数y logax a 0 且a 1 的图象恒过点 1 0 则令x 1 1得x 0 此时y loga x 1 2 2 所以函数y loga x 1 2 a 0 且a 1 的图象恒过点 0 2 2 方法一 由于指数函数与对数函数互为反函数 其图象关于直线y x对称 故选项a d错误 观察b c两个选项中的图象 b中显然f 3 g 3 0 不符合要求 方法二 a 0且a 1 f 3 a3 0 又f 3 g 3 0 g 3 loga3 0 0 a 1 f x ax在r上是减函数g x logax在 0 上是减函数 故选c 答案 1 0 2 2 c 1 函数f x 4 loga x 1 a 0 且a 1 的图象过一个定点 则这个定点的坐标是 2 已知a 0 且a 1 则函数y ax与y loga x 的图象只能是 答案 1 2 4 2 c 解析 1 因为函数y loga x 1 的图象过定点 2 0 所以f x 4 loga x 1 的图象过定点 2 4 2 方法一 若0 a 1 则函数y ax的图象下降且过点 0 1 而函数y loga x 的图象上升且过点 1 0 以上图象均不符合 若a 1 则函数y ax的图象上升且过点 0 1 而函数y loga x 的图象下降且过点 1 0 只有b中图象符合 方法二 首先指数函数y ax的图象只可能在上半平面 函数y loga x 的图象只可能在左半平面 从而排除a c 再看单调性 y ax与y loga x 的单调性正好相反 排除d 只有b中图象符合 如图是对数函数 y logax y logbx y logcx y logdx的图象 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 c a b c dd a b 1 d c 对数函数性质的综合应用 探索延拓 解析 解法一 观察在x轴上方的图象 从右至左依次为 故b a d c 解法二 在上图中画出直线y 1 发现分别与 交于a a 1 b b 1 c c 1 d d 1 四点 由图可知c d 1 a b 答案 b 规律总结 知函数y logax a 0 且a 1 的底数变化对图象位置的影响 如图 观察图象 注意变化规律 1 上下比较 在直线x 1的右侧 当a 1时 a越大 图象越靠近x轴 当0 a 1时 a越小 图象越靠近x轴 2 左右比较 在x轴上方 图象从左至右底数依次增大 思路点拨 首先按照底数大于1和底数大于0小于1分类 然后再比较与y轴的远近程度 答案 a 规律方法 结合图象 观察对数式logax的符号 x 0 a 0且a 1 1 当01 a 1时 logax 0 即当真数x和底数a同大于 或小于 1时 对数logax 0 也就是为正数 简称为 同正 2 当01或x 1 0 a 1时 logax 0 即当真数x和底数a中一个大于1 而另一个小于1时 也就是说真数x和底数a的取值范围 相异 时 对数logax 0 即为负数 简称为 异负 因此对数的符号简称为 同正异负 可联想有理数积的符号规则 同号得正 异号得负 帮助记忆 易错点忽略对数函数的定义域致错 误区警示 已知函数y f x x y满足关系式lg lgy lg 3 x 求函数y f x 的表达式及定义域 值域 3