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2 1向量的基本概念 情境 老鼠为什么认为猫是 傻猫 结论 猫的速度再快也没用 因为方向错了 速度是既有大小又有方向的量 50m s 10m s 傻猫 1 定义 既有大小又有方向的量叫做向量 相关概念 有向线段 带有方向的线段 有向线段的三要素 起点 方向 长度 以a为起点 b为终点的有向线段记作 2 表示方法 几何表示法 用有向线段表示 代数表示法 用 等小写字母表示 或用表示有向线段的起点和终点字母表示 如 3 模的概念 向量的大小即叫做向量的长度 或称模 记作 例 力 位移 速度等 数量只有大小 是一个代数量 可以进行代数运算 比较大小 向量有方向 大小双重性 不能比较大小 但模能比较大小 数量与向量的区别 向量与有向线段的区别与联系 数学中的向量是自由向量 只有大小与方向两个要素 与起点无关 只要大小和方向相同 则这两个向量就相同 有向线段有起点 大小和方向三个要素 起点不同 尽管大小与方向相同 也是不同的有向线段 向量可以用有向线段来表示 区别 联系 两个特殊向量 1 零向量 长度 模 为0的向量 记作 规定 的方向在平面内是任意的 在实际问题中单位向量的方向由题给定或做题者依题自定 2 单位向量 长度 模 为1个单位长度的向量叫做单位向量 向量的关系 规定 零向量与任一向量平行 记作 1 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 如下图 平行 零向量与零向量相等 任两相等的非零向量都可用同一有向线段表示 与起点无关 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下 将它平移到任何位置 向量的关系 3 共线向量 任一组平行向量都可移到同一条直线上 所以平行向量也叫共线向量 共线向量一定要在同一条直线上吗 o a b c 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下 将它平移到任何位置 例1 判断下列命题真假或给出问题的答案 2 不相等的向量一定不平行 1 平行向量一定方向相同 3 与零向量相等的向量是什么向量 4 与任何向量都平行的向量是什么向量 5 若两个向量在同一直线 则这两个向量一定是什么向量 6 两个非零向量相等的充要条件是什么 7 共线向量一定在同一直线上 零向量 零向量 平行 共线 向量 方向同大小等 练习 判断下列各组向量是否平行 a b c 平行 平行 平行 平行 例2 如图 设o是正六边形abcdef的中心 分别写出图中与相等的向量 o a b c d e f 例3 如图 某人想要从点a出发绕阴影部分走一圈 他可按图中提供的向量行走 则将这些向量按顺序排列为 1 下列各量中是向量的是 a 动能b 加速度c 质量d 长度 练习 2 物理学中的作用力和反作用力 b 是模 且方向 的共线向量 相等 相反 相等的有7个 长度相等的有15个 例7下列情形中 向量终点构成什么图形 1 把所有单位向量移到同一个起点 2 把
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