高考数学总复习 第6章 第2讲一元二次不等式的解法配套课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的关系 3 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 1个重要关系三个二次的关系 一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同 2种必会方法1 解一元二次不等式时 首先将不等式标准化 再确定相应的方程的根 最后根据图象写出解集 对于 0 0等特殊情况的解集要从本质上理解 2 解含参的一元二次不等式恒成立问题 一是转化为一元二次不等式解集为r的情况来解 二是分离参变量 转化为最值问题去处理 3项必须防范1 二次项系数中含有参数时 参数的符号影响不等式的解集 不要忘了二次项系数是否为零的情况 2 解含参数的一元二次不等式 可先考虑因式分解 再对根的大小进行分类讨论 若不能因式分解 则可对判别式进行分类讨论 分类要不重不漏 3 在集合的运算 求函数的定义域时 经常用到解一元二次不等式 组 此时要注意解集端点值的取舍 课前自主导学 1 一元二次不等式的解集 三个二次 分三种情况讨论 对应的一元二次不等式ax2 bx c 0与ax2 bx c 0的解集 可归纳为 若a 0时 可以先将二次项系数化为正数 对照上表求解 注意 在题目中没有指明不等式为二次不等式时 若二次项系数中含有参数 应先对二次项系数为0的情况进行分析 检验此时是否符合条件 不等式ax2 2ax 4 0恒成立 对一切x的值 求a的取值范围 不等式ax2 x 2a 0的解集为 则a的取值范围 核心要点研究 例1 1 2012 湖南高考 不等式x2 5x 6 0的解集为 答案 1 x 2 x 3 2 a 解一元二次不等式的一般步骤 1 变形 使一端为0且二次项系数大于0 2 计算相应的判别式 3 当 0时 求出相应的一元二次方程的根 4 根据对应二次函数的图象 写出不等式的解集 变式探究 解下列关于x的不等式 1 x2 a2 a x a3 0 2 ax2 a 1 x 10 当a2 a 0 即a 1或aa2或xa 当a2 a 0 即a 0或a 1时 原不等式的解为x a 综上 得a 1或aa2或xa 当a 0或a 1时 不等式解集为 x x a 2 原不等式化为 ax 1 x 1 1 例2 1 2012 福建高考 已知关于x的不等式x2 ax 2a 0在r上恒成立 则实数a的取值范围是 2 已知f x x2 2ax 2 a r 当x 1 时 f x a恒成立 则a的取值范围是 解析 1 由 a2 8a 0 得0 a 8 2 法一 f x x a 2 2 a2 此二次函数图象的对称轴为x a 当a 1 时 f x 在 1 上单调递增 f x min f 1 2a 3 要使f x a 恒成立 只需f x min a 即2a 3 a 解得 3 a 1 当a 1 时 f x min f a 2 a2 由2 a2 a 解得 1 a 1 综上所述 所求a的取值范围为 3 1 法二 令g x x2 2ax 2 a 由已知 得x2 2ax 2 a 0在 1 上恒成立 答案 1 0 8 2 3 1 奇思妙想 本例 1 条件变为 关于x的不等式x2 ax 2a 3的解集不是空集 问题不变 该如何解答 解 原不变式变为x2 ax 2a 3 0 由 0 知不等式的解集不是空集 解得a 6或a 2 1 对于二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 2 对于恒成立问题 常用到以下两个结论 1 a f x 恒成立 a f x max 2 a f x 恒成立 a f x min 变式探究 2013 唐山检测 设函数f x mx2 mx 1 1 若对于一切实数x f x 0恒成立 求m的取值范围 2 对于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范围 例3 2012 福州模拟 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元 预测六月份销售额为500万元 七月份销售额比六月份递增x 八月份销售额比七月份递增x 九 十月份销售总额与七 八月份销售总额相等 若一月份至十月份销售总额至少达7000万元 则x的最小值是 审题视点 解答本题首先表示出一月份到十月份的销售总额 然后列不等式 解不等式得出结论 解析 七月份的销售额为500 1 x 万元 八月份的销售额为500 1 x 2万元 则一月份到十月份的销售总额是3860 500 2 500 1 x 500 1 x 2 万元 根据题意有3860 500 2 500 1 x 500 1 x 2 7000即25 1 x 25 1 x 2 66 令t 1 x 则25t2 25t 66 0 答案 20 解不等式应用题 一般可按如下四步进行 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 用不等式表示不等关系 3 解不等式 4 回答实际问题 变式探究 某同学要把自己的计算机接入因特网 现有两家isp公司可供选择 公司a每小时收费1 5元 公司b在用户每次上网的第1小时内收费1 7元 第2小时内收费1 6元 以后每小时减少0 1元 若用户一次上网时间超过17小时 按17小时计算 假设该同学一次上网时间总是小于17小时 那么该同学如何选择isp公司较省钱 所以当一次上网时间在5小时以内时 选择公司a的费用少 上网5小时时选择公司a与公司b费用相同 选择哪个公司都行 超过5小时 选择公司b的费用少 课课精彩无限 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角本题把函数问题与恒成立问题巧妙的结合起来 解题时先把参数分离 从而把恒成立问题转化为函数最值问题 no 2角度关键词 模板构建对于给定区间上的不等式恒成立问题 一般可根据以下几步求解 第一步 整理不等式 分离参数 第二步 构造函数g x 第三步 求函数g x 在给定区间上的最大值或最小值 第四步 根据最值构造不等式求参数 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点 完善解题步骤 该题需注意两点 分离参数时一定要搞清谁是参数 求g x 最值的常用方法有 二次函数 均值不等式 单调性等 经典演练提能 答案 b 答案 c 3 2012 重庆高考 设函数f x x2 4x 3 g x 3x 2 集合m x r f g x 0 n x r g x 2 则m n为 a 1 b 0 1 c 1 1 d 1 答案 d 解析 由f g x 0得g2 x 4g x 3 0 则g x 3 即3x 23 所以xlog35 由g x 2得3x 2 2 所以x log34 故m n 1 故选d 答案 x 33 解析 原不等式可化为 x 3 x 3 x 2 0 利用穿针引线法可得 x 3