内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 2.1.2指数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

2 1 2指数函数及其性质 1 分裂次数 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 21 8 23 4 22 第x次 细胞个数y关于分裂次数x的表达式为 引例1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系是什么 一尺之棰 日取其半 万世不竭 庄子 问若截取x次所剩长度为y 则y与x的函数关系是 引例2 截取次数 剩余长度 1 2 3 4 x 引例3 观察下列各数值 能否把它们看成某函数的函数值 新课 前面我们从两个实例和两列指数抽象得到两个函数 1 指数函数的定义 这两个函数有何特点 形如y ax a 0 且a 1 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 思考 为何规定a 0 且a 1 1 若 则当x 0时 在实数范围内函数值不存在 是一个常量 没有研究的必要性 探究2 函数是指数函数吗 有些函数貌似指数函数 实际上却不是 指数函数的解析式中 的系数是1 有些函数看起来不像指数函数 实际上却是 探究3 函数是指数函数吗 判断下列函数是否是指数函数 2 指数函数的图象和性质 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像 怎么做 列表如下 描点法 列表 描点 连线 1 123 3 2 1 4 3 2 1 0 y x y 2x 思考 这两个函数图象有什么关系 可否利用其中一个函数图象画出另一个函数图象 1 图象全在x轴上方 与x轴无限接近 1 定义域为r 值域为 0 2 图象过定点 0 1 2 当x 0时 y 1 3 自左向右图象逐渐上升 3 自左向右图象逐渐下降 3 在r上是增函数 3 在r上是减函数 4 图象分布在左下和右上两个区域内 4 图象分布在左上和右下两个区域内 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 指数函数图象与性质如下表 知识小结 1 指数函数定义2 指数函数图象3 指数函数性质 2 1 2指数函数及其性质 2 形如y ax a 0 且a 1 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 复习回顾 指数函数的定义 1 图象全在x轴上方 与x轴无限接近 1 定义域为r 值域为 0 2 图象过定点 0 1 2 当x 0时 y 1 3 自左向右图象逐渐上升 3 自左向右图象逐渐下降 3 在r上是增函数 3 在r上是减函数 4 图象分布在左下和右上两个区域内 4 图象分布在左上和右下两个区域内 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 指数函数图象与性质如下表 例 已知指数函数的图象经过点 求的值 所以 即 解得 于是 解 因为的图象经过点 3 所以 指数函数例题 例1 比较下列各题中两个值的大小 1 探讨一 比较大小问题 解 利用函数单调性 与的底数是1 7 它们可以看成函数当x 2 5和3时的函数值 因为底数1 7 1 所以函数在r上是增函数 而指数2 5 3 所以 2 解 利用函数单调性 因为底数0 0 2 所以 与的底数是0 8 它们可以看成函数当x 0 1和 0 2时的函数值 探讨一 比较大小问题 3 解 根据指数函数的性质 得 且 从而有 探讨一 比较大小问题 方法总结 1 利用指数函数的单调性 必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值 数的特征是同底不同指 2 搭桥比较法 用别的中间数如0或1做桥 数的特征是不同底不同指 方法总结 1 利用指数函数的单调性 必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值 数的特征是同底不同指 2 搭桥比较法 用别的中间数如0或1做桥 数的特征是不同底不同指 例2 指数函数 的图象如下图所示 则底数 与正整数1 共五个数 从大到小的顺序是 探讨二 指数函数的图象随底数大小的变化情况 b a d c 例3 求下列函数的定义域 值域 单调区间 探讨三 求复合函数的定义域 值域 单调性 提示 1 对于复合函数定义域的求解 可以找到对自变量x有限制的所有条件后联立求解 2 对于复合函数值域的求解 可以利用换元法 3 对于复合函数的单调性可考察内外函数各自的单调性 遵循 同增异减 原则 也可利用函数图象判断 知识小结 1 指数函数图象和性质的应用2 数形结合解决指数函数问题 作业 不用抄题 标明