




已阅读5页,还剩13页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
3 1 4空间向量的正交分解及其坐标表示 例1在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 已知 如图 po pa分别是平面 的垂线 斜线 ao是pa在平面 内的射影 a a 已知 如图 po pa分别是平面 的垂线 斜线 ao是pa在平面 内的射影 分析 同样可用向量 证明思路几乎一样 只不过其中的加法运算用减法运算来分析 例2如图 m n是平面 内的两条相交直线 如果l m l n 求证 l 3 1 4空间向量的正交分解及其坐标表示 共线向量定理 复习 共面向量定理 平面向量基本定理 平面向量的正交分解及坐标表示 问题 我们知道 平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示 平面向量基本定理 对于空间任意一个向量 有没有类似的结论呢 由此可知 如果是空间两两垂直的向量 那么 对空间任一向量 存在一个有序实数组 x y z 使得我们称为向量在上的分向量 探究 在空间中 如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的向量 你能得出类似的结论吗 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底 空间向量基本定理 如果三个向量不共面 那么对空间任一向量 存在一个唯一的有序实数组x y z 使 都叫做基向量 1 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底 特别提示 对于基底 a b c 除了应知道a b c不共面 还应明确 2 由于可视为与任意一个非零向量共线 与任意两个非零向量共面 所以三个向量不共面 就隐含着它们都不是 3 一个基底是指一个向量组 一个基向量是指基底中的某一个向量 二者是相关连的不同概念 推论 设o a b c是不共线的四点 则对空间任一点p 都存在唯一的有序实数组 x y z 使当且仅当x y z 1时 p a b c四点共面 一 空间直角坐标系 给定一个空间坐标系和向量 且设e1 e2 e3为坐标向量 由空间向量基本定理 存在唯一的有序实数组 x y z 使p xe1 ye2 ze3有序数组 x y z 叫做p在空间直角坐标系o xyz中的坐标 记作 p x y z 二 空间向量的直角坐标系 x y z o e1 e2 e3 在空间直角坐标系o xyz中 对空间任一点 a 对应一个向量oa 于是存在唯一的有序实数组x y z 使oa xe1 ye2 ze3 在单位正交基底e1 e2 e3中与向量oa对应的有序实数组 x y z 叫做点a在此空间直角坐标系中的坐标 记作a x y z 其中x叫做点a的横坐标 y叫做点a的纵坐标 z叫做点a的竖坐标 x y z o a x y z e1 e2 e3 练习 1 在空间坐标系o xyz中 分别是与x轴 y轴 z轴的正方向相同的单位向量 则的坐标为 点b的坐标为 2 点m 2 3 4 在坐标平面xoy xoz yoz内的正投影的坐标分别为 关于原点的对称点为 关于轴的对称点为 例题 已知空间四边形oabc 其对角线为ob ac m n 分别是对边oa bc的中点 点p q是线段mn三等分点 用基向量oa ob
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 中国智能热探测器行业市场前景预测及投资价值评估分析报告
- 2025年煤炭项目申请报告
- 课件接单教学课件
- 艾青小黑手课件
- 2025年中国塑料制品制造项目商业计划书
- 2025年中国密胺粉项目商业计划书
- 从“制造”到“智造”:MES系统破解机器人组装生产管理的七大难
- 2025年中国土木香内酯项目投资计划书
- 中国纳米多层膜项目创业投资方案
- 年产10万吨饲料项目可行性研究报告
- 2025基层党务工作培训知识竞赛试题(附参考答案)
- 2025至2030中国靶材用高纯铜行业投资潜力及未来竞争现状调研报告
- 海上交通技能安全培训基本试题及答案解析
- 2025年全国企业员工全面质量管理知识竞赛题库(含答案)
- 火星科普课件
- 电力工程副总经理岗位职责
- 2025年全国中学生地理知识竞赛题库及答案
- 2025秋人教部编版三年级上册语文教学计划
- 医院感染的爆发及处理
- 肿瘤病人的护理业务学习
- 2024-2025学年广东省深圳市福田区统编版四年级上册9月月考语文试卷(解析版)
评论
0/150
提交评论