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专题一解决图象问题必须掌握的四种技能一 图象问题小结1 运动学中常见的三种图象 1 x t图象 2 v t图象 3 a t图象 2 考查角度 1 根据x t图象比较物体运动速度的大小 2 根据v t图象确定物体的位移情况 3 根据a t图象确定物体的速度变化 二 四种技能 1 会看 例1甲 乙 丙三物体同时同地出发做直线运动 它们的位移 时间图象如图所示 请比较在时间t0内它们的平均速率的大小关系 解析分析这道题时 切不可将三条图线看成是物体的运动轨迹 从图中可见 乙 丙均做单向直线运动 两者的区别在于乙做匀速直线运动 丙做变速直线运动 它们的路程是相同的 均等于x0 故乙 丙的平均速率相等 甲做的是往返直线运动 它先沿直线运动到距离原点xm xm x0 处 然后又返回至乙 丙运动的终点 可见 甲运动的路程大于乙 丙所通过的路程 三者的位移是相同的 甲通过的路程为x0 2 xm x0 故 答案v甲 v乙 v丙 2 会用 例2如图 表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上 ab面和bc面与地面的夹角分别为 和 且 一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动 经时间t0后到达顶点b时 速度刚好为零 然后让小物块立即由静止开始沿斜面bc下滑 在小物块从a运动到c的过程中 可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是 解析物块在整个运动过程中 由能量守恒知 物块在c点的动能小于初动能 即vca2 故b d错误 c正确 答案c 3 会换 例3如图所示为一物体做直线运动的x t图象 则此物体运动的v t图象为下图中的 内 物体以速度v2 8m s 做反向的匀速直线运动 在4 5s内 物体以速度v3 4m s沿初速度方向做匀速直线运动 故只有d正确 答案d 解析从x t图象可知 在0 1s内 物体以速度v1 4m s做匀速直线运动 在1 3s内 物体的位移没有发生变化 故物体在该时间段内静止 在3 4s 4 会画 例4汽车由静止开始在平直的公路上行驶 0 60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示 1 画出汽车在0 60s内的v t图线 2 求在这60s内汽车行驶的路程 解析 1 设t 10s 40s 60s时刻的速度分别为v1 v2 v3 由图知0 10s内汽车以2m s2的加速度匀加速行驶 可得10s末汽车的速度v1 2 10m s 20m s 由图知10 40s内汽车匀速行驶 因此v2 20m s 由图知40 60s内汽车以1m s2的加速度匀减速行驶 可得60s末汽车的加速度v3 20 1 20 m s 0 根据 式 可画出汽车在0 60s内的v t图线
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