贵州省遵义市私立贵龙中学高三数学总复习 函数的连续性课件 新人教A版 .ppt

函数的连续性 一种是连续变化的情况 温度计 20 40 60 80 例如邮寄信件时的邮费随邮件质量的增加而作阶梯式的增加等 这些例子启发我们去研究函数连续与不连续的问题 另一种是间断的或跳跃的 如图 从直观上看 我们说一个函数在一点x x0处连续是指这个函数的图象在x x0处没有中断 所以以上图象就是连续函数的图象 也就是说 这个函数在点x0处是连续的 2 6函数的连续性 一 函数在某一点处的连续性 2 3 1 在x 1处有定义 3 函数f x 的极限不存在 4 1 在x 1处有定义 2 函数在x 1处的左右极限相等 即函数在x 1处的极限存在 且等于2 但不等于f 1 导致函数图象断开的原因 1 函数在处没有定义 2 函数在时极限不存在 函数值不等 3 函数在处的极限值和 一般地 函数f x 在点x0处连续必须同时具备三个条件 1 存在 即函数在点x0处有定义 2 存在 3 定义 设函数f x 在处及其附近有定义 而且 则称函数f x 在点处连续 称为函数f x 的连续点 例1讨论下列函数在给定点处的连续性 解 如图 1 函数在点x 0处没有定义 因而它在点x 0处不连续 2 因为 二 单侧连续性 并且 如果函数在点处及其右侧附近有定义 则称f x 在点处右连续 类似地 则称f x 在处是左连续 如果函数在点x0处及其左侧附近有定义 并且 如 例如函数 如图 在点x 0附近 因而函数在x 0处是右连续 而非左连续 三 函数的连续性 1 开区间内连续 如果在某一开区间内每一点处都连续 就说函数f x 在开区间 a b 内连续 或说f x 是开区间 a b 内的连续函数 2 闭区间上连续 如果函数在开区间内连续 在左端点处右连续 在右端点处左连续 就说函数在闭区间上连续 例如 函数在闭区间 1 1 上连续 而函数在开区间 0 1 内连续 在闭间 0 1 上不连续 因为它在左端点x 0处不是右连续 1 连续函数的图象有什么特点 观察下列函数的图象 说出函数在x a处是否连续 连续 不连续 连续 不连续 不连续 不连续 练习 1 2 3 4 5 6 7 不连续 8 连续 2 利用下列函数的图象 说明函数在给定点或开区间内是否连续 不连续 连续 连续 连续 从几何直观上看 闭区间 a b 上的一条连续曲线 必有一点达到最高 也有一点达到最低 如上图 对于任意 这时我们说闭区间 a b 上的连续函数f x 在点x1处有最大值f x1 在点x2处有最小值f x2 四 闭区间上连续函数的性质 性质 最大值最小值定理 如果f x 是闭区间 a b 上的连续函数 那么f x 在闭区间 a b 上有最大值和最小值 注函数的最大值 最小值可能在区间端点上取得 如函数在点x 1处有最大值1 在点x 1处有最小值 1 如图 再如对二次函数y ax2 bx c来说 在给定的任意一个闭区间上均有最大 最小值 指出下面函数在哪些点处不连续 为什么 练习 1 1 函数f x 在点x x0处有定义是f x 在点x x0处连续的 条件 2 函数f x 在点x x0处有定义是f x 在点x x0处有极限的 条件 2 p97 98习题2 6 3 函数f x g x 在x0处连续是f x 与g x 在x0处都连续的什么条件 本节小结 1 设函数f x 在处及其附近有定义 而且 则称函数f