（鲁京津琼）2020版高考物理总复习第七章静电场第2讲电场的能的性质教案.docx

第2讲电场的能的性质知识排查电场力的功电势能1.电场力做功(1)特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)计算WqEd，适用于匀强电场。WABqUAB，适用于任何电场。2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpBEp。(3)电势能的相对性：电势能是相对的，零势能点选取不同，电势能的值不同。通常选取无穷远处或大地表面电势能为零。电势等势面1.电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。(2)定义式：。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。2.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。2.定义式：UAB。3.电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA。4.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即UEd，也可以写作E。处于静电平衡状态的导体的特点(1)导体内部的场强处处为零；(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面；(3)导体表面处的场强方向与导体表面垂直；(4)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；(5)在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。小题速练1.思考判断(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()(2)电势等于零的物体一定不带电。()(3)电场强度为零的点，电势一定为零。()(4)电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。()(5)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。()(6)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.(2016全国卷，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，选项A错误；电场线一定与等势面垂直，选项B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，选项C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项D错误。答案B3.如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开()图1A.此时A带正电，B带负电B.此时A电势低，B电势高C.移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合解析由于静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，A、B的电势相等，选项A、B错误；若移去C，则两端的感应电荷消失，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷仍然存在，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误。答案C电场力做功、电势和电势能1.判断电场力做功的正负(1)根据电场力与速度夹角：夹角是锐角，电场力做正功。夹角是钝角，电场力做负功。(2)根据WABqUAB：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。2.判断电势能的变化(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。(2)根据Epq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小。3.判断电势高低(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低。(2)根据UAB：判断UAB正负，确定A和B的高低。【例1】 (2019河南濮阳油田一模)如图2所示，真空中等量正点电荷放置在M、N两点，在MN连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是()图2A.电荷q在c点的电势能大于在a点的电势能B.电荷q在c点的电势能小于在a点的电势能C.在MN连线的中垂线上，O点电势最高D.电荷q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大解析根据电场线的分布情况和对称性可知，a、c两点的电势相等，则点电荷在a点的电势能一定等于在c点的电势能，故A、B错误；沿电场线方向电势降低，在MN连线的中垂线上，O点电势最高，故C正确；由对称性知O点的电场强度为零，电荷q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能按增大减小增大减小变化，故D错误。答案C1.人教版选修31P22T3改编如图3所示，下列说法正确的是()图3A.ABB.负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能C.负电荷由B移动到A时静电力做正功D.UAB0解析沿电场线方向电势降低，则BA，UBA0，选项A、D错误；负电荷在电势低的位置电势能大，则负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能，所以负电荷由B移动到A时静电力做负功，选项B正确，C错误。答案B2.(多选)(2018山东省实验中学二模)如图4所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，其连线中点为O。在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB，以O为几何中心、边长为2R的正方形abcd平面垂直圆面且与AB共面，两平面边线交点分别为e、f，g为圆上一点。下列说法中正确的是()图4A.a、b、c、d、e、f六点中，不存在场强和电势均相同的两点B.将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点，电场力始终不做功C.将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，电势能的变化量相同D.沿线段eOf移动的电荷受到的电场力先减小后增大解析图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e、f的场强相同，故选项A错误；图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式WqU可知：将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力不做功，故选项B正确；a点与圆面内任意一点的电势差相等，根据公式WqU可知：将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同，故选项C正确；沿线段eof移动的电荷，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，故选项D错误。答案BC电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1.常见等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高2.分析方法(1)根据等势面与电场线垂直，画出电场线。(2)根据运动轨迹的弯曲方向，判断电场力方向，从而分析电场方向或电荷的正负，确定电势能、电势的变化。【例2】 (2018天津理综，3)如图5所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为M、N，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是()图5A.vMvN，aMaN B.vMvN，MNC.MN，EpMEpN D.aMaN，EpMEpN解析由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知NM，EpMEpN。N点电场线比M点的密，故场强EMEN，由加速度a知aMvN。综上所述，选项D正确。答案D1.(多选)如图6，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是()图6A.M带负电荷，N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功解析如图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知带电粒子M受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，所受的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电荷，故选项A正确；由于虚线是等势面，故M粒子从a到b电场力做负功，故动能减小，故选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从d到e电场力不做功，故电势能不变，故选项C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故选项D错误。答案ABC2.(多选)如图7所示，实线是一质子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则下列说法正确的是()图7A.若虚线是电场线，则质子在a点的电势能大，动能小B.若虚线是等差等势线，则质子在a点的电势能大，动能小C.质子在a点的加速度一定大于在b点的加速度D.a点的电势一定高于b点的电势解析若虚线是电场线，由质子轨迹可知质子所受电场力方向沿电场线向左，由a点运动到b点，电场力做负功，电势能增大，动能减小，选项A错误；若虚线是等势线，则质子所受电场力垂直等势线向下，由a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，动能增大，选项B正确；因电场线和等差等势线的疏密程度均可表示电场强度大小，而a点处于密集区，所以EaEb，由a知选项C正确；因不确定虚线是电场线还是等势面，所以质子在a、b两点的电势能大小无法比较，由Epq知，a、b两点的电势无法比较，选项D错误。答案BC电势差与电场强度的关系1.公式E的三点注意(1)只适用于匀强电场。(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。2.由E可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C，如图8甲所示。推论2匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图8乙所示。甲乙图83.E在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。(3)利用x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：kEx，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。例3】(多选)(2017全国卷，21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图9所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是()图9A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV解析如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E V/cm2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有UacUOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确。答案ABD1.(2019河北唐山一模)边长为1 cm的正三角形ABC处于匀强电场中，电场方向平行于三角形所在平面。将电子由A点移动到B点，电场力做功4 eV；将电子由A点移动到C点，电场力做功2 eV。电场强度大小为()图10A.200 V/m B.300 V/mC.200 V/m D.400 V/m解析电子由A点移动到B点，电场力做功4 eV，则UAB4 V；电子由A点移动到C点，电场力做功2 eV，UAC2 V；设AB的中点为D，C、D两点电势相等，CD为等势线，电场方向沿BA方向，则E400 V/m，选项D正确。答案D2.如图11所示，a、b、c代表某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，直线是电场中的几条没标明方向的电场线，粗曲线是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹的一部分，M、N是轨迹上的两点。粒子过M、N两点时的加速度大小分别是aM、aN，电势能分别是EpM、EpN，a、b、c的电势分别是a、b、c，a、b间的电势差为Uab，b、c间的电势差为Ubc，则下列判断正确的是()图11A.aMaN，EpMEpN B.abc，EpMaN，UabUbc D.UabUbc，EpMEpN解析根据粒子的运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧，即斜向左上方，由于粒子带正电，所以带正电粒子受到点电荷的吸引力，所以固定点电荷一定带负电，电场线的方向指向圆心，故abaN；由于a、b之间的电场强度大于b、c之间的电场强度，而相邻两等势面间的距离相等，根据UEd可得|Uab|Ubc|；设粒子从M点向N点运动，电场力做负功，电势能增加，所以EpM0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是()图12A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B.若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为C.若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为D.若W1W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差解析由题意得(ab)qW1，(cd)qW2，只能得出a、b两点间和c、d两点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项A错误；若c、d之间的距离为L，因无法确定场强的方向，故无法确定场强的大小，选项C错误；由于M、N、WMNq(MN)，上述式子联立求解得粒子从M点移动到N点电场力做的功为WMN，选项B正确；若W1W2，有abcd，变形可得acbd，又aMa，bNb，所以aMbN，选项D正确。答案BD解决电场力做功问题时应注意以下两点(1)利用电场线的特点、等势面的特点来分析电场力做功情况。(2)应用公式WABqUAB计算时，WAB、q、UAB一般都要带正、负号计算。1.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图13所示。已知电场线的方向平行于ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场强大小为E，一电荷量为1106 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则()图13A.W8106 J，E8 V/mB.W6106 J，E6 V/mC.W8106 J，E8 V/mD.W6106 J，E6 V/m解析因为是匀强电场，则D点电势D10 V，所以D、C两点间的电势差UDCDC8 V，WqUDC8106 J；由上图象可以看出等势线BB并不与AB垂直，故AB非电场线，AB间沿电场线方向的距离la0，则下列叙述正确的是()图1A.该电场在c点处的电势一定为B.正电荷从b点运动到a点，电势能一定减少C.正电荷只受电场力作用从a点运动到c点，动能可能增加D.正电荷从b点运动到c点，电场力一定做正功解析因不确定该电场为匀强电场，由题中所述条件无法确定c点电势的高低，故选项A错误；根据电势能的定义可知，正电荷所在位置的电势越高，其电势能也越大，选项B正确；因c点的电势无法判定，故正电荷只受电场力作用从a点运动到c点，动能的增减无法判定，正电荷从b点运动到c点，电场力做功的正负也无法判定，选项C正确，D错误。答案BC4.(2019山东潍坊中学一模)如图2所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0 cm，4 cm)，电势为8 V，b点的坐标为(3 cm，0 cm)，电势为8 V，sin 530.8，cos 530.6，则电场强度的大小为()图2A.250 V/m B.200 V/mC.150 V/m D.120 V/m解析由题意知a、b两点的电势相等，则ab为一条等势线，则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方。过O点作ab的垂线交ab于c点，由几何关系得tan b，得b53，OcObsin b0.03 msin 532.4102 m，又O点电势为2 V，c、O间的电势差U8 V2 V6 V，则电场强度大小E250 V/m，故选项A正确。答案A5.(2018江苏盐城中学最后一卷)如图3所示，带正电的A球固定，质量为m、电荷量为q的粒子B从a处以速度v0射向A，虚线abc是B运动的一段轨迹，b点距离A最近，粒子经过b点时速度为v，重力忽略不计，则()图3A.粒子从a运动到b的过程中动能不断增大B.粒子从b运动到c的过程中加速度不断增大C.可求出A产生的电场中a、b两点间的电势差D.可求出A产生的电场中b点的电场强度大小解析由图知，带电粒子受到A处正电荷的排斥力作用，粒子从a运动到b的过程中库仑力做负功，其动能不断减小，故选项A错误；粒子从b运动到c的过程中粒子离正电荷越来越远，所受的库仑力减小，加速度减小，故选项B错误；根据动能定理得qUabmv2mv，可求出A产生的电场中a、b两点间的电势差Uab，故选项C正确；ab间不是匀强电场，根据公式UEd，不能求b点的电场强度，故选项D错误。答案C6. (多选)(2019广东中山一中统测)图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面。一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图4中实线所示。下列说法中正确的是()图4A.等势面1电势最低B.粒子从a运动到b，动能减小C.粒子从a运动到b，电势能减小D.粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变解析电场线与等势面垂直，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，曲线运动所受合力指向曲线的凹侧；带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，可画出速度和电场线及受力方向如图：则电场力的方向向右，电场线的方向向右，顺着电场线电势降低，等势面1电势最高，故选项A错误；粒子从a运动到b，只受电场力，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的电势能减小；根据动能定理，电场力做正功，动能增加；只受电场力作用，粒子的电势能与动能之和不变，故选项B错误，C、D正确。答案CD7.(多选)(2016全国卷)如图5所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知()图5A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以选项D错误；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qEmg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，选项A正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，选项C错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，选项B正确。答案AB8.(多选)(2017江苏单科，8)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势在x轴上分布如图6所示。下列说法正确的有()图6A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2，电势能减小D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大解析由x1处电势为零可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，选项A正确；在x图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，选项B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D错误；由Epq可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x1移到x2，电势能减小，选项C正确。答案AC综合提能练9.(多选)(2019吉林长春模拟)如图7所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在圆心为O、半径为R2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为A(2) V、C2 V、E(2) V，下列判断正确的是()图7A.电场强度的方向由A指向DB.电场强度的大小为100 V/mC.该圆周上的点电势最高为4 VD.将电子沿圆弧从D点移到F点，电场力始终做负功解析由于圆周处于匀强电场中，且A(2) V、E(2) V，则线段AE的中点电势为2 V，等于C点电势，故过C点和O点的直线与F点在同一等势线上，AE和等势线垂直，故场强方向由E指向A，故选项A错误；dAE2Rsin 602 cm，则电场强度的大小为E100 V/m，选项B正确；ED中点位置的电势最高，大小为max4 V，选项C正确；电子从D点沿圆周移到F点，电势先升高后降低，电子的电势能先减少后增加，故电场力先做正功后做负功，选项D错误。答案BC10.(多选)(2017天津理综，7)如图8所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是()图8A.电子一定从A向B运动B.若aAaB，则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故选项B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势AB，电子电势能Epe，电势能是标量，所以一定有EpAEpB，故选项C正确，D错误。答案BC11.(多选)如图9甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q5104 C。小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的vt图象如图乙所示。小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是