高中数学 1.1.2集合间的基本关系课件 新人教A版必修11.ppt

自主学习 基础知识 易误警示 规范指导 合作探究 重难疑点 课时作业 1 1 2集合间的基本关系 学习目标 1 理解集合之间的包含与相等的含义 重点 2 能识别给定集合的子集 真子集 会判断集合间的关系 难点 易混点 3 在具体情境中 了解空集的含义 难点 一 子集与真子集1 子集与真子集 任意一个 x b 且x a 2 venn图用平面上 的内部代表集合 这种图称为venn图 3 子集的性质 1 任何一个集合是它本身的 即a a 2 对于集合a b c 如果a b 且b c 那么 封闭曲线 子集 a c 二 集合的相等1 条件 且b a 2 表示 a b 3 venn图 a b 三 空集1 定义 元素的集合 叫做空集 2 符号表示为 3 规定 空集是任何集合的 不含任何 子集 1 判断 正确的打 错误的打 1 0 2 正整数集是自然数集的子集 3 空集是任何集合的真子集 解析 集合 0 是以0为元素的集合 是非空集 故 1 错 2 对任意x n 都有x n n n 故 2 正确 3 空集不是空集的真子集 3 错 答案 1 2 3 2 集合 1 2 的子集有 a 4个b 3个c 2个d 1个 解析 集合 1 2 的子集有 1 2 1 2 共4个 答案 a 3 集合 1 与集合 x x2 1 0 的关系是 解析 x x2 1 0 1 1 1 x x2 1 0 又 1 x x2 1 0 且 1 1 1 x x2 1 0 答案 1 x x2 1 0 4 若集合a 1 a b 3 b 且a b 则a b 解析 a b 集合a b中的元素相同 故a 3 b 1 则a b 4 答案 4 预习完成后 请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 1 集合p x x2 1 0 t 1 0 1 则p与t的关系为 a p tb p tc p td p t 2 2014 济南高一检测 已知集合a x 1 x 2 b x 0 x 1 则 a a bb a bc b ad a b 3 满足 x x2 1 0 a x x2 1 0 的集合a的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 1 由x2 1 0 得x 1 p 1 1 因此p t 故选a 2 a x 1 x 2 b x 0 x 1 对任意x b 都有x a 又 0 a 而0 b b a 3 x x2 1 0 x x2 1 0 1 1 故集合a是集合 1 1 的非空子集 所以a的个数为22 1 3 故选c 答案 1 a 2 c 3 c 1 写有限集合的所有子集 首先要注意两个特殊的子集 和自身 其次按含一个元素的子集 含两个元素的子集 依次写出 以免重复或遗漏 2 若集合a含n个元素 那么它子集个数为2n 真子集个数为2n 1 非空真子集个数为2n 2 已知集合m 2 a b n 2a 2 b2 且m n 求a b的值 思路探究 可据集合相等的定义 结合集合中元素的互异性 分类讨论 列出方程组求解 解 由集合相等的定义和集合中元素的互异性得 再根据集合中元素的互异性 1 解答此类题目的基本方法为 利用集合中元素的特征性质列出方程组求解 求出解后注意检验 看所得结果是否符合元素的互异性 2 根据集合相等的定义 要证明a b 应分两步 第一步证明a b 转化为证明对任意x a都有x b 第二步证明b a 转化为证明对任意x b都有x a 因此 集合与集合之间的包含关系转化为元素与集合之间的从属关系 这就是 元素分析法 a 0b 1c 1d 1 a2 1 a 1 又a 1 a 1 a2014 b2015 1 2014 02015 1 答案 b 1 已知集合a 1 3 m2 且b 3 4 b a 则m 2 已知集合a x x4 b x 2a x a 3 若b a 则实数a的取值范围为 思路探究 1 由b a知集合b的元素都是集合a的元素 从而求出m的值 2 以集合b是否为空集为标准分类求解 解析 1 由于b a 则有m2 4 解得m 2 2 当b 时 只需2a a 3 即a 3 当b 时 根据题意作出如图所示的数轴 综上可得 实数a的取值范围为 a a2 答案 1 2 2 a a2 1 利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题 可化抽象为直观 要注意端点值的取舍 含 用实心点表示 不含 用空心点表示 2 涉及到 a b 或 a b且b 的问题 一定要分a 和a 两种情况讨论 不要忽视空集的情况 把例3 2 中的集合a换成 a x 1 x 2 集合b不变 若a b 则实数a的取值范围为 解析 a x 1 x 2 b x 2a x a 3 若a b 如图 1 元素 集合间的关系用符号 或 表示 集合 集合间的关系用 或 等表示 2 处理集合间的关系时要注意以下三点 1 a b且b 隐含着a b和a b两种关系 2 注意空集的特殊性 在解题时 若未指明集合非空 则要考虑集合为空集的可能性 3 要注意数形结合思想与分类讨论思想在集合关系问题中的应用 忽视空集求参数范围致误已知集合a x x2 4x 0 x r b x x2 2 a 1 x a2 1 0 x r 若b a 则实数a的取值范围是 易错分析 解答本题易忽视以下两种情况 一是b a 二是b 防范措施 在求解集合关系问题时应特别注意以下两种情况 一是任何一个集合是它本身的子集 二是空集是任何集合的子集 解析 a x x2 4x 0 x r 0 4 因为b a 所以b a或b a 当b a时 b 4 0 即 4 0是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两根 代入得a 1 此时满足条件 即a 1符合题意 当b a时 分两种情况 若b 则 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 若b 则方程x2 2 a 1 x a2 1 0有两个相等的实数根 所以 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此