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文档简介
5 5一次函数的简单应用 1 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧不挂物体时长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 请写出1 y与x之间的函数关系式 2 画出函数图象 y 0 5x 14 5 待定系数法 解 设y kx b 当x 0时y 14 5 当x 3时 y 16 引例 蓝鲸 例 下面是科学家收集到的一组关于成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据 如下表 单位 m 2 能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系 如果能 请求出这个函数的解析式 问题 1 根据以上数据你能确定蓝鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x之间有怎样的关系吗 o 12345 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y m x 米 7个点几乎在同一直线上 则所求的函数可以看成是一次函数 设函数为 所以所求的函数解析式为 建立直角坐标系 画出以表中的值为横坐标 的值为纵坐标的7个点 解 得 解得 用这样的方法获得的函数有时是近似的 把点 1 78 10 00 2 82 13 16 的坐标分别代入 1 通过实验 测量获得数量足够多的两个变量的对应值 2 建立合适的直角坐标系 在坐标系内以各对应值为坐标描点 并用描点法画出函数图象 3 观察图象特征 判定函数的类型 确定两个变量是否构成一次函数的关系的一种常用方法是利用图象去获得经验公式 其基本步骤是 归纳新知 通过实验获得数据 根据数据画出函数图象 根据函数图象判断函数的类型 利用解析式解决问题 用待定系数法求出函数解析式 数学建模 归纳新知 如图 在边长为2的正方形abcd的一边bc上有一点p从b点开始运动到c点 设bp x 四边形apdc的面积为y 1 求y关于x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当x为何值时 四边形apcd的面积等于3 3 当p点由b向c运动时 四边形apcd的面积是越来越大 还是越来越小 4 你能说出函数y的最大值和最小值吗 a b c d p 2 x 2 x 今天我们学会了 2 运用函数的图象解决一些实际问题 1 确定两个变量是否构成一次函数关系常用的方法
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