高中数学 第1部分 第一章§4 简单计数问题课件 北师大版选修23.ppt

第1部分 第一章 4 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 例1 用0 2 3 4 5这五个数字 组成没有重复数字的三位数 其中偶数共有 a 24个b 30个c 40个d 60个 思路点拨 解答本题明确特殊元素0不能排首位 而特殊位置个位只能排偶数 答案 b 一点通 解答含有特殊元素或位置的问题的方法 若以元素为主时 先满足特殊元素的要求 以位置为主时 先满足特殊位置的要求 具体解答时还要辩证地看待 元素 和 位置 哪些事件看成元素或位置 要视具体情况而定 1 从6人中选4人分别到巴黎 伦敦 悉尼 莫斯科四个城市游览 要求每个城市有一人游览 每人只游览一个城市 且这6人中甲 乙两人不去巴黎游览 则不同的选择方案共有 a 300种b 240种c 144种d 96种 答案 b 2 有一辆客车和三辆货车同时去某地 客车不在车队的首位 则这个车队有 种不同的排法 答案 18 例2 从单词 equation 中选取5个不同的字母排成一排 含有 qu 其中 qu 相连且顺序不变 的不同排列共有 a 120种b 480种c 720种d 840种 答案 b 一点通 对于某几个元素要求相邻的排列问题 可先将相邻的元素 捆绑 起来看作一个元素与其他元素排列 然后再对相邻元素之间进行排列 3 2012 辽宁高考 一排9个座位坐了3个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为 a 3 3 b 3 3 3c 3 4d 9 答案 c 例3 要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照 要求排成一排 2位老人不相邻且不排在两端 不同的排法共有 a 1440种b 960种c 720种d 480种 思路点拨 先排五名志愿者 两位老人插空 答案 a 一点通 对于某几个元素不相邻的排列问题 可先将其他元素排好 然后再将不相邻的元素在这些排好的元素之间及两端的空隙中插入 答案 b 5 在一次文艺演出中 需给舞台上方安装一排彩灯共15只 以不同的点亮方式增强舞台效果 要求设计者按照每次点亮时 必须有6只灯是关的 且相邻的灯不能同时被关掉 两端的灯必须点亮的要求进行设计 那么不同的点亮方式有 a 28种b 84种c 180种d 360种 答案 a 例4 由数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的六位数 其中个位数字小于十位数字的共有 a 210个b 300个c 464个d 600个 答案 b 一点通 对于某几个元素顺序一定的排列问题 可先把这几个元素与其他元素一同进行排列 然后用总排列数除以这几个元素的全排列数 6 把a b c d e排成一排 要求字母a排在字母b的右边 可相邻也可以不相邻 不同的排法有 种 答案 60 7 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号 现有3面红旗 2面白旗 把这5面旗都挂上去 可表示不同信号的种数是 答案 10 例5 6本不同的书 按下列要求各有多少种不同的分法 1 分给甲 乙 丙三人 每人两本 2 分为三份 每份两本 思路点拨 1 是平均分配问题 可以理解为一个人一个人地来取 2 是 均匀分组问题 8 在本例条件下 求解 1 分为三份 一份一本 一份两本 一份三本 2 分给甲 乙 丙三人 一人一本 一人两本 一人三本 例6 10分 现有4个不同的球 4个不同的盒子 把球全部放入盒内 1 共有几种放法 2 恰有1个空盒 有几种放法 3 恰有2个空盒 有几种放法 思路点拨 1 可用分步乘法计数原理 2 恰有一个空盒相当于4个不同的球放到三个不同的盒子内 必有一个盒子放2个球 3 恰有两个空盒 相当于4个球放到两个盒子内 可以是3 1放法 也可以是2 2放法 一点通 1 解排列组合的综合问题 首先要认真审题 把握问题的实质 分清是排列还是组合问题 再注意结合分类与分步两个原理 要按元素的性质确立分类的标准 按事情的发生过程确定分步的顺序 2 解排列组合综合问题的一般思路是 先选后排 也就是先把符合题意的元素都选出来 再对元素或位置进行排列 答案 a 10 从1 3 5 7 9中任取2个数字 从2 4 6 8中任取3个数字 一共可以组成 个没有重复数字的五位数 答案 4800 1 解决排列组合综合问题 应遵循三大原则 先特殊后一般 先分组后排列 先分类后分步的原则 充分考虑元素的性质 进行合理的分类和分步 寻找并理解