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等差数列前n项和 问题1 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建 她宏伟壮观 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷 成为世界七大奇迹之一 陵寝以宝石镶饰 图案之细致令人叫绝 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见左图 奢靡之程度 可见一斑 你知道这个图案一共花了多少宝石吗 高斯gauss c f 1777 1855 德国著名数学家 问题就是求s100 1 2 3 4 100 1 100 101 2 99 101 50 101 5050 问题2 求和 sn 1 2 3 4 n 1 当n为偶数时 2 当n为奇数时 综上所述 问题2 求和 sn 1 2 3 4 n sn 0 1 2 3 n 0 n 1 n 1 问题2 求和 sn 1 2 3 4 n sn 1 2 3 n 1 n 2 n 1 问题2 求和 sn 1 2 3 4 n sn 1 2 3 n n 1 n 1 1 n 1 2 n n 1 问题2 求和 sn 1 2 3 4 n sn 1 2 3 n 1 n 1 n 1 2 n 2 n 问题2 求和 sn 1 2 3 4 n sn 1 2 3 n 1 2 n 3 n 1 问题2 求和 sn 1 2 3 4 n sn 1 2 3 n 1 n 2 n 1 问题2 求和 sn 1 2 3 4 n sn 1 2 3 n sn n n 1 n 2 1 由 得 倒序相加 问题3 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 如何求等差数列的前n项和 即sn a1 a2 a3 an an a1 n 1 d 例1 在等差数列 an 中 1 a1 5 d 10 n 10 求an sn 2 d 2 n 50 sn 2550 求a1 an 3 a1 38 an 10 sn 360 求d n 4 a1 14 5 n 26 an 32 求d sn 1 a1 5 d 10 n 10 求an sn 分析 an 5 9 10 95 2 d 2 n 50 sn 2550 求a1 an 分析 a1 100 an 2 3 a1 38 an 10 sn 360 求d n n 15 分析 4 a1 14 5 n 26 an 32 求d sn 32 14 5 25 d d 0 7 分析 95 500 100 2 2 15 0 7 604
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