高中数学 2.2.2第2课时 对数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1.ppt

解题模板 规范示例 合作探究 重难疑点 课时作业 第2课时对数函数及其性质的应用 学习目标 1 掌握对数函数的单调性 会进行同底对数和不同底对数大小的比较 重点 2 了解反函数的概念 知道互为反函数的两个函数之间的联系及两个图象的特征 难点 3 通过指数函数 对数函数的学习 加深理解分类讨论 数形结合这两种重要数学思想的意义和作用 重点 a a b cb a c bc c a bd c b a 2 比较下列各组中两个值的大小 ln0 3 ln2 loga3 1 loga5 2 a 0 且a 1 log30 2 log40 2 log3 log 3 答案 c 2 因为函数y lnx是增函数 且0 31时 函数y logax在 0 上是增函数 又3 1loga5 2 方法二如图所示由图可知log40 2 log30 2 因为函数y log3x是增函数 且 3 所以log3 log33 1 同理 1 log log 3 所以log3 log 3 对数值比较大小的常用方法 1 如果同底 则可直接利用单调性求解 如果底数为字母 则要分类讨论 2 如果不同底 一种方法是化为同底 另一种方法是寻找中间量 3 如果不同底但同真 可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底后再进行比较 4 若底数和真数都不相同 则常借助中间量1 0 1等进行比较 思路探究 1 变量字母在底数位置 需对a进行分类讨论 利用对数的单调性列出不等式求解 2 利用函数的单调性和真数大于零列出不等式组求解 2 函数y log0 7x在 0 上为减函数 由log0 72x log0 7 x 1 常见的对数不等式有三种类型 1 形如logax logab的不等式 借助y logax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0 a 1两种情况讨论 2 形如logax b的不等式 应将b化为以a为底的对数式的形式 再借助y logax的单调性求解 3 形如logax logbx的不等式 可利用图象求解 思路探究 1 利用对数的运算法则及性质对函数解析式进行化简 通过换元化归为二次函数求最值 2 利用对数的运算法则对函数解析式进行化简 运用换元法结合对数函数的单调性求值域 求函数值域或最大 小 值的常用方法 1 直接法 根据函数的解析式 结合函数的定义域利用函数的性质直接求解 2 配方法 二次函数或化为二次函数形式的 形如y a f x 2 bf x c 可用配方法求解 3 单调性法 利用函数的单调性求解 4 换元法 形如y logaf x 的函数可用换元法求解 但应注意元的范围以及函数的单调性 若函数f x ax loga x 1 在 0 1 上的最大值和最小值之和为a 则a的值为 解析 当a 1时 函数f x 为增函数 f x max f 1 a loga2 f x min f 0 1 故a loga2 1 a 即loga2 1 当0 a 1时 函数f x 为减函数 f x max f 0 1 f x min f 1 a loga2 1 比较两个对数值的大小及解对数不等式问题 其依据是对数函数的单调性 若对数的底数是字母且范围不明确 一般要分a 1和0 a 1两类分别求解 2 解决与对数函数相关的问题时要树立 定义域优先 的原则 同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用 换元法在求函数值域中的应用 1 求t的取值范围 2 求f x 的值域 思路探究 1 利用函数的单调性求解 2 函数f x log2 4x log2 2x 即f x log2x 2 3log2