二次根式章节复习(含知识点).doc

密封线内不要答题考室号： 座位号： 姓名： 班级： 二次根式章节复习一、归纳总结1.二次根式的定义：一般地，我们把形如（_0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根式.定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如是二次根式；（2）形如（0）的式子也叫做二次根式；（3）二次根式中的被开方数，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足0.2.二次根式的基本性质（1）_0（_0）； （2）_（_0）；（3）；（4）_（_0，_0）；（5）_（_0，_0）.3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含_；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都_.4.二次根式的乘、除法则：（1）乘法法则：=_（_0，_0）；（2）除法法则：_（_0，_0）.复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用进行化简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外；（2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简.5.同类二次根式：几个二次根式化成_后，如果_相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成_，然后把_进行合并.复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_，第二步是_，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变；（2）不是同类二次根式的不能合并，如：；（3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算.7.二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先_，再_，最后_，有括号的先_内的.复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用；（2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式.8.二次根式的实际应用 利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值.二、典例精析 例1：若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.变式1：代数式中，的取值范围是_.变式2：使得成立的x的取值范围为 例2. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D.例3：已知，则的值为（ ）A.15 B.15 C. D.例4. 二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D.变式：下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.例5. 计算_.变式：计算：（1） （2）（3） （4）例5.已知：，求的值.例6. 若，则的值是_.【当堂测评】1.根式中的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.下列各式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.3.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.4.化简的结果是（ ）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（ ）A.5 B. C. D.6.已知：，则的值为（ ）A. B. C. D.7.已知三角形三边的长分别为cm、cm、cm，则它的周长为_cm.8.当0时，化简_.9.计算：的结果是_.10.实数在数轴上的位置如下图所示，化简_. 11.已知，则_.12.如果最简二次根式与是同类二次根式，则_，_.13.先化简，再求值：，其中.14.计算：（1）的值； （2）的值；解：原式2013解：原式15.先化简，再求