高考数学总复习 第四章 第2讲 平面向量的数量积课件 理.ppt

第2讲 平面向量的数量积 1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运 算 4 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两 个平面向量的垂直关系 1 两个向量的数量积的定义 已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 则数量 a b cos 叫做a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b a b cos 规定零向量与任一向量的数量积为0 即0 a 0 2 平面向量数量积的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 3 平面向量数量积的性质设a b都是非零向量 e是单位向量 为a与b 或e 的夹角 则 1 e a a e a cos 2 a b a b 0 3 当a与b同向时 a b a b 当a与b 向时 a b a b 反 4 平面向量数量积的坐标运算设向量a x1 y1 b x2 y2 向量a与b的夹角为 则 1 已知a 2 b 4 10 且a b 则实数 的值为 c a 45 b 45 c 5 d 5 2 已知向量a b满足 a 4 b 1 且a b 2 则a 与b的夹角大小为 b a 3 b 2 3 c 6 d 5 6 3 已知向量a x y b 1 2 且a b 1 3 则 a c 5 考点1 向量数量积的基本运算 例1 1 2014年大纲 已知a b为单位向量 其夹角为60 则 2a b b a 1c 1 b 0d 2 解析 2a b b 2a b b2 2 a b cos60 b 2 2 1 1 cos60 1 0 故选b 答案 b 2 2013年北京顺义第一次统练 已知向量a 2 1 b 2 k 且a 2a b 则实数k a 14 b 6 c 6 d 14 解析 a 2a b a 2a b 0 即2 a 2 a b 0 2 5 4 k 0 解得k 14 答案 d 规律方法 向量的数量积通常有两种计算方法 一是利用坐标运算 设向量a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 二是利用数量积的定义 即a b a b cos 互动探究 1 2015年广东江门一模 已知向量a 3 4 b 1 m 若a a b 0 则m c a 112 b 112 c 7 d 7 2 2013年安徽 若非零向量a b满足 a 3 b a 2b 则a b夹角的余弦值为 13 解析 a 3 b a 2b a 2 9 b 2 a 2b 2 a 2 4 b 2 4a b a 2 4 b 2 4 a b cos 即9 b 2 4 b 2 12 b b cos 考点2 向量数量积在平面几何中的应用 例2 1 2013年山东泰安统测 如图4 2 1 已知正六边形 p1p2p3p4p5p6 则下列向量的数量积中最大的是 图4 2 1 答案 a 图d16 答案 16 规律方法 当向量表示平面图形中的一些有向线段时 要根据向量加减法运算的几何法则进行转化 把题目中未知的向量用已知的向量表示出来 在这个过程中要充分利用共线向量定理和平面向量基本定理及解三角形等知识 则ab ad的取值范围是 互动探究 3 在边长为1的等边 abc中 点d为bc边上的一动点 考点3 向量的数量积在解析几何中的应用 规律方法 1 同弧的圆周角 圆外角和圆内角中 圆内角最大 圆外角最小 当圆周角为直角时 只要判断点与直径两端点的连线所构成的角是锐角还是钝角即可知道该点是在圆内还是圆外 2 在解析几何中 两个向量相等通常转化为两个分量相 等 3 对于解析几何中的向量 通常要清楚向量的几何意义 如垂直问题 平分问题 平行问题 等份问题等 互动探究 a 易错 易混 易漏 向量中错误使用充要条件造成问题解答不全 例题 已知向量a m 2 m 3 b 2m 1 m 2 1 若向量a与b的夹角为直角 求实数m的值 2 若向量a与b的夹角为钝角 求实数m的取值范围 正解 1 若a与b的夹角为直角 则a b 0 即 m 2 2m 1 m 3 m 2