高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积课件 新人教A版必修2.ppt

1 3 1柱体 锥体 台体的表面积和体积 1 几何体的展开图与其表面积的关系 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗 几何体表面积 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 探究 2 棱柱 棱锥 棱台的展开图及表面积求法 棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 h 正棱柱的侧面展开图 棱柱的展开图 棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 正棱锥的侧面展开图 棱锥的展开图 正棱锥的侧面展开图 棱锥的展开图 例题1 若一个正三棱柱的三视图如图所示 则这个正三棱柱的表面积为a b c d 解 该正三棱柱的直观图如图所示 且底面等边三角形的高为 正三棱柱的高为2 则底面等边三角形的边长为4 所以该正三棱柱的表面积为答案 c 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 例题2 已知棱长为 各面均为等边三角形的四面体s abc 求它的表面积 因此 四面体s abc的表面积为 已知棱长为 各面均为等边三角形的四面体s abc 求它的表面积 已知棱长为 各面均为等边三角形的四面体s abc 求它的表面积 正棱台的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱台的展开图 圆柱的侧面展开图是矩形 3 圆柱 圆锥 圆台的展开图及表面积求法 圆柱 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的侧面展开图是扇环 圆台 侧 圆台侧面积公式的推导 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 4 柱体 锥体 台体的体积 s s s 棱柱 圆柱 可由多边形 圆 沿某一方向得到 因此 两个底面积相等 高也相等的棱柱 圆柱 应该具有相等的体积 柱体 v sh 锥体 由此可知 棱柱与圆柱的体积公式类似 都是底面面积乘高 棱锥与圆锥的体积公式类似 都是等于底面面积乘高的 圆台 棱台 是由圆锥 棱锥 截成的 根据台体的特征 如何求台体的体积 台体 典型例题 例3 1 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段 那么圆锥被分成的三部分的体积的比是a 1 2 3b 1 7 19c 3 4 5d 1 9 27 解 因为圆锥的高被分成的三部分相等 所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为1 2 3 于是自上而下三个圆锥的体积之比为1 8 27 所以圆锥被分成的三部分的体积之比为1 8 1 27 8 1 7 19 答案 b 典型例题 2 三棱锥v abc的中截面是 a1b1c1 则三棱锥v a1b1c1与三棱锥a a1bc的体积之比是a 1 2b 1 4c 1 6d 1 8 解 中截面将三棱锥的高分成相等的两部分 所以截面与原底面的面积之比为1 4 将三棱锥a a1bc转化为三棱锥a1 abc 这样三棱锥v a1b1c1与三棱锥a1 abc的高相等 底面积之比为1 4 于是其体积之比为1 4 答案 b 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差 即 例4 有一堆规格相同的铁制 铁的密度是 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 可用计算器 作业精选巩固提高 1 如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形 俯视图为一个半径为1的圆及其圆心 那么这个几何体的体积为a b c d a 作业精选巩固提高 2 向高为h的水瓶中匀速注水 注满为止 如果注水量v与水深h的函数关系如下面左图所示 那么水瓶的形状是 a 作业精选巩固提高 3 一个圆台的上 下底面面积分别是1和49 一个平行底面的截面面积为25则这个截面与上 下底面的距离之比是a 2 1b 3 1c 1d 1 4 已知一圆锥的侧面展开图为半圆 且面积为s 则圆锥的底面面积 a 作业精选巩固提高 5 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形 正视图 或称主视图 是一个底边长为8 高为4的等腰三角形 侧视图 或称左视图 是一个底边长为6 高为4的等腰三角形 1 求该几何体的体积v 2 求该几何体的侧面积s 作业精选巩固提高 5 解 由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6 8的矩形 高为4的四棱锥 设底面矩形为abcd 如图所示 ab 8 bc 6 高vo 4 1 v 8 6 4 64 2 设四棱锥侧面vad vbc是全等的等腰三角形 侧面vab v