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点到直线的距离 点到直线的距离 点到直线的距离 点到直线距离公式 x y p0 x0 y0 o y0 x0 x0 y0 点到直线距离公式 x y p0 x0 y0 o x1 x0 y1 y0 x0 y0 y1 x1 l p0 ax by c 0 x0 y0 点到直线的距离 q p0 x0 y0 l ax by c 0 问题 求点p0 x0 y0 到直线l ax by c 0的距离 此方法思路自然 但运算非常繁琐 法二 p0 x0 y0 l ax by c 0 设ab 0 由三角形面积公式可得 在使用该公式前 须将直线方程化为一般式 注 a 0或b 0 此公式也成立 但当a 0或b 0时一般不用此公式计算距离 1 1 p 2 3 到直线y 2的距离是 2 p 1 1 到直线3x 2的距离是 3 p 2 3 到直线x 2y 4 0的距离是 4 原点到直线3x 2y 26 0的距离是 5 p 2 0 到直线y 2x的距离是 预习自测 解 设ab边上的高为h ab的方程为 x y c 2 0 o 1 1 2 2 3 3 1 b 2 1 a 1 3 即 例 已知点a 1 3 b 2 1 c 2 0 求 abc的面积 2 例2 求直线l1 3x 2y 4 0与l2 3x 2y 5 0的距离 两平行线间的距离处处相等 解 在l2上任取一点 例如p 0 2 5 则l1与l2的距离等于p到l1的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平行直线都可以写成如下形式 p q 思考 任意两条平行线的距离是多少呢 注 用两平行线间距离公式须将方程中x y的系数化为对应相同的形式 两平行线间距离公式 注意 用该公式时应先将直线方程化为一般式 注意 用该公式时应先将两平行线的x y的系数整理为对应相等的形式 总结与提升 反馈检测 6
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