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二次函数 第26章 复习 目标 理解二次函数概念 掌握二次函数的图象和性质 了解二次函数的符号特征 会确定抛物线的顶点和对称轴 会对二次函数的图象进行平移 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 知识回顾 1 下列函数中 是二次函数的是 2 当m 时 函数y m 1 2 1是二次函数 2 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 y a x h 2 k a 0 交点式 y a x x1 x x2 a 0 二次函数的表示形式 思考 二次函数图象是 开口 对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数y有最 值 是 当x 时 y随x的增大而减小 当x 时 y随x的增大而增大 抛物线 向下 2 2 4 直线x 2 大 4 2 2 若图象向下平移2个单位 再向右平移3个单位得解析式为 二次函数图象平移 在顶点式中左加右减自变量 上加下减常数项 小结 直线x 顶点坐标 对称轴 与x轴交点 令y 0 与y轴交点 令x 0 二次函数的图象及性质 当a 0时开口向上 并向上无限延伸 当a 0时开口向下 并向下无限延伸 0 0 0 c h 0 h k 直线 y轴 直线 直线 在对称轴左侧 y随x的增大而减小 在对称轴右侧 y随x的增大而增大 在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而减小 y轴 已知抛物线 求 1 抛物线的开口方向 顶点a的坐标 对称轴 函数的最值 当x为何值时 y随的增大而减小 2 抛物线与x轴的交点b c的坐标 与y轴的交点d的坐标 3 x为何值时 y0 练习 1 a b c2 2a b 2a b 3 4 a b c5 a b c 1 二次函数y a 2 b c的图象如下图所示 试判断下列各式的符号 知识回顾 开口方向大小向上a 0向下a o 对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号 与y轴交点交于上半轴c o下半轴c 0 与1比较 与 1比较 与x轴交点个数 令x 1 看纵坐标 令x 1 看纵坐标 令x 2 看纵坐标 令x 2 看纵坐标 小结 练习判断符号 a b c 2a b 2a b b2 4ac a b c a b c 4a 2b c 4a 2b c 2 将抛物线y 2 2 3向左平移4个单位 再向下平移3个单位 求平移后所得抛物线的解析式 1 1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 2 抛物线y 2x2 4x与x轴的交点坐标是 3 已知函数y x2 x 4 当函数值y随x的增大而减小时 x的取值范围是 4 二次函数y mx2 3x 2m m2的图象经过原点 则m 巩固练习 5 已知y k 2 x是二次函数 且当x 0时 y随x增大而增大 则k k2 k 4 3 已知抛物线y x2 kx k 1 根据下列条件 求k的值
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