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第2课时函数yAsin(x)的性质1掌握函数yAsin(x)的周期、单调性及最值的求法(重点) 2理解函数yAsin(x)的对称性(难点)基础初探教材整理函数yAsin(x)(A0,0)的性质阅读教材P53P55“练习3”以上部分,完成下列问题函数yAsin(x)(A0,0)的性质定义域R值域A,A周期T对称轴方程由xk(kZ)求得对称中心由xk(kZ)求得单调性递增区间由2kx2k(kZ)求得;递减区间由2kx2k(kZ)求得判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数ysin,xR的值域为.()(2)函数y2sin的周期为4.()(3)函数y6sin,xR的一个对称中心为.()(4)函数y3sin,xR的一条对称轴为x.()【解析】由yAsin(x)的性质,故(1)(3)(4)均正确(2)中,T6,因而(2)错【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型函数yAsin(x)的最值问题求函数ysin,x的值域【精彩点拨】将2x看作整体u,利用ysin u的图像可求【自主解答】0x,02x,2x,sin1,1sin,即1y,函数ysin,x的值域为1,求函数yAsin(x),xm,n的值域的步骤:(1)换元,ux,并求u的取值范围;(2)作出ysin u(注意u的取值范围)的图像;(3)结合图像求出值域再练一题1已知函数f(x)asin1(a0)的定义域为R,当x时,f(x)的最大值为2,求a的值. 【导学号:66470030】【解】因为x.所以2x,即2x.结合函数图像知f(x)maxa1,所以a12,即a2.yAsin(x)的单调区间设函数f(x)sin(2x)(0),yf(x)的图像的一条对称轴是直线x.(1)求;(2)求函数yf(x)的单调递增区间;(3)画出函数yf(x)在0,上的图像【精彩点拨】由已知条件、结合图像,易求得,然后视2x为一个整体,求出单调区间【自主解答】(1)x是函数yf(x)的图像的对称轴,sin1,k(kZ)0,0)是R上的偶函数,其图像关于点M对称,且在区间上是单调函数,求和的值【精彩点拨】根据对称轴,对称中心的特征建立方程求解【自主解答】由f(x)是偶函数,得f(x)f(x),即函数f(x)的图像关于y轴对称,f(x)在x0时取得最值,即sin 1.依题设0,解得.由f(x)的图像关于点M对称,可知sin0,解得,kZ.又f(x)在上是单调函数,T,即,2.又0,当k1时,;当k2时,2,2或.函数yAsin(x)的性质的应用1应用范围函数的单调性、最值、奇偶性、图像的对称性等方面都有体现和考查2解决的方法求函数yAsin(x)b的周期、单调区间、最值、对称轴或对称中心问题,都可令xu,套用ysin u的一系列性质顺利解决再练一题3若函数yAsin(x)的最大值为2,其相邻的最高点与最低点横坐标之差为3,又图像过(0,),求函数的解析式及单调区间【解】函数yAsin(x)的最大值为2,其相邻的最高点与最低点横坐标之差为3,A2,3,6,y2sin.又函数图像过点(0,),00)在一个周期内当x时有最大值2,当x时有最小值2,则_.【解析】由题意知T2,所以2.【答案】24y2sin的图像的两条相邻对称轴之间的距离是_. 【导学号:66470031】【解析】由函数图像知两条相邻对称轴之间的距离为半个周期,即.【答案】5求函数y2sin的单调减区间【解】y2sin2sin,所以其单调减区间为y2sin的
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