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2 3 2空间两点间的距离 问题1 长a 宽b 高c的长方体的对角线 怎么求 问题2 在空间直角坐标系中点o 0 0 0 到点p x0 y0 z0 的距离 怎么求 问题3 在空间直角坐标系中点p x y z 到点xoy平面的距离 怎么求 问题4 在空间直角坐标系中 p x0 y0 z0 到坐标轴的距离 怎么求 问题5 给出空间两点a x1 y1 z1 p x2 y2 z2 可否类比得到一个距离公式 1 设o 0 0 0 p x0 y0 z0 则 2 空间任意两点a x1 y1 z1 p x2 y2 z2 作长方体使a p为其对角线的顶点由已知得 c x2 y1 z1 b x2 y2 z1 即是 空间两点间的距离公式 总结 在空间直角坐标系中 点p x1 y1 z1 和点q x2 y2 z2 的距离 怎么求 公式的记忆方法 同名坐标差的平方和的算术根 例 求空间两点 的距离 分析 利用两点间距离公式可得 练1 p 1 2 2 和q 1 0 1 的距离是 练2 给定空间直角坐标系 在x轴上找一点p 使它与点p0 4 1 2 距离为 分析 设p x 0 0 由已知求得x 9或 1 9 0 0 或 1 0 0 3 例 在xoy平面内的直线x y 1上确定一点m 使m到n 6 5 1 的距离最小 略解 设m x 1 x 0 利用距离公式构造出一个二次函数后求最值 例 平面上到坐标原点的距离为 的点的轨迹是单位圆 其方程为 在空间中 到坐标原点的距离为 的点的轨迹是什么 试写出它的方程 轨迹是球面 练3 设a 3 3 1 b 1 1 5 c 0 1 0 则ab的中点m到c的距离为 分析 介绍空间直角坐标系中的中点坐标公式 m 2 1 3 已知点a x1 y1 z1 点b x2 y2 z2 则线段ab中点c的坐标是 例4 如图 m oab
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