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文档简介

2004级高等数学(A)(下)期末试卷一. 填空题(本题共5小题,每小题4分,满分2 0分)二. 填空题(本题共5小题,每小题4分,满分2 0分)1.; 2.; 3.; 4.; 5.三. 单项选择题(本题共4小题,每小题4分,满分1 6分) 1.C;2.B;3.D;4.B.四. (本题共5小题,每小题7分,满分3 5分)a) 令,则, ,(3分)b) 由条件得 , 即 , 3.而 , 4.(1) 将作奇延拓,再作周期延拓. , ,(2), (1分) 5. (1) (2)四 在内有奇点:(二级极点), (一级极点) 原式 是可去奇点,留数为0,故原积分=0. 五收敛域为,设则 (1分) 六 因此绝对值级数发散. 又为Leibniz型级数,故收敛.而单调减少,且, 所以收敛.由收敛级数性质知原级数收敛.故原级数条件收敛.七由于级数收敛,所以,因而有界.设 , 则 .当时, 又级数收敛,由比较判别法知原级数绝对收敛,故原级数收敛.2005级高等数学(A)(下)期末试卷2006级高等数学(A)(下)期末试卷一。填空题(本题共10小题,每小题3分,满分30分)1 ,;2; 3 ;4 ;5. ; 6 ; 7. ;8.; 9;10二(本题共2小题,每小题8分,满分16分)11解 记 ,则,而收敛,故收敛.,12解 记 ,收敛区间为,在收敛区间的两端点处,级数都发散,故收敛域为 三(本题共2小题,每小题9分,满分18分)13解 , 14 解 四(15)解 ,所验证的表达式确是某一函数的全微分. 采用凑微分法 ,故原函数为 .五(16)解 六(17) 解 七(18) 证所证不等式等价于不等式: ,而其中 2007级高等数学(A)(下)期末试卷一1、 2、 3、 13 4、 5、 1 6、 7、 8、 3 9、 。二10、。 11、,。 12、时,收敛;时,发散;时,当时收敛,时发散。 13、条件收敛。(提示:)三14、。四15、。五16、。六17、(略)七18、提示:用格林公式,再利用轮换对称性。2008级高等数学(A)(下)期末试卷一.填空题(本题共9小题,每小题4分,满分36分)1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. ; 7. ;8. ; 9.(注:答案不唯一),可使得级数收敛,且级数发散. 二. 计算下列各题(本题共4小题,满分30分)10解 ,11(本小题满分7分)判别级数的敛散性解 ,(5分)由比值法得知级数收敛。12解 显然,记,令,得,当时,单调递减,由判别法得知级数收敛,且,而级数发散,由比较判别法得知级数发散,故条件收敛。13.解 ,于是由收敛定理得: 三(14)解 收敛域为,令,则四(15)解 五(16)解 记,由公式得六(17)解 补一个面,取下侧,由和所围成的区域记为,由公式得七(18)证 由于,故正数列单调递减且有下界,数列收敛,从而得正项级数的部分和收敛,即收敛,再由比较判别法得收敛. 或证 由,得正项级数的部分和有上界,即得收敛,再由比较判别法得收敛.2009级高等数学(A)(下)期末试卷一.填空题(本题共9小题,每小题4分,满分36分)1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. 25; 7. ;8. ;9. 二. 计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,满分28分)10解 ,(2分),11解 12解 ,原式13.解, ,三(14)解 题中的立体记为,则四(15)解 ,五(16)(本题满分7分)计算,其中为,方向为逆时针.解 ,取正数很小,使含于内,(1

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