高等数学（A）（下）期末试卷及答案.docx

2004级高等数学（A）（下）期末试卷一. 填空题(本题共5小题，每小题4分，满分2 0分)二. 填空题(本题共5小题，每小题4分，满分2 0分)1.; 2.; 3.; 4.; 5.三. 单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分1 6分) 1.C;2.B;3.D;4.B.四. (本题共5小题，每小题7分，满分3 5分)a) 令,则, ,(3分)b) 由条件得 , 即 , 3.而 , 4.(1) 将作奇延拓,再作周期延拓. , ,(2), (1分) 5. (1) (2)四 在内有奇点:(二级极点), (一级极点) 原式 是可去奇点,留数为0,故原积分=0. 五收敛域为,设则 (1分) 六 因此绝对值级数发散. 又为Leibniz型级数,故收敛.而单调减少,且, 所以收敛.由收敛级数性质知原级数收敛.故原级数条件收敛.七由于级数收敛,所以,因而有界.设 , 则 .当时, 又级数收敛,由比较判别法知原级数绝对收敛,故原级数收敛.2005级高等数学（A）（下）期末试卷2006级高等数学（A）（下）期末试卷一。填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1 ，；2； 3 ；4 ；5. ； 6 ； 7. ；8.； 9；10二(本题共2小题，每小题8分，满分16分)11解 记 ，则，而收敛，故收敛.，12解 记 ，收敛区间为，在收敛区间的两端点处，级数都发散，故收敛域为 三(本题共2小题，每小题9分，满分18分)13解 ， 14 解 四（15）解 ，所验证的表达式确是某一函数的全微分. 采用凑微分法 ,故原函数为 .五（16）解 六（17） 解 七(18) 证所证不等式等价于不等式： ，而其中 2007级高等数学（A）（下）期末试卷一1、 2、 3、 13 4、 5、 1 6、 7、 8、 3 9、 。二10、。 11、，。 12、时，收敛；时，发散；时，当时收敛，时发散。 13、条件收敛。（提示：）三14、。四15、。五16、。六17、（略）七18、提示：用格林公式，再利用轮换对称性。2008级高等数学（A）（下）期末试卷一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ； 7. ；8. ； 9.（注：答案不唯一），可使得级数收敛，且级数发散. 二. 计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10解 ，11（本小题满分7分）判别级数的敛散性解 ，（5分）由比值法得知级数收敛。12解 显然，记，令，得，当时，单调递减，由判别法得知级数收敛，且，而级数发散，由比较判别法得知级数发散，故条件收敛。13.解 ，于是由收敛定理得： 三（14）解 收敛域为，令，则四（15）解 五（16）解 记，由公式得六（17）解 补一个面，取下侧，由和所围成的区域记为，由公式得七（18）证 由于，故正数列单调递减且有下界，数列收敛，从而得正项级数的部分和收敛，即收敛，再由比较判别法得收敛. 或证 由，得正项级数的部分和有上界，即得收敛，再由比较判别法得收敛.2009级高等数学（A）（下）期末试卷一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. 25； 7. ；8. ；9. 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10解 ，（2分），11解 12解 ，原式13.解， ，三（14）解 题中的立体记为，则四（15）解 ，五（16）（本题满分7分）计算，其中为，方向为逆时针.解 ，取正数很小，使含于内，（1