2019年春八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.1矩形第1课时矩形的性质课时作业新版沪科版.doc

第1课时矩形的性质知识要点基础练知识点1矩形的性质1.(兰州中考)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB=30,AB=4,则OC=(B)A.5B.4C.3.5D.32.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DBC=40,则AOB=(B)A.40B.80C.60D.无法确定3.已知矩形的相邻两边长分别为7 cm和3 cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,则这两部分的长分别为3 cm和4 cm.知识点2直角三角形斜边上的中线的性质4.直角三角形的两直角边分别为3 cm和4 cm,则斜边上的中线为(A)A.2.5 cmB.5 cmC.3 cmD.4 cm5.如图,BE,CF分别是ABC的高,M为BC边的中点,EF=5,BC=12,则EFM的周长是17.综合能力提升练6.如图,在RtABC中,ACB=90,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,若EF=5 cm,则CD=(B)A.2.5 cmB.5 cmC.10 cmD.20 cm7.如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,E是AB的中点,CD=DE=a,AB的长为(B)A.2aB.22aC.3aD.433a8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6,BC=8,则AEF的周长为(C)A.6B.8C.9D.109.(衢州中考)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于(B)A.35B.53C.73D.54【变式拓展】如图,在矩形ABCD中,对角线AC=23,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,点B恰好落在对角线AC上的点B处,则AB=3.10.(绵阳中考)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=23,AEO=120,则FC的长度为(A)A.1B.2C.2D.311.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为20.12.如图,矩形ABCD中,AB=13,AD=12,把矩形ABCD对折,使点B落在CD边上,则BF的长是263.13.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为105.14.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DACCAB=12,且AB=4,求OD和BC的长.解:四边形ABCD是矩形,OA=OB=OC=OD,BAD=90.DACCAB=12,CAB=2390=60,OAB是等边三角形,OD=OA=AB=4.由勾股定理,得BC=82-42=43.15.如图,ABC和DBC都是直角三角形,BC是它们的斜边,P是BC的中点,连接AD,作PQAD于点Q.求证:PQ平分AD.证明:连接AP,DP.在RtABC中,P为斜边BC的中点,AP=12BC.同理,在RtDBC中,DP=12BC,AP=DP,PAD是等腰三角形.在PAD中,PQAD,PQ平分AD.拓展探究突破练16.如图,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任意一点,PFBE,PGAD,垂足分别为F,G,试探究PF,PG,AB之间的数量关系,请说明理由.解:PF+PG=AB.理由:连接PE.由