浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学八年级数学上册 第七章 一次函数复习课课件 浙教版.ppt

一次函数复习 生活中充满着许许多多变化着的量与不变的量 它们之间还常常存在着一定的关系 函数是刻画变量之间的关系的一个数学模型 函数的定义 一般地 在某一变化过程中 有两个变量x和y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 当x a时 y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 函数的表示方法 1 列表法 2 解析式法 3 图象法 特别地 当b 0时 称y是x的正比例函数 什么叫一次函数 若两个变量x y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k不为零 的形式 则称y是x的一次函数 其中x为自变量 一次函数解析式y kx b k b是常数 k 0 中 k b的正负对函数图象有什么影响 当k 0时 当k 0时 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 k 0 k 0 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 b 0 k 0 k 0 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 b 0 求下列函数中自变量的取值范围 1 y 3x 6 4 y 3x 2 0 3 y 6 5 1 下列函数中 y 8x y 8x 1 y 8x2 1 y 8 x 是一次函数的有 个 a 1b 2c 3d 4 b b 3 填空题 1 有下列函数 y 2x 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 2 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 4 将直线y 2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是 a y 2x 2b y 2x 2c y 2 x 2 d y 2 x 2 5 如果函数y ax b a0 的图象交于点p 那么点p应该位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 c c 6 直线y kx b经过一 二 四象限 则k0 b0 此时 直线y bx k的图象只能是 b c 7 如图所示是某蓄水池的横断面示意图 分深水区和浅水区 如果这个蓄水池以固定的流量注水 下面哪个图像能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系 b 8 如图 向放在水槽底部的烧杯注水 流量一定 注满烧杯后 继续注水 直至注满水槽 水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系 大致是下列图像中的 a 10 如图 小明骑自行车上学 开始以正常速度匀速行驶 但行至中途自行车出了故障 只好停下来修车 车修好后 因怕耽误上课 他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶 下面是行驶路程s 米 关于时间t 分 的函数图像 那么符合小明行驶情况的图像大致是 c 11 星期天晚饭后 小红从家里出去散步 如下图所示描述了她散步过程中离家的距离s 米 与散步所用时间t 分 之间的函数关系 依据图像 下面描述符合小红散步情景的是 a 从家出发 到一个公共阅报栏 看了一会儿报 就回家了 b 从家出发 到了一个公共阅报栏 看了一会儿报后 继续向前走了一段 然后回家了 c 从家出发 一直散步 没有停留 然后回家了 d 从家出发 散了一会儿步 就找同学去了 18分钟后才开始返回 b 1 k为何值时 它的图象经过原点 2 k为何值时 它的图象经过点 0 2 3 k为何值时 它的图象平行直线y x 4 k为何值时 它的图象向下平移后 变成直线y 2x 8 5 k为何值时 y随x的增大而减小 例1 已知一次函数 例2 已知y与x 1成正比例 x 8时 y 6 写出y与x之间函数关系式 并分别求出x 3时y的值和y 3时x的值 解 由y与x 1成正比例可设y k x 1 当x 8时 y 6 7k 6 y与x之间函数关系式是 y x 1 当x 4时 y 4 1 当y 3时 3 x 1 x 因为函数图象过点 3 5 和 4 9 则 5 3k b 9 4k b k 2b 1 例3 已知函数的图象过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 所以函数的解析式为 y 2x 1 解 设这个函数的解析式为 1 先设出函数解析式 用待定系数法求函数解析式步骤 根据条件建立含k b的两个方程 解方程组求出待定字母 例4 等腰三角形abc周长为12cm 底边bc长为ycm 腰ab长为xcm 1 写出y关于x的函数关系式 2 求出x的取值范围 3 求出y的取值范围 例5 有两条直线l1 y ax b和l2 y cx 5 学生甲解出它们的交点为 3 2 乙学生因看错c而解出它们的交点为 3 4 1 4 试写出这两条直线的表达式与x轴所围成的三角形面积 例6 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形 请你写出底边长ycm与一腰长xcm的函数关系式 并求出自变量x的取值范围 解 y 80 2x 两边之和大于第三边且两边之差小于第三边 x x y x x 0 80 2x 2x即20 x 40 y 80 2x 20 x 40 例 柴油机在工作时油箱中的余油量q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量q与时间t的函数关系式 2 画出这个函数的图象 解 设 kt b 把t 0 q 40 t 3 5 q 22 5分别代入上式 得 解得 解析式为 q t 40 0 t 8 取t 0 得q 40 取t 得q 描出点 40 b 8 0 然后连成线段ab即是所求的图形 1 求出函数关系式时 必须找出自变量的取值范围 2 画函数图象时 应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围 20 图象是包括两端点的线段 a b 2 求直线关于y轴对称的函数关系式 y 2x 4 y 2x 4 y 2x 4 例8 已知直线y 2x 4 1 求直线关于x轴对称的函数关系式 3 求直线绕原点旋转1800时的函数关系式 练一练 1 2 2 如果要通过平移直线得到的图象 那么直线必须向 平移 个单位 下 3 已知函数y m 1 x 3 1 当m取何值时 y随x的增大而增大 这时它的图象经过哪些象限 2 当m取何值时 y随x的增大而减小 这时它的图象经过哪些象限 解 当m 1 0即m 1时y随x的增大而增大 当m 1 0即m 1时y随x的增大而减小 这时它的图象经过一 三 四象限 这时它的图象经过二 三 四象限 d 3 y1 2 y2 5 已知一次函数y kx k 若y随x的增大而减小 则该函数的图像经过 a 第一 二 三象限b 第一 二 四象限c 第二 三 四象限d 第一 三 四象限 b 6 若函数y kx b k b为常数 的图象如图所示 1 那么 当y 0时 x的取值范围是 a x 1b x 2c x 1d x 2 2 当x 0时 y的取值范围是 a y 1b y 1c 1 y 0d y 2 d a 2 已知一次函数y kx b k 0 在y轴上的截距是 2 且过点 1 3 求函数解析式 函数解析式为 y 3x 1 函数解析式为 y 5x 2 1 已知一次函数y kx b k 0 平行于直线y 3x 且过点 1 4 求函数解析式 3 设点p 3 m q n 2 都在函数y x b的图象上 求m n的值 做一做 4 在直角坐标系中 一次函数y kx b的图像经过三点a 2 0 b 0 2 c m 3 求这个函数的关系式 并求m的值 5 已知一次函数的图像经过点a 2 1 和点b 其中点b是另一条直线与y轴的交点 求这个一次函数的表达式 6 已知一次函数 k b是常数 且k 0 x与y的部分对应值如下表所示 那么不等式的解集是 d 例9 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地 有2种方式可供选择 主要参考数据如下 1 请分别写出汽车 火车运输的总费用y1 元 y2 元 与运输路程x km 之间的函数关系 2 你能说出用哪种运输方式好吗 x km y 元 o 20 40 60 80 100 120 100 400 500 200 300 600 y1 140 y2 2 由图象可得 当运输路程小于100km时 用汽车好 当运输路程等于100km时 都一样 当运输路程大于100km时 用火车好 例10 小明家买了一套现价为12万元的房子 购房时已付房款3万元 从第二年起 以后每年付房款5000元与上一年剩余欠款利息的和 已知剩余欠款的年利率为0 4 1 将第三年 第四年 第十年应付房款填入下列表格中 2 若第x年 x 2 小明家应交房款y元 请写出付房款y与x的函数关系式 例11 某公司到果园基地购买某种优质水果 慰问医务工作者 果园基地对购买量在3000kg以上9含3000kg 的有两种销售方案 甲方案 每千克9元 由基地送货上门 乙方案 每千克8元 由顾客自己租车运回 已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元 分别写出该公司两种购买方案的付款y 元 与所购买的水果量x 千克 之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 当购买量在什么范围时 选择哪种购买方案付款最少 并说明理由 1 某产品每件成本10元 试销阶段每件产品的销售价x 元 与产品的日销售量y 件 之间的关系如下表 若日销售量y是销售价x的一次函数 1 求出日销售量y 件 与销售价x 元 的函数关系式 2 求销售价定为30元时 每日的销售利润 练一练 2 一次函数y kx k过点 1 4 且分别与x轴 y轴交于a b点 点p a 0 在x轴正半轴上运动 点q 0 b 在y轴正半轴上运动 且pq ab 1 求k的值 并在直角坐标系中画出一次函数的图象 2 求a b满足的等量关系式 3 若 apq是等腰三角形 求 apq的面积 3 平面直角坐标系内有a 2 1 b 3 3 两点 点p是y轴上一动点 求p到a b距离之和最小时的坐标 4 对于函数 y的值随x值的 而增大 5 直线y kx b过点 1 3 和点 1 1 则 6 已知一次函数y 6 3m n 4 n为何值时 函数图象与y轴交点在x轴的下方 解 由一次函数当x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点是 得 解得 一次函数的解析式为y x 6 7 已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 8 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 1 服药后 时 血液中含药量最高 达到每毫升 毫克 接着逐步衰弱 2 服药5时 血液中含药量为每毫升 毫克 3 当x 2时y与x之间的函数关系式是 4 当x 2时y与x之间的函数关系式是 5 如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时 治疗疾病最有效 那么这个有效时间范围是 时 9 为了适应新课程教学 我校需配置一批电脑 现在有甲 乙两家公司与我校联系 已知甲公司的报价为每台5800元 优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70 计算 乙公司的报价也是5800元 但优惠条件是每台均按报价的85 计算 在电脑品牌 质量等完全相同的前提下 如果让你去购买 你该如何选择 1 购买不多于10台电脑时 应该选甲还是乙 2 若购买的台数没有限制 如何选择 请说明理由 y甲 5800 10 5800 x 10 70 y乙 5800 x 85 若y甲 y乙 x 20 x 20 选甲公司或乙公司 选乙公司 10 x 20 若y甲 y乙 选甲公司 若学校购买的电脑台数少于20台 则选乙公司合算 若学校购买的电脑台数等于20台 则选甲或乙公司都一样 若学校购买的电脑台数多于20台 则选甲公司合算 若y甲 y乙 10 某地市话费收费标准为 通话时间在三分钟以内 包括三分钟 话费为每分钟0 6元 通话时间超过了三分钟 超过部分按每分钟0 2元 则总话费 元 与通话时间x 取整数 之间的关系式为 11 某风景区集体门票的收费标准为 20人以内 含20人 每人25元 超过20人 超过部分每人10元 则应收门票y元与游览人数x人之间的关系式为 840 某班54名学生去该风景区游览 购买门票共花去 元 12 为了缓解用电紧张的矛盾 电力公司制定了新的用电收费标准 每月用电量x 千瓦时 与应付电费y 元 的关系如图所示 1 根据图象求出y与x的函数关系式 2 请回答电力公司的收费标准是什么 y 0 5x 0 x 50 y 0 9x 20 x 50 1 说出甲 乙两物体的初始位置 并说明开始时谁前谁后 13 已知甲 乙两物体沿同一条直线同时 同向匀速运动 它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示 甲物体在离起点2米处 乙物体在起点 甲在前乙在后 3 求出两图象的交点坐标 并说明实际意义 2秒时乙物体追上甲物体 2秒前甲先乙后2秒后乙先甲后 2 分别求出甲 乙的路程s关于时间t的函数解析式 2 3 2 用恰当的方式表示费用y与路程s之间的关系 14 某市出租车计费方法如图所示 请根据图象回答下面的问题 1 出租车的起步价是多少元 在多少路程内只收起步价 3 起步价里程走完之后 每行驶1km需多少车费 4 某外地客人坐出租车游览本市 车费为35元 试求出他乘车的里程 15 如图 已知边长为1的正方形oabc在直角坐标系中 a b两点在第一象限内 oa与x轴的夹角为30 那么点b的坐标是 16 如图 在矩形abcd中 ab 4 bc 7 p是bc边上与b点不重合的动点 过点p的直线交cd的延长线于r 交ad于q q与d不重合 且 rpc 45 设bp x 梯形abpq的面积为y 求y与x之间的函数关系式 并求出自变量x的取值范围 17 某工厂加工一批产品 为了提前交货 规定每个工人完成100个以内 按每个产品2元付酬 超过100个 超过部分每个产品付酬增加0 2元 超过200个 超过部分除按以上规定外 每个产品付酬再增加0 3元 求每个工人 1 完成100个以内所得报酬y 元 与产品数x 个 之间的函数关系 2 完成100个以上但不超过200个 所得报酬y 元 与产品数x 个 之间的函数关系 3 完成200个以上所得报酬y 元 与产品数x 个 之间的函数关系 18 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0 7元 销售价是每份1元 卖不掉的报纸还可以0 2元的价格退回报社 在一个月内 按30天计算 有20天每天卖出100份 其余10天每天只能卖出60份 但每天报亭从报社订购的份数必须相同 若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x 每月所获得的利润y为函数 1