河南省新乡市长垣县第十中学高中数学 2.4等比数列（二）课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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等比数列的性质 复习等比数列的有关概念 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 指与n无关的数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 由此可知 等比数列的通项公式为 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 思考 你能得到更一般的结论吗 性质3 在等比数列中 序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列 等比数列的性质 an amqn m 若m n p q 则aman apaq 等比数列的性质 序号成等差数列的项仍成等比数列 sn s2n sn s3n s2n成等比数列 1 判断 b2 ac a b c成等比数列 在等比数列 an 中 a8a10 a18 a2 a98 a3 a97 a8 a10 a18 a2a98 a3a97 a2a98 2 若a b c成等比数列 则函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的个数是 3 在等比数列 an 中 a9a10a11a12 64 则a8a13 4 已知x 2x 2 3x 3是一个等比数列的前三项 求x 课堂练习 0或1 4 练习 在等比数列 an 中 a2 2 a5 54 a8 在等比数列 an 中 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 36 那么a3 a5 在等比数列 an 中 a15 10 a45 90 则a60 在等比数列 an 中 a1 a2 30 a3 a4 120 则a5 a6 1458 6 270 480 或 270 结论 如果是项数相同的等比数列 那么也是等比数列 证明 设数列的公比为p 的公比为q 那么数列的第n项与第n 1项分别为与 即与 因为它是一个与n无关的常数 所以是一个以pq为公比的等比数列 特别地 如果是等比数列 c是不等于 的常数 那么数列也是等比数列 练习 已知 an 为等比数列 1 a5 2 a9 8 求a7 2 a5 2 a10 10 则a15 3 a1 1 8 q 2 a4与a8的等比中项 4 a6 3 则a3a4a5a6a7a8a9 5 a4a15 2 则a3a6a12a17 6 a9a10a11a12 64 则a8a13 补充练习 1 一个等比数列的第9项是 公比是 求它的第1项 2 一个等比数列的第2项是10 第3项是20 求它的第1项与第4项 练习 已知等比数列 a3 20a6 160 求q an 变1 已知等比数列 a3 20a5 80 求q a4 变2 已知等比数列 a3 20a 320 求q a5 小结 1 理解与掌握等比数列的定义及递推公式 2
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