广东高考数学二轮复习每日一题规范练第二周理.docx

每日一题规范练(第二周) 题目1 (本小题满分12分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解：(1)f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为.又x，所以2x，所以sin，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)因为f(x0)2sin，所以sin，又x0，知2x0.所以cos，所以cos 2x0coscos(2x0)cos sinsin. 题目2 (本小题满分12分)已知数列an是等差数列，a26，前n项和为Sn数列bn是等比数列，b22，a1b312，S3b119.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.解：(1)因为数列an是等差数列，a26，所以S3b13a2b118b119，所以b11，因为b22，数列bn是等比数列，所以bn2n1，则b34.由a1b312，得a13，则等差数列an的公差为da2a13.所以an33(n1)3n(nN*)(2)设Cnbncos(an)，由(1)得Cnbncos(an)(1)n2n1，则Cn1(1)n12n，所以2，又C11，所以数列bncos(an)是以1为首项，2为公比的等比数列所以Tn(2)n1 题目3 (本小题满分12分)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下22列联表：爱好情况男女总计爱好40不爱好25总计45100(1)将题中的22列联表补充完整；(2)能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由；(3)如果按性别进行分层抽样，从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2.解：(1)题中的22列联表补充如下：分类男女总计爱好402060不爱好152540总计5545100(2)K28.256.635，所以有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关(3)由题意，抽取的6人中包括男生4名，女生2名，X的取值为0，1，2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列为X012PE(X)0121. 题目4 (本小题满分12分)在如图所示的几何体ABCDE中，DA平面EAB，CBDA，EADAAB2CB，EAAB，M是线段EC上的点(不与端点重合)，F为线段DA上的点，N为线段BE的中点(1)若M是线段EC的中点，AF3FD，求证：FN平面MBD；(2)若，二面角MBDA余弦值为，求的值(1)证明：连接MN.因为M，N分别是线段EC，线段BE的中点，所以MNCB且MNCBDA，又AF3FD，所以FDDA，所以MNFD，又CBDA，所以MNDA，所以MNFD.所以四边形MNFD为平行四边形，所以FNMD，又FN平面MBD，MD平面MBD，所以FN平面MBD.(2)解：由已知，分别以直线AE，AB，AD为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，如图所示设CB1，则A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(0，2，1)，D(0，0，2)，E(2，0，0)(0，2，2)，(0，2，1)，(2，2，1)，因为，所以，(2，2，2)设平面ABD的一个法向量为n1(1，0，0)，平面MBD的法向量为n(x，y，z)，则有n，n.所以令z1，则n.因为平面ABD与平面MBD所成二面角的余弦值为，所以|cosn，n1|，解得1或3.又因为平面ABD与平面MBD所成二面角为锐角，所以1. 题目5 (本小题满分12分)已知a为实数，函数f(x)aln xx24x.(1)若x3是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；(2)设g(x)(a2)x，若存在x0，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x4.因为x3是函数f(x)的一个极值点，所以f(3)0，解得a6.经检验，当a6时，x3是函数f(x)的一个极小值点，符合题意，故实数a的值为6.(2)由f(x0)g(x0)，得(x0ln x0)ax2x0，记F(x)xln x(x0)，则F(x)(x0)，所以当0x1时，F(x)0，F(x)单调递减；当x1时，F(x)0，F(x)单调递增所以F(x)F(1)10，所以a.记G(x)，x，则G(x).因为x，所以22ln x2(1ln x)0，所以x2ln x20，所以当x时，G(x)0，G(x)单调递减；当x(1，e时，G(x)0，G(x)单调递增所以G(x)minG(1)1，所以aG(x)min1，故实数a的取值范围为1，) 题目6 (本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2，且椭圆C与y轴交于A(0，1)，B(0，1)两点(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线x3交于M，N两点若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围及|EF|的最大值解：(1)由题意，得b1，c，所以a2，离心率e，椭圆C的标准方程为y21.(2)设P(x0，y0)(0x02)，A(0，1)，B(0，1)，所以kPA，直线PA的方程为yx1，同理得直线PB的方程为yx1，直线PA与直线x3的交点为M，直线PB与直线x3的交点为N，线段MN的中点，所以圆的方程为(x3)2.令y0，则(x3)2，因为y1，所以(x3)2，因为这个圆与x轴相交于E、F两点，所以该方程有两个不同的实数解，则0，又0x02，解得x0.故P点横坐标的取值范围为.设交点坐标E(x1，0)，F(x2，0)，则|EF|x1x2|2 (x02)，所以|EF|的最大值为1. 题目7 1.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值解：(1)将方程消去参数得x2y24x120，所以曲线C的普通方程为x2y24x120，将x2y22，xcos 代入上式可得24cos 12，所以曲线C的极坐标方程为24cos 12.(2)设A，B两点的极坐标分别为，由消去得22120，根据题意可得1，2是方程22120的两根，所以122，1212，所以|AB|12|2.2(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|2|x1|.(1)当a2时，求关于x的不等式f(x)5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|a2|有解，求a的取