西南交大《管理运筹学A》作业答案.pdf

2013 2014 1 学期 管理运筹学A 复习题二参考答案 1 对偶单纯形法与单纯形法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最 优检验但不完全满足 非负 约束 2 若原问题有最优解 那么对偶问题 一定 有最优解 且原问题与 对偶问题的最优 目标函数值 相等 3 原问题可行 而对偶问题不可行 则原问题 无 界 4 一般的图都具有 点 和 边 两个要素 5 网络中从一点到另一点的所有路中各边权数之和最小的路称为 最 短路 6 线性规划问题的基本解一定是基本可行解 7 用单纯形法求解标准型线性规划问题时 与检验数大于0相对应的变 量都可被选作换入变量 8 在运输问题中 只要给出一组含有 m n 1 个非零的xij且满足 全部约束 就可以作为基本可行解 9 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法 10 如果网络G中不含有流f的增流链 则网络的流为最大流 11 增流链一定是不饱和链 不饱和链不一定是增流链 12 如果网络G中含有流f的增流链 则网络的流值可以增加 13 网络的最小费用流与最小费用最大流是什么关系 答 网络的最小费用流是指网络的流值等于某一目标流的流值时 在这 所有的流中费用最小的流 也就是在满足某一目标运输量下 所有的运 输方案中 运输费用最小的运输方案 而网络的最小费用最大流是指在 网络流值达到最大时 所有流中费用最小的流 也就是达到运输网络最 大运输量的所有运输方案中 运输费用最小的运输方案 可以看出 网 络的最小费用最大流是网络的最小费用流的一种特殊情况 即目标流的 流值等于最大流的的流值的情况 14 当线性规划的可行解集合非空时一定 D A 包含原点X 0 0 0 B 有界 C 无界 D 是凸集 15 有5个产地6个销地的平衡运输问题模型具有特征 D A 有11个变量 B 有10个约束 C 有30约束 D 有10个基变量 16 根据所给的表和一组解判断是否最优解 若不是 请求出最优解 销 地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 3 11 3 10 7 A2 1 9 2 8 4 A3 7 4 10 5 9 销量3656 解 1 计算检验数 格子左上角数值 销 地 产地 B1 B2 B3 B4 A1 22 3 10 0 A2 1 9 1 20 A311 4 12 5 5 19310 存在小于零的检验数 不是最优解 2 调整 找到其闭回路 如上所示 调整量 调整后的解为 格子右上角数值 销 地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 3 11 3 10 7 A2 1 9 2 8 4 A3 7 4 10 5 9 销量3656 3 再次计算检验数 销 地 产地 B1 B2 B3 B4 A1 02 3 10 0 A2 1 21 8 2 A39 4 12 5 5 39310 不存在小于零的检验数 已达最优 最优解为 x13 x14 x21 x24 x32 x34 5 2 3 1 6 3 2013 2014 1 学期 管理运筹学A 复习题一参考答案 1 若基本可行解中非0变量的个数 小 于约束条件的个数时 就会出现退化解 2 线性规划问题若有最优解 一定可以在可行域的 顶点 达 到 3 确定初始基本可行解时 对大于型的约束 应当引入 人工 变量 4 若原问题中第i个约束条件是 型约束 那么对偶问题的变量qi 应是 自由 变量 5 一般将边上附有权的图称为 网络 6 在线性规划模型的标准型中 bj j 1 2 m 一定是非负的 7 线性规划一般模型中的变量不一定是非负的 8 用图解法求最优解时 只需求出可行域顶点对应的目标值 通过比 较大小 就能找出最优解 9 线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束 10 一般情况下 松弛变量和多余变量的目标函数系数为零 11 单纯形法计算中 选取最大正检验数对应的变量作为换入变量 将 使目标函数的值增加更快 12 同一问题的线性规划模型是唯一的 13 有向图G中任意两点是可达的 称此图为强连通图 14 X是线性规划的基本可行解则有 C A X中的基变量非零 非基变量为零 B X不一定满足约束条件 C X中的基变量非负 非基变量为零 D X是最优解 15 在图论中 图与网络的区别是 D A 图中含有点 网络中没有点 B 图中含有边 网络中没有边 C 图中含有链 网络中没有链 D 在图的边上赋权就成了网络 16 目标函数为max Z 28x4 x5 2x6 约束形式为 且x1 x2 x3为松弛变量 表中的解代入目标函数中得Z 14 求出