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1 第三章利息和利息率 第一节利息 2 一 利息的内涵利息属于信用范畴利息是债权人的资金所有权的经济上的体现利息是投资人让渡资本使用权而索要的补偿补偿 对机会的补偿对风险的补偿 利息 interest 是指在约定的时间内 因为债权人暂时让渡资金的使用权而获得的报酬或收入 同时也是债务人因为为了获得资金的使用权所付出的代价或成本 利息 3 4 二 利息的实质 马克思关于利息来源的解释利息来源于利润利息只是利润的一部分而不是全部利息是对剩余价值的分割西方经济学关于利息来源的解释节欲论 Abstinencetheory 西尼尔时间偏好论 Timepreferencetheory 庞巴维克 费雪流动性偏好论 Liquiditypreferencetheory 凯恩斯 5 假如一个人在不论自己如何需要 在到期前却不得要求偿还的条件下 出借自己的货币 则他对自己所受到的不方便可以索取补偿 这是不成问题的 这种补偿 我们通常叫做利息 威廉 配第 赋税论 对贷款人来说 只要货币是他自己的 他就有权要求利息 而这种权利是与财产所有权分不开的 杜尔阁 关于财富形成和分配的考察 6 三 利息转化为收益的一般形态 利息是因为借贷产生的现实生活中 利息已经被人们看作是收益 yield 的一般形态 即货币资本的所有权可以带来利息 货币资本本身天然具有收益性 利息率就成为一个尺度 只有投资回报率大于利息率才值得投资即利息转化为收益的一般形态 7 收益的资本化 资本化 capitalization capitalizationofinterest 是指任何有收益的事物 无论是否真正有一笔实实在在的资本存在 都可以通过收益与利率的对比而倒过来算出它相当于多大的资本金额 8 收益的一般公式C P rC 收益 P 本金 r 利率由上式可倒算本金 P C r例如 一笔贷款1年的利息收益是50元 市场的平均利率是5 则本金为1000元 9 由于利息成为收益的一般形态 有些本身并不存在一种内在规律可以决定其相当于多大资本的事物 也可以取得具有一定金额的资本的资格 例如某块土地平均每年的收益为 元 假定市场年利率为 则这块土地的出售价格应为 元 10 第二节利率及其种类 一 利率的概念利息率简称 利率 一般是指借贷期满利息额与本金额的比率 到期的回报率报酬率收益率 11 问题 为什么说在实践中利率是一个比利息更有意义的经济指标 请举例说明一般经济学家和政府官员所谈及的利率是具体指某种具有特定统计内容的利率吗 12 基准利率与无风险利率基准利率 benchmarkinterestrate 即是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率 在市场经济中 基准利率是指通过市场机制形成的无风险利率 riskfreeinterestrate 利率 机会成本补偿水平 风险溢价水平 二 利率的种类 无风险利率 13 基准利率是市场化的利率在市场经济国家 一般只有政府发行的债券利率被认为是无风险利率 14 无风险利率与基准利率无风险利率和基准利率的关系 二者能否等同 如何理解我国的国债利率高于同期限的银行存款利率 这种状况是否会一直保持下去 就一定能认为我国的国债利率是基准利率吗 15 名义利率和实际利率 实际利率 realinterestrate 是指物价水平不变 从而货币购买力不变的条件下的利息率 名义利率 nominalinterestrate 是指包括补偿通货膨胀 包括通货紧缩 风险的利率 名义利率粗略的计算公式 r i pr 名义利率 i 实际利率 p 借贷期内物价水平的变动率考虑到通货膨胀对利息部分贬值的影响 其公式为 r 1 i 1 p 1 16 实际利率的计算公式 只要存在物价水平并非保持不变的条件 市场各种利率都是名义利率 1 17 固定利率和浮动利率 固定利率 fixedinterestrate 是指在借贷期内不做调整的利率浮动利率 floatingrate 是一种在借贷期内可定期调整的利率LIBOR 伦敦银行间拆借利率 实行固定利率对于借贷双方准确计算成本和收益十分方便 但在期限较长的情况下 具有一定风险 18 官定利率 市场利率 官定利率 officialinterestrate 即法定利率 是由政府金融管理部门或者央行确定的利率市场利率 marketinterestrate 是在市场机制下形成 可以自由变动的利率官定利率常常只是规定利率的上限或下限 在上限之下 下限之上由市场利率调整 19 年利率 月利率和日利率 年利率 annualinterestrate 是以年为单位计算利息月利率 monthlyinterestrate 是以月为单位计算利息日利率 dailyinterestrate 是以日为单位计算利息按日计息 多用于金融业之间的拆借 习惯叫 拆息 或 日拆 20 三 竞价拍卖与利率市场经济国家 部分金融工具因不标明票面利率 发行时采用竞争拍卖方式形成利率 例如 假设发行一面额为100元 期限为半年期的债券 经过竞价拍卖最终以97元成交 那么其利率是多少 21 S P 1 r n100 97X 1 r 1 2则r 2 1 0 0628 6 28 97 100 22 第三节单利与复利 一 单利法概念和计算公式单利法 simpleinterest 指按照最初的本金计算利息 各个计息周期产生的利息收入不再加入本金重复计算利息的计息方法 23 单利计算公式 利息C P r nC 利息 P 本金r 利率 n 借贷期限本利和S P 1 r n S 本利和 P 本金r 利率 n 借贷期限 24 例题 一笔为期5年 年利率为6 的10万元贷款 以单利支付利息 那么5年应支付利息多少 5年到期后本息共是多少 利息 100000X6 X5 30000 元 本利和 100000X 1 6 X5 130000 元 25 例题 利息额C P r n 100X10 X3 30 元 本利和S P 1 r n 100X 1 10 X3 130 元 王先生在银行定期储蓄存款为100元 存期3年 现在的存款利率为10 银行单利付息 那么王先生这3年共得到多少利息 3年到期后 本息一共是多少 26 二 复利法概念和计算复利法 compoundinterest 即将每一个计息周期产生的利息加入本金 并以此为基础计算下一周期的利息 通常叫 利滚利 27 复利计算公式本利和S P 1 r nS 本利和 P 本金 r 利率 n 借贷期限 利息额C S P P 1 r n 1 C 利息额 28 例题 本利和S P 1 r n 100000X 1 6 5 133822 56 元 利息额C S P 133822 56 100000 33822 56 元 一笔为期5年 年利率为6 的10万元贷款 以复利支付利息 每年付息一次 那么5年应支付利息多少 5年到期后本息共是多少 与单利比较 复利需要多支付利息3822 56元 29 例题 王先生投资某债券100元 投资期1年 收益率为12 债券发行人以复利付息 若每半年付息一次 那么王先生这1年共得到多少利息 到期后 本息一共是多少 如果每季度付息一次 那么王先生这1年共得到多少利息 到期后 本息一共是多少 30 如果每季度付息一次本息和 100X 1 0 12 4 4 112 55 元 利息 112 55 100 12 55 元 若每半年付息一次本息和 100X 1 0 12 2 2 112 36 元 利息 112 36 100 12 36 元 31 复利反映利息的本质特征否定复利 就等于否定了利息本身 微观个体的自利动机 也会使得复利成为必然的选择 32 三 现值与终值 利用利息后付的复利公式 可以计算出现在资金的将来价值 终值 即本利和的公式 也可以把将来的价值换算成现在的价值 现值 后者称为复利贴现 也叫折现法 33 终值 复利的本利和 S P 1 r n 例如 若年利率为6 每年付息一次 现在投资100000元 5年后的终值为多少 S 100000X 1 6 5 133822 56 元 34 现值 例如 假设5年后期望取得一笔100000元的货币 市场利率为6 那么现在应该投入多少本金 100000 1 6 5 74725 82 元 35 银行票据贴现业务就是现值的具体应用 A公司持有一张6个月到期的票据 票面额为300万元 向银行申请贴现 银行审核同意 目前利率为9 银行贴现计算其实贷金额和利息是多少 按月复利 36 系列现金流的现值 假设有一系列的现金流 第一年是A1 第二年是A2 第三年是A3 第n年是An 市场的贴现率是r 那么这一系列现金流的现值是多少 一般地 系列现金流的现值可由下面的公式得到 PV A1 1 r A2 1 r 2 An 1 r nPV A1 A2 1 r 2 An 1 r n 1 37 例题 中国佳美设备进出口公司欲从美国进口一台机器 卖方开价一次性支付为现汇110万美元 如果分四年平均支付 期末支付 共计120万美元 目前银行利率为10 那对于佳美设备进出口公司来说 选用那种支付方法更合算 38 PV 30 1 r i i 1 4 30 1 r 30 30 30 1 r 2 1 r 3 1 r 4 95 093 万美元 39 第四节利率的决定 一 西方经济学关于利率决定的分析古典学派的利率决定理论19世纪末到20世纪30年代流行于西方经济学界的利息理论该理论的基本观点认为 利率是由储蓄与投资所决定的 即资本的供给和资本的需求两方面所决定的 40 投资函数 I I r dI dr0 2 当投资等于储蓄时 即I r S r 3 上式 3 就决定了社会上的一般利率水平以及储蓄和投资的数量公式中 I 投资 S 储蓄 r 利率 42 图3 1古典利率决定理论的基本模型 43 凯恩斯的利率决定理论凯恩斯的利率决定理论抛弃了实际因素对利率水平的影响 基本上是货币理论 凯恩斯认为 利率水平不是由储蓄和投资的关系即借贷资本的供求关系决定的 而是由货币量的供求关系来决定的 44 人们对货币的需求出于三种动机 交易动机 谨慎或预防动机以及投机动机前两种动机所驱使的货币需求为收入的递增函数L1 L1 Y 由投机动机而产生的货币需求则为利率的递减函数L2 L2 r 45 货币总需求可用L表示 则货币总需求L L1 Y L2 r 货币供给是由货币当局掌握和控制 是外生变量 可用M表示 货币供给和货币需求均衡 并决定了均衡利率Ms Md L1 Y L2 r 利率决定于货币数量 即货币供给 和人们的流动性偏好这两个因素 46 r 0 M L M1 M2 L L1 Y L2 r r1 r2 M2 M1 图3 2凯恩斯的利率决定理论基本模型 47 可贷资金利率理论是新古典学派的利率理论 是古典学派理论的延伸 该理论产生于20世纪30年代由英国的罗伯逊提出的 其特点是综合了古典利率理论和凯恩斯的 流动性偏好 利率理论 48 DL I MDSL S MS式中 DL 借贷资金的需求SL 为借贷资金的供给 MD 该时期内货币需求的改变量 MS 该时期内货币供应的改变量 49 作为借贷资金供给一项内容的货币供给与利率呈正相关 而作为借贷资金需求一项内容的货币需求与利率则呈负相关关系 均衡条件为 I MD S MS 50 S S MS r M r0 r1 0 I I MD M0 M1 图3 3可贷资金利率理论模型 51 IS LM曲线分析的利率理论IS LM曲线分析法是由英国经济学家希克斯首倡 美国经济学家汉森进一步阐述的一种模型分析方法 其理论核心是 利率与收入是在投资 储蓄 货币供应 货币需求四个因素相互作用下同时决定的 52 IS曲线与商品市场的均衡商品市场的均衡条件就是储蓄等于投资S I以IS曲线代表投资等于储蓄时的收入 Y 与利率 r 点的组合轨迹 则在IS曲线上的任一点 商品市场均处于均衡状态 53 r Y IS Y2 Y1 0 r1 r2 54 LM曲线与货币市场的均衡货币市场上的均衡条件是货币需求等于货币供给L MLM曲线表明货币供求均衡时的收入 Y 与利率 r 点的组合轨迹 即在LM曲线上的任一点 货币市场均处于均衡状态 从货币市场看 货币需求包括交易和预防动机的需求L1 Y 和投机动机的需求L2 r 货币供给M则是由货币当局决定的外生变量 因此要使货币市场保持均衡 就应该是 M L1 Y L2 r 55 r Y Y1 Y2 0 r1 r2 56 两条曲线交叉与两市场同时均衡IS曲线表示商品市场的均衡 I S LM曲线表示货币市场的均衡 L M 当IS曲线与LM曲线相交 形成一个交点E 此时 E点同时满足两个条件 I SL M从理论上说 E点决定了两个市场同时均衡时的利率与国民收入水平 57 图3 4IS LM利率理论基本模型 58 利率决定理论关注理论的不同着眼点及背后的假设 实际利率理论 实际因素 古典学派 马歇尔 流动偏好论 货币因素 凯恩斯 可贷资金理论 实际因素和货币因素 现代凯恩斯主义者 罗伯逊和俄林 IS LM理论 新古典综合派 各理论关注的是存量还是流量 59 二 决定和影响利率的主要因素平均利润率市场资金供求和竞争物价水平银行费用国家经济政策和社会习惯国际经济环境和国际利率水平经济周期 60 第五节利率的期限结构 一 什么是利率期限结构 termstructureofinterestrate 任何一种利率大多对应着不同的期限 期限结构是利率与期限相关关系的反映 同一品类的不同期限的利率构成该品类的利率期限机构 利率期限结构只能就与某种信用品质相同的债务相关的利率 或同一发行人所发行的债务相关的利率来讨论 加入信用品质等其他因素 期限则不具有可比性 61 一般选择基准利率期限结构来表示一个经济体的利率期限结构 市场经济国家中 不同期限国债的收益率组合 是该经济体利率期限结构的代表 62 二 即期收益率 spotrateofinterest 与远期收益率 forwardrateofinterest 即期收益率是指对不同期限的债权债务所标示的利率t年期即期利率的计算公式 Pt t年期无息债券的当前市价Mt 是到期价值St t年期即期利率 63 1996年6月开始实行的定期储蓄利率1年期2年期3年期5年期单利 挂牌 2 25 2 43 2 70 2 88 1 复利 折算 2 40 2 63 2 73 2 2 行所列的复利即分别为2年期 3年期 5年期的定期储蓄的即期利率 64 远期利率则是隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率 举例说明以2年期储蓄利率2 40 的利率为例进行分解假设储蓄额为1000000元 65 1 两年储蓄期满本利和 S 1000000X 1 2 40 2 1048600 元 2 两年储蓄中的第一年 其行为与储蓄一年定期无区别 因此一年末本利和 S 1000000X 1 2 25 1022500 元 3 如过存一年定期 期满后无其他适当选择 再续存一年 期末本利和 S 1022500X 1 2 25 1045506 25 元 66 比较可以看出 连续存满两年的定期储蓄 比连续分别存一年可多得3093 75元 即说明较大的效益是产生于第二年 第二年的利率 1048600 1022500 1 X100 2 55 2 55 就是第二年的远期利率 67 远期利率的计算公式 ft 1 t 第t 1年至第t年间的远期利率St t年期即期利率St 1 t 1年期即期利率 68 例如 已知某债券2年期的即期利率为5 3年期即期利率为6 求第2年至第3年的远期利率是多少 f2 3 8 69 到期收益率 衡量利率的确切指标金融市场上 存在着各种各样的金融工具 这些金融工具的计息方式各不相同 为了比较 需要一个统一的衡量利息率高低的指标 债券到期收益率 yieldofmaturity 是使得债券未来收益的现值等于其市场价格的贴现率 即使两者金额相等时所决定的现实起作用的利率 70 P C 1 r C 1 r 2 1 r n C 1 r n F 假设 每年支付利息C 到期还本 还有n年到期 面值为F的债券 现在市场价格为P 到期收益率为r 息票债券 71 分析结论 债券市场价格与其到期收益率成反向关系 即债券的价格越高 其到期收益率就越低 反之 债券的到期收益率就