高中数学 2.4 等比数列课件1 新人教A版必修5.ppt

第二章数列2 4等比数列 旧知回顾 从第2项起 每一项与它前一项的差等同一个常数 公差 d d可正可负 且可以为零 学生 阅读课本 填表格 从第2项起 每一项与它前一项的比等同一个常数 公比 q 从第2项起 每一项与它前一项的差等同一个常数 公差 d d可正可负 且可以为零 一位数学家说过 你如果能将一张纸对折38次 我就能顺着它在今天晚上爬上月球 这个实例所包含的数学问题 新课引入 观察这几个数列 看有何共同特点 细胞分裂个数可以组成下面的数列 1 2 4 8 2 一尺之棰 日取其半 万世不竭 如果把 一尺之棰 看成单位 1 那么得到的数列是1 3 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄 通过邮件进行传播 如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮 邮件接收者发送病毒称为第二轮 依此类推 假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机 那么在不重复的情况下 这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1 20 202 203 4 除了单利 银行还有一种支付利息的方式 复利 这种复利计算本利和公式是 本利和 本金 1 利率 存期 例如 现在存入银行10000元钱 年利率是1 98 5年内各年末得到的本利和 单位 万元 组成了下面的数列 1 0198 1 01982 1 01983 1 01984 1 01985 观察这几个数列 看有何共同特点 1 2 4 8 16 263 1 20 202 203 1 0198 1 01982 1 01983 观察这几个数列 看有何共同特点 1 2 4 8 16 263 1 20 202 203 1 0198 1 01982 1 01983 共同特点 从第二项起 第一项与前一项的比都等于同一个常数 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 q q 0 等比数列概念 课堂互动 1 1 3 9 27 81 3 5 5 5 5 5 5 4 1 1 1 1 1 是 公比q 3 是 公比q x 是 公比q 1 7 2 是 公比q 观察并判断下列数列是否是等比数列 是 公比q 1 5 1 0 1 0 1 6 0 0 0 0 0 不是等比数列 不是等比数列 等差数列通项公式的推导 方法一 累加法 等比数列通项公式的推导 n 1 个式子 方法一 累乘法 方法二 迭代法 等比数列的通项公式 当q 1时 这是一个常函数 等比数列 首项为 公比为q 则通项公式为 等比中项的定义 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g就叫做a与b的等比中项在这个定义下 由等比数列的定义可得 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的这种物质是原来的84 这种物质的半衰期为多长 精确到1年 分析 时间 剩留量 最初1经过1年a1 0 84经过2年a2 0 842经过3年a3 0 843经过n年an 0 84n 等比数列通项公式的应用 解 设这种物质最初的质量是1 经过n年 剩留量是an 由条件可得数列 an 是一个等比数列 a1 0 84 q 0 84 an 0 84n 0 5 解得n 4 答 这种物质的半衰期大约为4年 例2 根据图中的框图 写出所打印数列的前5项 并建立数列的递推公式 这个数列是等比数列吗 解 若将打印出来的数依次记为a1 即a a2 a3 由图可知打印出来的数依次为1 其通项公式是 把 代入 得 把 的两边分别除以 的两边 得 解 设这个等比数列的第1项是 公比是 那么 例3 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 求它的第1项与第2项 课堂互动 一个等比数列的第2项是10 第3项是20 求它的第1项与第4项 解 设它的第一项是 公比是q 则由题意得 答 它的第一项是5 第4项是40 因此 小结 1 掌握等比数列 等比数列的公比 等比中项等概念 2 掌握等比数列通项公