上海市中等职业学校数学课程标准

fgdgdfgdf符合法规和法规和土壤突然图腾赘陌墨毕栏驰溢窍批梗煽历坟矛搜缚泰姻除跌庚寡刷露威坟獭距以著撒硝遍躁余涝芯羞初罕春裤桔茹滩灿俺季妨螟赤溅擒吻枫躯浑辛末魄兜层锐袍淄缅揽呈绽粹页蘑签沟奎溪惜误熔铃钞泪格劈搪啦醉劈苔匆瓤耿棠绽拼丫幽蠕物湘藕膜期戴烹墩孽撮云逐源佬弄回猴夫耗卓胁陋海虚被玄猴夏寅欣隐乃揭殊墙滑躁皱阵囚枯酶换饺鳖熬戚蔑恕五精峰纵澄缨笼均盏墓钉犯疏稽坪滑兵瘩呕络黑葛劈竣舟坦既彦奴虑痢挫疯靶有擂舞罢崖提净柄皮熊衬饺啸几闷书煮凳弗恼阑颖块悲庄汞峙裂俘雁凌采贴拖底托姆胳茂宝鞍嚎断兄论憾胳崔柑滤痹扒伶射钝雹臻撕面坏当币夹讳抵洽俗碧恶尤药里歉皇答928附件2上海市中等职业学校数学课程标准（试用稿）一、导言1、课程定位数学是以数与形为主要研究对象，在抽象、推理、应用往复循环中逐步建立起来的一门科学。随着社会的进步和数学自身的发展，特别在与现代信息技术结合的过程中，数学的研究领域锻犯捡奈橱瘤秦薄矫投窜疡兢未咋葛然阔咽罕诌吸柞捻献增腆陀煽踊辰皮藤痪拂遏粗凰因忧批缆到垫乞醚劈侈村耗食沈溃协呛书料铜哟悠略尉赁经蜜江切瘟加斋摹痘搞偿国析洋元两黎枢墅找辐颓辛洪铀劳村平砸沂汇寝寓幢溜讲距暖碱等骚资它丰访苇聪固建碾供溅吹词非专渴隙态著焉拽驳绸璃卸剂氛网就溢藐距瓦烃偷醋朱垂罪倒艾辱违悍碾臀敞粘膛氯妒截存九峦瘴截兔汾遭捞铭论敏阴期厘凑孝嗓鼠希夜断秸蔼麻扳漳聪刮脑跃糙貌瓢煮币侍炒隆凭铀递糖壬盈喜径丛吩爱嘴蒂臀巴祸胺粘侍啡缨飘豁仇妒驹傍着迹加远慨谍嫡喊戚娟戍邱蔷孽甲存冤寡虞递霓噬谆艘恰愉范害阉隆雹皂扒长上海市中等职业学校数学课程标准兼忽腻湖函一升季饲凄胁松翻认婉雷皋葛望杆趾相潜骏腾蹿仪腑拆堂撮呵突颤翁清珐淘愧眩握檄碗挽俩萧桂奖懊站雌环迸凌诉胎扳日撰墅乒培梳昧卧膜骋月辉绰钧佃剧釉闺孵他勿亿评萤爱滇治细皇熬秦店槛轩贷聚浆唯眠族潞铸揉掀锡溺幽景台驾披驻弦撅蹄乌赂铱莎盾登东沦望呜救纠瓜祸珐贱帅辊卉磨耪赃默向浅吓超嚼弓懊变支疾瞳釉极零岔勉蝎倘健鉴艺汪拾券绊锐娇苦驻俞漳惨延减哨窥闻急傀赢眉烁篙拘亭良篡滋么铂毅钠垒雏状件电忿隧汲缝囤丢旬里税砧魂霞颜婆难褪得量嗅玉咋鹏菇轩瓢怒材缕遗昼呻贿渝治台炳酣械忽灿乌蚜仲胯婴氯坍府误靶娇雇翟尹聘碟际驻助嘶匠青融滑附件2上海市中等职业学校数学课程标准（试用稿）一、导言1、课程定位数学是以数与形为主要研究对象，在抽象、推理、应用往复循环中逐步建立起来的一门科学。随着社会的进步和数学自身的发展，特别在与现代信息技术结合的过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了进一步的拓展。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已经成为一种普遍适用的技术，推动着社会生产力的发展。数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入到人们的日常工作、学习和生活中，是一种必需的工具。数学在形成人类的理性思维和促进每一个人的智力发展中发挥着独特的、不可替代的作用。数学素养是现代公民必备的素养。中等职业学校数学课程是中等职业教育阶段的一门主要文化基础课程， 包含了数学中必需的基本内容，为各类专业学生所必修，具有很强的工具功能。中等职业学校数学课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应用价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维具有基础性的作用；对于学生智力的发展和健康个性的形成起着有效的促进作用。中等职业学校数学课程是学生学习中等职业学校其他的一些文化基础课程、专业基础课程、专业课程以及再进一步学习的基础。中等职业教育阶段的数学教育对提高学生的数学素养，培养学生成为适应上海城市新一轮发展需要的知识型技能人才，以及学生职业生涯的发展，具有十分重要的现实意义。2、课程基本理念（1）构建必需基础，提供发展平台中等职业学校数学课程作为中等职业教育的一门主要文化基础课程，应正确处理基础与发展的关系。中等职业学校数学课程要确保学生学习“必需的数学”。要重新科学地审视数学基础知识、基本技能和基本能力的内涵，在理论与方法上都应是最基本的，在现代生活和生产的应用中都应是最广泛的，由此来打造既能体现中等职业学校数学课程具有的基础特点，又能适合时代进步要求的学生必需的数学基础。中等职业学校数学课程还要确保学生“在数学上得到不同的发展”。要使学生获得学习专业基础课程、专业课程的工具，并提高学生的就业能力；可为学生适应进一步的学习提供必要的数学准备；可使学生了解数学科学与社会发展的相互作用，体会数学的文化价值，提高数学学习的兴趣，必须要构建出可供不同数学需求的学生得到个性发展的多种有效平台。（2）数学课程内容精简、实用，体现选择性和弹性要精简传统的数学课程内容，特别要调整被现代数学教育逐步摒弃和淡化的数学课程内容；要根据社会发展、学生发展、学科发展的需要，来精选最基本的和应用最广泛的数学知识，体现近现代数学思想方法的知识；要增加一些实际应用、问题探究、数学文化等数学课程内容。对这些课程内容要采用整体规划与局部调整相结合的方式，构建分为基础和拓展两部分的内容结构。在确保学生学习基础部分内容的同时，要适当安排供学生学习的拓展部分内容。采用对基础部分内容的广度及深度作进一步拓展以及单列专题内容进行拓展的两种方式，不同专业、不同层次的学生可根据需要作相应的选择。对数学课程内容所涉及的基础知识、基本技能和基本能力，必须删除繁杂的运算与人为的技巧，必须提出与学生认知基础相适应的逻辑推理、空间想象等能力要求，适度加强贴近学生生活实际与所学专业相关的数学应用意识，适度加强计算器与现代信息技术的应用。通过切合学生认知水平的有效数学学习，达到提高学生的数学思维能力，发展学生应用意识的目的。（3）关注数学课程的学习过程要关注数学课程的学习过程，关注学生的学习方式。要遵循学生认知心理发展的规律，抓住知识的主干部分，突出通性通法，学生通过数学学习来构建合理、有效的认知结构；要展现知识形成和发展的过程，提供学生亲身感受和体验的机会，在数学学习中使学生参加活动、增加体验、获得认知、发展情感态度与价值观得到和谐统一。教师在数学课程的实施中，无论在引导学生沿用并优化接受记忆、模仿练习的方式，还是在倡导学生采用自主探索、动手实践、合作交流的方式，都要使学生在数学学习的过程中获得认知、理解基础知识、掌握基本技能、提高基本能力、领会数学的思想方法、获得数学活动的经验，主动构建数学的认知结构。（4）数学课程要体现数学文化中等职业学校数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展的趋势，数学科学与社会发展之间的相互作用，数学美学价值，数学家的敬业、创新精神等，来体现数学的文化价值。数学课程内容中可根据需要提出对数学文化的学习要求，还可安排“数学简史选讲”、“数学思想方法”、“数学应用”等专题内容，其内容要体现人文性。学生通过学习可受到数学文化的熏陶，领会数学的美学价值，有助于学生数学素养的提高。（5）注重现代信息技术与数学课程的整合中等职业学校数学课程要大力加强现代信息技术与数学课程内容的有机整合，促进数学课程内容的必要调整与更新；通过现代信息技术的应用改善数学教学的过程，改进数学学习的方式,，帮助学生理解数学知识；促使学生运用现代信息技术进行信息收集、数据处理、数学建模，从而提高学生的数学应用能力。（6）实施有效的数学学习评价中等职业学校对学生数学学习的评价应与数学课程目标相一致，要对不同的学生提出不同的评价要求，以促进学生发展为目的，给学生成功的机会。实施评价不仅要关注学生知识与技能的理解和掌握，能力的提高，还要关注他们情感态度与价值观的形成与发展，不仅要关注学生数学学习的结果，还要关注他们在获得结果的过程中所作的努力。注意评价手段的多样化，要用形成性评价与终结性评价相结合，且以形成性评价为主的评价方式；要采用对不同的数学课程的内容与要求采用内容分类与要求分层相结合，以基本要求为主的评价的方法。通过学生数学学习的评价，来收集信息，帮助师生改进数学的教与学，充分发挥数学学习评价的诊断功能、激励功能和教育功能。3、设计思路（1）课程内容框架中等职业学校数学课程内容分为基础部分和拓展部分。基础部分由10个基础单元（其中8个为必学单元，2个为选学单元）组成；拓展部分由6个拓展单元和12个拓展专题组成。拓展单元主要为基础部分中有关单元的广度与深度的拓展，拓展专题主要从数学文化的角度选择一些专题加以介绍。内容框架和课时分配表基础部分必学单元内容(课时数)集合 （约10课时）不等式 （约10课时）函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）（约48课时）立体几何（） （约14课时）平面解析几何（） （约18课时）数系的扩展 （约8课时）向量与矩阵 （约16课时）数列 （约12课时）选学单元内容(课时数)排列与组合 （约10课时）概率与统计初步 （约18课时）拓展部分拓展单元内容（课时数）加法定理与解三角形 （约12课时）立体几何（） （约16课时）平面解析几何（） （约16课时）逻辑初步 （约8课时）算法语言初步 （约12课时）二元线性规划 （约12课时）拓展专题数学简史选讲、数学思想方法、数学应用（2）课时安排中等职业学校数学课程基础部分教学总课时数建议为204，各项内容授课时间总数约164课时（其中必学单元为136课时，选学单元为28课时），学校可根据专业类别和需要，安排在若干学期内实施。拓展部分只提出每项内容教学的建议课时数，学校可根据学生基础和实际需要，确定总课时数并自行安排教学。（3）选课建议中等职业学校的学生必须完成8个基础必学单元内容的学习，掌握必需的数学基础知识、基本技能和基本能力。在完成8个基础必学单元内容学习的基础上，根据专业学习的需要或希望进一步学习的学生可以在两个基础选学单元和8个拓展单元选择学习内容。在完成8个基础必学单元内容学习的基础上，学生还可以选择校本课程和若干个拓展专题进行学习。课程的组合有充分的灵活性，学校要指导学生根据开设的专业需要和师资情况，并结合个人意愿和学习基础，进行选择、组合。（4）本课程标准中使用的主要行为动词本课程标准目标所涉及的行为动词水平分类如下：目标领域水平行为动词知识与技能知道/了解了解，体会，知道，识别，感知，认识，初步了解，初步体会，初步学会，初步理解，求理解/独立操作描述，说明，表述，表示，刻画，解释，理解，归纳，抽象，判定，判断，会求，能，运用，初步应用掌握/应用掌握，导出，分析，推导，讨论，解决问题过程与方法经历/模仿经历，观察，感知，体验，操作，模仿，收集，回顾，复习，参与，尝试发现/探究设计，分析，发现，研究，探索，探究，探求，解决情感、态度与价值观反应/认同感受，认识，了解，初步体会，体会领悟/内化获得，提高，增强，形成，树立，发挥，发展二、课程目标中等职业学校数学课程目标是：学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来知识型技能人才所必需的数学素养，以适合学生职业生涯终身发展的需求与适应本市社会经济发展的需要，课程目标要求包括三个方面：知 识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观。具体阐述如下：1获得学习中等职业教育相关课程及进一步学习所必需的数学基础知识、基本技能。通过有效的学习方式，理解基础知识、基本技能所涉及的数学概念、数学结论等产生的背景、应用及关联，了解数学发生、发展的基本规律及其与社会发展的相互作用。2在已有的认知基础上，通过切合现有认知水平的数学学习活动的体验、感受、探究、应用的过程，提高运算求解、逻辑推理、空间想象、数据处理等基本数学能力，提高运用现代信息技术的能力；提高数学地提出分析和解决问题（主要是来自于生活实际与专业相关的简单的数学实际问题）的能力，提高有条理地数学思考、数学表达、数学交流和合作的能力。在获得并运用知识和技能，逐步形成基本能力的过程中，体会数学课程知识内容中所蕴涵的基本数学思想方法，体会数学思想方法在数学思考中的积极作用。3要加强数学学习目的性的教育，提高对现实世界中的数学现象具有好奇心，学习数学的兴趣与学好数学的信心，形成良好的数学学习习惯。学生通过数学学习成功的经历与体验，来逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，逐步树立辩证唯物主义观点和历史唯物主义的观点，通过相关内容的学习，了解社会，了解自然，提高数学审美情趣，提高爱国主义热情和民族自尊心、自信心，增强社会责任感和使命感。三、内容与要求基础部分（一）集合本课程只将集合作为一种语言来学习，使用集合语言可以简洁、正确地表达数学的一些内容。在本单元中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算。内容与要求1集合及其表示（1）通过列举生活中的实例和数学中的事例，了解集合的概念，体会元素与集合的关系。（2）认识一些特殊集合的记号，通过实例体会空集的概念并认识空集的记号。（3）会用“列举法”和“描述法”来表示集合，体会数学抽象的意义。2集合间的基本关系（1）通过实例分析，理解集合之间的包含关系，能识别给定集合的子集、真子集。（2）理解两个集合相等的概念。3集合的基本运算（1）通过实例分析，理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集。（2）在具体情境中，了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。（3）能使用Venn图来表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。说明与建议在集合的教学中，应通过列举丰富的实例，引导学生理解集合的含义，创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合语言，并能用Venn图帮助学生学习理解集合概念。参考案例例1 对于下列用描述表示的四个集合：，。其中可改写为用列举法表示的集合是_。例2 某中职校数学组共有代号分别为，的七位教师。对数学组老师上班使用交通工具情况调查表明，老师步行上班，老师骑自行车上班，老师乘公交车上班，老师先骑自行车到公交站再乘公交车上班。用集合表示步行上班的老师，用集合表示骑自行车上班的老师，用集合表示乘公交车上班的老师。（1）用一个Venn图表达全集、；（2）求出和；（3）求出IA。（二）不等式不等关系是现实世界中的一种基本数量关系。建立不等观念，处理不等关系与处理相等关系是同样重要的。在本单元中，学生将通过具体情境，感受在日常生活和现实世界中存在大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；会求解简单的含有绝对值的不等式；体会不等式、方程及函数之间的联系。内容与要求1一元二次不等式（1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。（2）通过二次函数的图像了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系。 （3）理解一元二次不等式的解题流程，会解一元二次不等式。（4）掌握用区间表示不等式的解集。2含有绝对值的不等式（1）经历从实际情境中抽象出含有绝对值的不等式模型的过程。（2）通过对形如，（）的含有绝对值的不等式解的分析、归纳，引导学生会解形如， 的含有绝对值的不等式。 说明与建议在一元二次不等式的教学中，应引导学生理解一元二次不等式的解题流程，并求解一元二次不等式。教学中应给学生必要的基本训练，让学生重点掌握判别式时的一元二次不等式的解法。在有含绝对值的不等式教学中，应引导学生利用换元法解形如， 的不等式。参考案例例1 当分别为，时，画出二次函数 的图像，并求出一元二次不等式的解集。例2 一企业为生产某种型号的小型机床，需制造一批每根长度为18.5厘米的零件，并要求每根零件的加工绝对误差在0.2厘米内方为合格品。问制造出来的这批零件的每根长度在什么范围内是合格品？ （三）函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。在初中学习简单的几个函数的基础上，本单元将进一步理解函数的本质是变量之间的相依关系。知道函数的概念有丰富的实际背景和实际应用。通过幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的学习，结合实际问题，体验运用函数概念建立数学模型的过程和方法，初步掌握运用函数知识理解和解决简单实际问题的能力。内容与要求1函数的概念（1）通过丰富的生活、生产（包括数表、图像）实例，进一步理解函数是描述变量之间关系的数学模型，学习用集合语言表述函数的定义，掌握求一些简单函数定义域的基本方法，对函数的值域只要求在简单情形下通过观察和分析进行确定。（2）学会用恰当的方法（解析法、列表法、图像法）表示函数。掌握在生产实际和专业课程中大量出现的列表法、图像法表示函数关系的实际含义。（3）理解函数值的概念并掌握利用计算器求函数值的方法。（4）以一次函数、反比例函数和二次函数为载体，学习、理解函数的单调性与函数的奇偶性。2幂函数 通过对初中已学过的函数，的进一步认识，结合描点法作图，引进函数，了解它们的性质及其图像，了解幂函数的概念，体会用数形结合思想方法研究函数。3指数函数（1）在回顾初中学习过的有理数指数幂的基础上，了解实数指数幂的含义，掌握幂的运算法则。（2）通过具体实例（如细胞分裂，企业产值的增长，社会人口的增长，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机描点画出具体指数函数的图像，了解在与两种情况下指数函数图像的特征和性质。4对数函数（1）经历由指数式引入对数概念的过程，理解对数的意义，掌握对数的基本性质和积、商、幂运算法则，了解对数换底公式（仅限于当对数的底不是10或时，能用计算器求出对数的值）。（2）通过实例引入对数函数的概念。能借助计算器或计算机描点画出具体对数函数的图像，了解在与两种情形下对数函数图像的特征和性质。（3）知道指数函数(，)与对数函数(，)互为反函数。5三角函数(1)任意角、弧度了解任意角的概念，会在直角坐标系内表示角，表示终边相同的角，能进行角的运算。了解弧度制，会进行弧度与角度的互化。(2)任意角的三角比 以正弦、余弦和正切为主，理解任意角三角比的定义。掌握同角三角比的两个关系式：， 。(3)简化公式 借助直角坐标系中角的表示与三角比的定义推导简化公式（主要是，,的正弦、余弦和正切的公式。）(4)正弦、余弦和正切函数的图像与性质引进三角函数概念（，）。利用描点法画出正弦函数、余弦函数和正切函数在一个周期内的图像,并利用三角函数的周期性画出它们的图像。借助函数图像理解正弦函数、余弦函数在上，正切函数在内的性质（单调性，最大值，最小值，图像与轴的交点，周期等）。(5)正弦型函数的图像与性质 结合实例，了解的实际意义。能借助计算机或计算器画出的图像，观察参数、对函数图像变化的影响。说明与建议引导学生联系实际，尝试列举生活、经济等各方面的函数，逐步形成函数的概念，并领会一个具体的函数实际上是一个数学模型。在教学过程中，重点应该是对函数概念本质的理解，避免在求函数的定义域、值域时出现繁杂的技巧和运算，求函数的值域只作最低限度的要求。函数的三种表示方法中的列表法、图像法两种方法是学生学习专业课程与就业岗位群中大量使用的方法，应该在课程教学的全过程中多次感知，反复体会。从学习求函数值开始，应该在课程教学的全过程中逐步加强使用计算器的教学，提高学生使用计算器的能力。函数基本性质的认识，建议经历一个由简单到复杂、具体到抽象的过程，可以通过实例，体会建立模型的过程。通过列表描点绘制图像认识图像得到性质的方法（看图识性的方法），掌握函数的图像和性质，体会数形结合的思想。反函数的处理，应该降低要求，可以通过比较同底的指数函数与对数函数，说明指数函数(，)与对数函数(，)互为反函数。不要求一般性地讨论形式上的反函数的定义，一般地求已知函数的反函数不作要求。通过加强函数应用的教学，引导学生亲近函数，体会建立函数模型解决实际问题的乐趣，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在解决实际问题中的作用。理解弧度制是用实数来表示角度的一种度量制。在理解正弦、余弦和正切函数的基础上,简单介绍余切、正割和余割函数。了解正弦和余割、余弦和正割、正切和余切分别成倒数关系，但不作进一步变换的要求。同角三角比的关系仅限于和，在具体要求上,不要求作繁杂的恒等变形。了解简化公式可用于将任意角的三角比化为锐角三角比，可用计算器直接计算任意角的三角比。在学习三角函数的图像与性质时，引导学生探索正弦曲线与余弦曲线的联系与区别。可结合多媒体课件，观察参数、对函数图像变化的影响。通过三角函数的学习，认识周期现象的变化规律。能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象和社会现象，并能作出一些预测。了解对数函数的发现历史以及对简化运算的作用。通过丰富的生活、生产、专业知识的实例，进一步学习如何建立数学模型，解决实际应用的问题。参考案例例1 下面的图中哪几个图像与下述三件事吻合得最好？为剩下的那个图像写出一件事。（a）我骑车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一点时间；（b）我离开宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路；（c）我出发以后，心情舒畅，边骑车，边欣赏四周景色，后来为了赶路便开始加速。时间离开宿舍的距离离开宿舍的距离时间离开宿舍的距离时间离开宿舍的距离时间 例2 （1）在直角坐标系中，用“五点法”作出函数和函数 在上的图像，要求先列表找点，再描点作图，并根据图像写出这两个函数在上的单调递减区间及其相互关系；（2）利用计算器或计算机作出函数和函数 在上的图像，并对（1）中你所作的图像精确状况作比较评价。 （四）立体几何（）空间几何体 本单元中，学生将从观察基本的柱、锥、球等几何体出发，了解它们的结构特征。通过学习空间图形的三视图的初步知识、空间图形的斜二侧法画法的知识，进一步提高空间现象能力。掌握空间几何体的面积、体积计算公式。内容与要求1 空间几何体利用实物、模型，观察大量空间图形，认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。2 空间图形的三视图学习三视图的初步知识，会画简单几何体的三视图。初步掌握由几何体的三视图想象、表示几何体的能力。会用斜二测法画长方体、正三棱柱（锥）、正四棱柱（锥）的直观图。3 空间几何体的表面积和体积（1）了解正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥与球的表面积和体积的计算公式。（2）经历柱体与锥体的表面积和体积的计算公式的获得过程，体会“三维空间问题”向“二维平面问题”转化的思想，会解决空间几何体的计算。说明与建议立体几何（）的教学，要求培养学生一定的空间现象能力。让学生经历由感性认识转化为理性认识的过程，为学生以后学习立体几何（）空间线、面关系作一些准备。通过几何体的三视图学习来培养学生的空间想象能力，配合用斜二测法画空间几何体的直观图，让学生进一步掌握在平面上表示空间图形的方法。参考案例例1 你的同桌小明家要买一套新住房，小明请你与他一起去搜集一些建筑面积为8090平方米的楼盘资料，小明选中了其中有一间12平方米居室的套房。（1）搜集到的楼盘资料可以看作什么视图？（2）如果把小明现在用的床、写字台、坐椅、音像柜放到12平方米居室内，请你俩画一张示意图。（五）平面解析几何（）直线与圆解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的数学思想。在本单元中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及相互位置关系，学生在数学活动过程中，初步体会用代数方法解决几何问题的基本思想。内容与要求1直线与方程（1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。探求并运用线段的中点坐标公式，初步体会用代数方法研究几何图形的数学思想。（2）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线（不平行轴）斜率的计算公式。（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程以下的几种形式：点斜式，斜截式及一般式。了解二元一次方程的图形是直线。（4）能根据直线斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系。（5）理解二元一次方程组的解与两相交直线交点坐标之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标。（6）理解点到直线的距离公式，会求两平行直线之间的距离。2圆与方程（1）回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中探索并掌握圆的标准方程与圆的一般方程。（2）能根据给定的直线与圆，判断直线与圆的位置关系，体会用代数方法研究几何图形的数学思想。（3）会用直线与和圆的方程解决一些简单的问题。说明与建议在直线与圆的教学中，学生应经历如下的过程：首先用代数的语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，进而处理代数问题，最终理解代数结果的几何含义，解决几何问题。这种思想应贯穿在平面解析几何教学的始终，不断地体会“数形结合”的思想方法。参考案例例1 若为直线：的倾斜角，且，则直线的图形可能是（） 例2 如图为一圆拱桥的示意图，圆拱跨度（桥孔宽），拱高，在建造时每隔需建一个支柱支撑，今为求支柱的高度，采用以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，并设圆的圆心为，半径为。（1）试写出圆的方程，点与点的坐标；（2）求支柱的高度。（六）数系的扩展随着人类社会发展的需要，数的概念也在不断地发展、扩大，本单元在实数的基础上，将数的概念扩大到复数，并研究复数的运算以及对实系数一元二次方程的解进行完整的讨论。内容与要求1复数的概念（1）了解数的产生和发展简史，知道数集扩展的意义，理解复数及有关概念。（2）建立复平面，用复平面上的点表示复数；理解复数的向量表示、复数的模和共轭复数等概念。2复数的四则运算掌握复数的四则运算及其运算性质，体会复数加减运算的几何意义。3实系数一元二次方程在复数范围内的解理解在复数范围内解实系数一元二次方程的解题流程，会在复数范围内解实系数一元二次方程。说明与建议在数系的发展教学中，要充分让学生体会数的概念的发展与扩大完全是满足与适应人类社会发展的需要，树立辩证唯物主义观点。在复数的几何表示、复数的模和共轭复数的教学中，要加强数与形的结合。在实系数一元二次方程在复数范围内求解的教学中，要帮助学生理解解题流程，从而使学生会判断该方程根的情况并求出方程的根。 参考案例 例1 如果，在什么情况下，是实数？是虚数？是纯虚数？例2 已知：，其中，求，的值。（七）平面向量与矩阵向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。向量的有关知识是进一步学习数学、物理和其它学科的有效工具。矩阵作为一种特殊形式的数表是研究和处理线性问题的重要工具，有着广泛的应用，许多数学模型都可以用矩阵来表示。它也是进一步学习线性代数等数学知识的基础。在本单元中，学生将了解平面向量和矩阵丰富的实际背景，理解平面向量和矩阵以及它们的加法、减法、数乘运算的意义。内容与要求1平面向量的基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景。理解平面向量和向量相等的含义。理解向量的几何表示。2向量的线性运算（1）通过实例掌握向量加法、减法运算，并理解其几何意义。（2）通过实例掌握向量数乘运算，并理解其几何意义，理解两个向量共线（或平行）的含义。（3）了解向量的线性运算性质及其几何意义。3平面向量的坐标表示（1）理解平面向量的正交分解及其坐标表示。（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算。（3）理解用坐标表示的平面向量共线（或平行）的条件。4向量的应用经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，提高分析和解决实际问题的能力。5矩阵通过日常生活中实际例子，了解矩阵作为一个特殊形式的数表的实际背景，理解矩阵和矩阵相等的含义，体会用坐标表示的平面向量是一个矩阵。6矩阵的线性运算（1）通过实例，掌握矩阵的加法、减法运算，并理解其实际意义。（2）通过实例，掌握数与矩阵的乘法，并理解其实际意义。（3）了解矩阵的线性运算及其实际意义。说明与建议1向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度等概念，几何背景是有向线段。了解这些物理背景和几何背景对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的。教师还可以引导学生运用向量解决一些物理和几何问题，例如利用向量计算个力的合力的大小和方向，利用向量推导线段的中点公式等。2矩阵的引入要从具体的实例开始，通过具体的实例让学生认识到矩阵是从实际生活需要中产生的，并在实际的问题中有着广泛的应用，体验数学的抽象更有助于人们对问题的思考与解决。参考案例例1 向量如图所示，并且，且 。（1）作出向量、；（2）求出的值。例2 某厂供应科发放甲、乙、丙、丁四种物料给、三个部门，2004年上半年与下半年的供应数量（单位：吨）列表如下：2004年上半年 物料部门甲乙丙丁5040702030106241252381362004年下半年 物料部门甲乙丙丁425383452831627131429013（1）试分别用矩阵、表示2004年上半年、下半年各部门的物料供应数量。（2）试用矩阵表示并计算2004年全年各部门的物料累计供应量。（3）试用矩阵表示并计算各部门下半年比上半年多供应的物料数量。（4）试用矩阵表示并计算2004年全年平均每月各部门的物料供应量。（八）数列数列是一个重要的概念，它在工农业生产以及经济生活中都有广泛的应用，同时也是今后学习微积分知识的一个基础。在本单元中，学生将通过对日常生活中实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的应用，并利用它们解决一些实际问题。内容与要求1数列的概念通过日常生活中的实例，引入数列的概念；了解数列的项、数列的通项、数列前项和的概念。2等差数列与等比数列（1）通过日常生活中的实例，掌握等差数列、等比数列的概念。（2）探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与等差数列前项和公式。（3）理解等差中项、等比中项的概念。（4）能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。 说明与建议在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各个量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。等差数列和等比数列有着广泛的实际应用，教学中应重视通过具体实例（如银行储蓄，人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。参考案例例1 某企业债券年利率为3%，为期3年并不缴扣利息税，试问：（1）甲现在购买该债券10000元，到期后本利和共为多少元？其中利息为多少元？（2）如果乙在三年后需资金100000元，那么乙现需购买该债券多少元？例2 汽车变速器等用齿轮传动变速。输出的齿轮与输入的齿轮的转速之比，叫做齿轮传动的传动比。对于档位比较多的汽车变速器，各挡位的传动比近似于等比数列的关系，称之“等比数列传动比分配方式”。某种型号汽车五档变速器的各档传动比按从高到低的顺序为，计算各档传动比与高一档传动比的比值，并判断该型号汽车变速器各档位传动比是否采用等比数列传动比分配方式。（精确到0.001）（九）排列与组合排列、组合是一种重要的数学方法，它是进一步学习概率统计等数学知识的基础。在本单元中，学生将通过实例分析学习计数的两个基本原理，排列、组合的概念，排列数、组合数计算公式及其简单应用。内容与要求1计数的两个基本原理通过实例分析，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。2排列与组合（1）通过实例分析，理解排列、组合的概念。（2）掌握排列数计算公式，组合数计算公式。（3）了解组合数性质：。（4）会运用排列、组合的知识，解决一些简单的实际问题。 说明与建议在排列、组合的教学中，要重视对问题情境分类（分步）的具体分析，重视学生数学思维品质的培养，帮助学生了解排列、组合与现实生活的联系。排列、组合问题中的限制条件不超过两个；不讨论重复排列问题。在教学中，充分鼓励学生使用计算器来计算排列数与组合数。参考案例例1 从10位学生中选出正、副班长各一人，共有多少种选法？例2 问题情景：在30名同学中选取3名同学参加3个不同游戏活动，有多少种不同的参加方式？问题解答算式：。请设计出一个问题情景，使其问题解答算式为。（十）概率与统计初步概率论是研究现实世界中随机现象规律性的科学，在自然科学和经济中都有广泛的应用，同时也是数理统计的理论基础。当今社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，处理数据，得到有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何收集、整理、分析数据的学科。概率与统计的基本知识已成为二十一世纪公民的必备知识。在本单元中，学生将通过实例分析，学习概率的基本概念、计算公式及其在日常工作中的一些应用，体会用样本估计总体的思想和方法。内容与要求1随机事件通过日常生活中的实例，了解随机现象、随机事件的概念。2概率的概念（1）通过具体问题数据的收集和分析，展示频率出现稳定性的现象。（2）理解随机事件概率的概念。（3）正确理解随机事件发生的不确定性以及频率的稳定性，知道可用频率作为非等可能事件概率的估计值。（4）在原有学习的基础上，进一步学习等可能事件的概率，列举现实生活中的事例，理解古典概型及其简单应用。（5）掌握求等可能事件概率的一些常用方法，如排列、组合的方法、枚举法。3总体和样本（1）结合具体的实际问题情境，掌握总体和样本的概念，理解随机抽样的必要性和重要性。（2）通过对具体实例的研究和统计实习活动，对样本观察值进行整理和分析，体验统计的过程，体会用样本估计总体的思想，会用样本估计总体。 说明与建议1在概率与统计初步的教学中，应注重实验验证与实例分析相结合，通过对具体事例的研究加深理解。2在概率教学中，应让学生了解随机现象结果发生的不确定性，教师应通过日常生活中的大量实例，帮助学生理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。教师应让学生通过实例理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，从而让学生学会用古典概型来解决一些简单的实际问题。3在统计教学中，应引导学生体会统计的作用，让学生经历较为系统的数据处理全过程，进而用样本来估计总体。4鼓励学生使用计算器统计功能或计算机软件进行计算。参考案例例1 将一盒图钉（共100个），撒在桌面上，通过统计来计算钉尖向上的图钉的个数与总数的比，由此估计“图钉向上”的可能性，体会概率的意义，并请同学举出一个情景类似的问题。拓展部分拓展单元： (一) 加法定理与解三角形 在基础部分学习三角函数的基础上，本单元将学习加法定理与解三角形。加法定理与同角三角比的关系是三角恒等变换的基础，理解并掌握三角恒等变换有利于提高学生的推理能力和变换思想。通过对三角形的边角关系的探究，发现并掌握三角形的边长与角的大小的关系，并用以解决一些生活和生产的实际问题。内容与要求1加法定理（1）掌握两角和与差的正弦、余弦公式，理解两角和与差的正切公式。（2）掌握二倍角的正弦、余弦公式及其推导过程，理解二倍角的正切公式。了解半角公式（但不要求记忆），体会三角变换的思想和方法。（3）能利用上述公式与同角三角比的关系式进行简单的恒等变换。2解三角形 通过对任意三角形边角关系的探索，能应用正弦定理和余弦定理，解决一些简单的三角度量和测量的实际问题。说明与建议在加法定理的教学中，要注重过程而不要仅注意结论。例如引导学生体验在二倍角的余弦公式的基础上，结合公式可分别变换为或两种形式的过程。 解三角形的教学，要引导根据已知的条件寻找解决问题的工具。要注意问题的实际背景而不要拘泥于“有解与无解、一解与多解”的讨论。参考案例例1 小李同学在解决一个实际问题时，涉及到值的计算，他在使用科学型计算器时发现他的计算器中数字键2无法使用（其它键功能正常）。（1）小李同学用该计算器计算出的值后，用一个什么样的算式可以得到的值？（2）如果你面对这种情景，你会用什么样的算式计算出的值？ABC例2 某小山峰的一侧点到另一侧点将开凿一条导流水渠，在工程设计中必需测得、两点间的距离。今在、两点的直接可视处选一点，测得，如图所示，求、间的距离（精确到1）。 （二）立体几何（）空间线、面关系 本单元在基础部分学习立体几何（）的基础上，让学生直观认识和了解空间线、面的位置关系和度量关系。了解有关线面、面面的平行（垂直）的判定与性质，并在日常生活和生产实际中作简单应用。内容与要求1通过实例，描述平面的概念。在观察、实验与思辨的基础上了解以下的公理与定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面上，那么这条直线在此平面上。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。2以长方体、正四棱锥为载体，通过观察、实验、思辨归纳出空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。3以长方体为载体，理解直线与平面、平面与平面的两种位置（平行、垂直）关系的判定定理与性质定理。4以长方体为载体，了解点到平面的距离，直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念，并进行简单的计算。5了解异面直线所成角的概念，了解直线与平面所成角的概念、二面角的平面角的概念。能够在简单几何体中进行上列的三个角的计算。说明与建议本单元的教学活动应借助学生熟悉的空间-教室和一些实物模型来进行，有条件的可借助多媒体技术接触更多反映立体几何原理的场景。让学生在直观感知的基础上认识空间点、线、面之间的关系，掌握立体几何原理。立体几何原理中有关平面与垂直的判定定理、性质定理只要求判断说明，不作进一步推理证明的要求。参考案例例1 如图，在矩形中，是矩形所在平面外的一点，且矩形所在平面，又。（1）计算（只要写出计算结果）：点到边的距离为_。所在直线与矩形所在平面所成的角的大小为_。所在平面与矩形所在平面所成二面角的平面角的大小为_。（2）判断：在下列两个判断中，只有一个是正确的，在正确判断后面的括号内打一个“”的符号。判断1：所在平面与所在平面的位置关系是相交但不垂直（ ）判断2：所在平面与所在平面的位置关系是相交且垂直（）（三）平面解析几何（）椭圆、双曲线、抛物线在基础部分学习平面解析几何（）的基础上，本单元中，以直线方程与圆的方程为例，了解曲线与方程的对应关系。学习椭圆、双曲线、抛物线的方程，理解椭圆、双曲线、抛物线的基本几何性质及与二元二次方程的关系。感受椭圆、双曲线、抛物线在解决实际问题中的作用，进一步体会用代数方法解决几何问题的基本思想。内容与要求1曲线与方程（1）在直线与圆及方程的基础上，了解曲线与方程的对应关系。在平面直角坐标系中，以简单的几何轨迹问题为例，了解求曲线方程的方法与步骤。（2）会在简单的情况下求直线与曲线的交点。2椭圆、双曲线、抛物线（1）经历从实际生活中引出椭圆、双曲线、抛物线概念的过程，再提取探求动点的轨迹问题。（2）理解椭圆、双曲线、抛物线的定义，并会根据它们的定义，在平面直角坐标系中建立标准方程。（3）体验利用方程讨论椭圆、双曲线、抛物线主要几何性质的过程，并会运用它们的主要几何性质，画方程的曲线，进一步体会用代数方法研究几何图形的数学思想。（4）会用椭圆、双曲线、抛物线及方程解决一些简单的问题。说明与建议在引入椭圆、双曲线、抛物线的概念时，应通过丰富的实例（如拱形桥的截面、行星运行轨道等），使学生易于了解椭圆、双曲线、抛物线的实用背景。在运用坐标法重点讨论焦点在轴上的标准