江西省奉新县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考题文.docx

江西省奉新县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则（ ）A B C D 2复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D 3我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A 多1斤 B 少1斤 C 多斤 D 少斤4过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程为（ ）A.B. C. D. 5以下四个命题：命题“若”的逆否命题为“若”；“”是“”的充分不必要条件； 若为假命题，则均为假命题；对于命题.其中,真命题的个数是 ( )A1个 B2个 C3个 D4个6.设四边形为平行四边形, ,.若点满足,则 ( )A.20 B.15 C.9 D.67.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 8若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（ ）A. B C D. 9在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（ ） A异面直线和所成的角为定值 B直线和平面平行C三棱锥的体积为定值 D直线和平面所成的角为定值10. 已知函数对任意都有，若在上的值域为，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 11 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数t的最小值为（ ）A B C D12. 已知函数，方程对于任意-1，1都有9个不等实根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设的内角，的对边分别为，若，且，则 14.已知实数x，y满足，则的取值范围为_15. 已知定点A（-3，0）、B（3，0）,直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，则动点M的轨迹方程为 16.已知四面体中，,二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)若，且（1）求的最大值；（2）是否存在，使得的值为？并说明理由18(本小题满分12分)已知，.(1) 求的值；(2) 求函数的值域19. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且、成等差数列，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值20.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AA1的中点，点C在平面ABB1A1内的射影在线段BD上.(1)求证：B1D平面CBD；(2)若CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax2(e为自然对数的底数，aR)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与曲线yg(x)至多有一个公共点时，求a的取值范围；(2)当x时，若函数yf(x)g(x)有两个零点，求a的取值范围22.（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m、3m.某广告公司计划在此空地上竖一块正方形液晶广告屏幕MNEF，线段MN必须过点P，端点N在边AB上，端点M在正方形ABCD的边上，设ANx(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)(1) 求S关于x的函数关系式；(2)当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？奉新一中2020届高三上学期第二次月考文科数学试卷参考答案一、选择题：BACAC CABDA BD二、填空题：13.2 14.(-11,1 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解（1），当且仅当时取等号，当且仅当时取等号的最大值为（2），不存在，使得的值为18.解：(1) 因为A，且sin，所以A，cos.所以cosAcoscoscossinsin.(2) 由(1)可得sinA.所以f(x)cos2xsinAsinx12sin2x2sinx2，x.sinx（0，1，当sinx时，f(x)取最大值；当sinx1时，f(x)取最小值1.所以：函数f(x)的值域为.19.解：（1）因为，成等差数列，所以， 所以，得，所以 又当时，所以，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列所以 ，即（2） 根据（1）知，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列 又因为，20. (1)证明：设点在平面内的射影为，则，且，因，所以.在中，则，在中，则，故，故.因，故.(2) ，由(1)得，故是三棱锥的高，是正三角形， ，故三棱柱的体积.21.解(1)f(x)ln x1，所以切线斜率kf(1)1.又f(1)0，曲线在点(1，0)处的切线方程为yx1 由x2(1a)x10.由(1a)24a22a3(a1)(a3)可知：当0时，即a1或a3时，有一个公共点；当0时，即1a3时，没有公共点 所以所求a的取值范围为1a3(2) yf(x)g(x)x2ax2xln x，由y0，得axln x，则由题意知函数ya与yxln x的图象在x上有两个交点令h (x)xln x，则h(x).当x时，由h(x)0，得x1. 所以h(x)在上单调递减，在1，e上单调递增，因此h(x)minh(1)3.由2e1，h(e)e1，比较可知h(e)，所以，结合函数图象可得，当3ae1时，函数ya与yxln x的图象在x上有两个交点，即函数yf(x)g(x)有两个零点 故所求a的取值范围为3ae122.解：(1)建立如图所示直角坐标系，设N（t,0）则P(9，3)，直线MN方程为当MN过D（0，30）时，t=10;当MN过C（30，30）时，y若 10t30时，令x=0,则MDCMCD Px若 t10时,令y=30