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文档简介
附录截面几何性质,1,2,1静矩和形心,形心坐标,应用式,3,结论:,若图形对某一轴的静距等于零,则该轴必然通过图形的形心;,若某一轴通过图形的形心,则图形对该轴的静距必然等于零;,形心轴:通过图形的形心的坐标轴。,4,其中,yi与zi分别为第i个简单图形的形心坐标。,5,6,7,常见截面的惯性矩和惯性半径:,8,常见截面的惯性矩和惯性半径:,9,常见截面的惯性矩和惯性半径:,10,11,=d/D,对于实心圆截面:,对于圆环截面:,Wp扭转截面系数,12,13,若y轴或z轴为截面的一个对称轴,则惯性积Iyz=0,Iyz称为截面面积对y轴和z轴的惯性积。,惯性积的性质:,若Iyz=0,且y与z轴同时通过截面形心,则称其为截面的一对形心主惯性轴,对应的Iy与Iz称为截面的形心主惯性矩。,若Iyz=0,则坐标轴y与z轴称为截面的一对主惯性轴;Iy与Iz称为主惯性矩。,14,15,3平行移轴公式,I,a,C,2,2,=,证明:y=yc+b,C,基准轴:过形心的两正交坐标轴,16,例2、(同例1)试计算截面对水平形心轴yc的惯性矩。,解:例1中已算出该截面形心C的坐标为:yc=19.36mm,zc=41.9mm,矩形对yc轴的矩为:,截面对轴yc的惯性矩应等于矩形对轴yc的惯性矩加上矩形对yc轴的惯性矩。即:,17,矩形对yc轴的惯性矩为:,矩形对yc轴的惯性矩为:,18,类似地可求出:,例3、(同例1)试计算截面对水平形心轴yc和铅直形心轴zc的惯性积。,解:例1中已算出该截面形心C的坐标为:yc=19.36mm,zc=41.9mm,19,矩形对yc和zc轴的惯性积为:,矩形对yc和zc轴的惯性积为:,20,4主惯性轴、形心主惯性轴,微面积dA在新旧两个坐标系中的坐标(y1,z1)和(y,z)之间的关系为:,21,同样可得:,22,主惯性矩Iyp与Izp的确定:,23,24,或,25,26,27,小结,基本要求:掌握静矩、形心、惯矩、惯性积、惯性半径、简单图形惯矩和惯积的计算、平行移轴公式。掌握组合图形的惯矩和惯积的计算。了解主形心轴和主形心惯矩。重点:
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