2019-2020学年市高三第一次模拟考试试题（理科数学）—附答案

2019-2020学年市高三第一次模拟考试（理科数学）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若与的虚部互为相反数，则实数的值为A.B.C.D.2. 设集合，则A.B.C.D.3. 某地有两个国家AAAA级景区甲景区和乙景区。相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图。关于2019年1月至6月这两个景区的客流量，下列结论正确的是A.甲景区客流量的中位数为13000B.乙景区客流量的中位数为13000C.甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值小D.甲景区客流量的极差比乙景区客流量的极差大4. 函数的零点所在区间为A.B.C.D.5. 若，且，则A.B.C.D.6. 求的程序框图，如图所示，则图中判断框中可填入A.B.C.D.7. 若双曲线实轴的顶点到它的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.8. 的展开式的常数项为A.B.C.D.9. 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可近似的看作是半球与圆柱的组合体（如图2）。当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的两倍，则的取值范围为A.B.C.D.10. 为椭圆上的一个动点，分别为圆与圆上的动点，若的最小值为，则A.B.C.D.11. 在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的取值范围为A.B.C.D.12. 设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，则不等式的解集为A.B.C.D.2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设向量，则_.14. 已知函数若，且，则_.15. 若函数在内存在唯一的，使得，则的最小正周期的取值范围为_.16. 如图，在四棱锥中，平面，分别为棱上一点，若与平面所成角的正切值为2，则的最小值为_.3、 解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘，招聘分为笔试与面试两部分，先笔试后面试。甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5，乙笔试和面试通过的概率分别为0.8,0.4，且笔试通过才能进入面试，面试通过直接招聘录用，两人笔试与面试相互独立互不影响。（1）求这两人至少有一人通过笔试的概率；（2）求着两人笔试都通过却都未被录用的概率；（3）记这两人中最终被录用的人数为，求的分布列和数学期望。18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，二面角为，为的中点。（1）证明：；（2）已知为直线上一点，且与不重合，若异面直线与所成角为，求19. （本小题满分12分）在直角坐标系中，点，是曲线上的任意一点，动点满足（1）求点的轨迹方程；（2）经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点，在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由。20. （本小题满分12分）已知数列满足（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和21. （本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线的极坐标方程；（