____集结算子在多属性决策中的应用.ppt

集结算子在多属性决策中的应用 数理系 多属性决策一般是利用已有的决策信息 通过一定的方式对一组 有限个 备选方案进行排序并择优 本章介绍一些常用的信息集结算子 如 加权算术平均 WAA 算子 加权几何平均 WGA 算子 有序加权平均 OWA 算子 有序加权几何平均 OWGA 算子 组合加权算术平均 CWAA 算子和组合加权几何平均 CWGA 算子等 基于这些算子 给出一些简洁实用的多属性决策方法 第一讲基于OWA算子的多属性决策方法 为了方便起见 下面先给出一些基本概念 定义1设是一组给定的数据 函数 若 则称函数为算术平均算子 arithmeticaveraging AA operator 定义2设函数 是一组给定的数据 若 其中 是数据组 的权重 向量 R为实数集 则称 函数WAA为加权算术平均算子 weightedarithmeticaveraging WAA operator 该算子的特点是 只对数据组中的每个数据进行加权 即根据每个数据的重要性赋予适当的权重 然后对加权后的数据进行集结 例1我校教学水平评估 在4项指标 办学指导思想 学风 教学效果 特色项目 得分为数据组4项指标的权重向量为 则加权平均综合得分为 定义3设函数是一组给定的数据 若 其中 是与函数OWA相关联的权重 函数OWA为有序加权算术平均算子 orderedweightedaveragingoperator 向量 且为数据组 中第个大的元素 R为实数集 则称 上述算子的特点是 对数据 按从大到小的顺序重新进行排序并通过加权集结 而且元素与没有任何联系 只与集结过程中的第i个位置有关 因此加权向量w也称为位置向量 例1国家有一项对国有企业的扶持资金 重点扶持效益好的5家国有企业 其资金扶持比例从好到差为权重向量 5家国有企业效益测评结果为 数据组 OWA加权平均扶持资 金为 而算术平均算子运算的结果为 所以 OWA是一个与数据位置有关的算子 基于OWA算子多属性决策方法具体步骤 步骤1 对于某一多属性决策问题 设为方案集 为属性集 属性权重信息完全未知 对于方案 按属性进行测度 得到关于的属性值 从而构成决策矩阵 如表1 1所示 表1 1决策矩阵A 属性类型一般有效益型 成本型 固定型 偏离型 区间型 偏离区间型等 其中效益型属性是指属性值越大越好的属性 成本型属性是指属性值越小越好的属性 固定型属性是指属性值越接近某个固定值越好的属性 偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值越好的属性 区间型属性是指属性值越接近某个固定区间 包括落入该区间 越好的属性 偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间越好的属性 为了消除不同物理量纲对决策结果的影响 决策时可按下列公式对决策矩阵A进行规范化处理 若属性值为效益型 则令 或 1 2a 1 2b 若属性值为成本型 则令 或 1 3a 1 3b 若属性值为固定型 则令 若属性值为偏离型 则令 1 4 1 5 若属性值为区间型 则令 若属性值为偏离区间型 则令 1 5 1 6 A经过规范化处理后 得到规范化矩阵步骤2利用OWA算子对各方案进行集结 求得其综合属性值 其中 是OWA算子的加权向量 且为数据组 中第个大的元素 步骤3按的大小对方案进行排序并择优 实例分析 例投资银行拟对某市4家企业 方案 进行投资 抽取下列5项指标 属性 进行评估 产值 万元 投资成本 万元 销售额 万元 国家收益比重 环境圬染程度 投资银行考察了上年度4家企业的上述指际情况 其中污染程度系有环保部门历时检测并量化 所得评估结果如表1 2所示 在各项指标中 投资成本 环境污染程度为成本型 其他为效益型 属性权重信息完全未知 试确定最佳投资方案 表1 2决策矩阵A 步骤1利用 1 2a 和 1 3a 两式将A规范化 得到规范化矩阵R 如表1 3所示 1 2a 成本型 表1 2决策矩阵A 步骤1利用 1 2a 和 1 3a 两式将A规范化 得到规范化矩阵R 如表1 3所示 成本型 1 3a 表1 3决策矩阵R 步骤2利用OWA算子对各方案进行集结 求得其综合属性值 设OWA算子的加权向量为 表1 3决策矩阵R 表1 3决策矩阵R 表1 3决策矩阵R 表1 3决策矩阵R 汇总 步骤3按的大小对各企业进行排序 为最佳企业 定义4设函数是一组给定的数据 若 其中 是与函数CWAA相关联的权重 向量 且为加权数据 中第个大的元素 这里 是数据组 的加权向量 是平衡因子 则称函数CWAA为组合加权算术平均算子 combinationweightedaveragingoperator 简称CWAA算子 例设 是CWAA 算子的加权向量 是一组给定的 数据 数据组的加权向量为 则 因此 CWAA算子不仅考虑了每个数据自身的重要性程度 而且还体现了该数据所在位置的重要程度 决策方法在现代大型决策过程中 为了体现决策的民主性和合理性 往往需要多个决策者的共同参与 即群决策 下面介绍一种基于OWA算子和CWAA算子的多属性群决策方法 具体步骤如下 步骤1对于某一多属性群决策间题 设和分别为方案集和属性集 属性权重信息完全未知 为决策者集 为决策者的权重向量 设决策 者 给出方案 在属性 下的属性 值 从而构成决策矩阵 若的物理量纲不同 则需要对其进行规范化处理 假设经过规范化处理后 得到规范化矩阵为 步骤2利用OWA算子对决策矩阵中第行的属性值进行集结 得到决策者所绐出的方案综合属性值 其中 是OWA算子的加权向量 且 中第个大的元素 步骤3利用CWAA算子对第位决策者给出的方案的综合属性值进行集结 得到方案群体综合属性值 其中 是CWAA算子的加权向量 且 大的元素 是平衡因子 是一组 加权数据 中第个 步骤4利用对方案进行排序和择优 该决策方法首先利用OWA算子进行纵向集结 即对一个决策者所给定的某一方案所有属性进行集结 然后利用CWAA算子对纵向集结结果进行横向集结 即对由不同决策者得到的同一方案综合属性值进行集结 由于在一些决策过程中 往往会出现个别决策者受个人感情等主观因素的影响 对某些方案作出过高或过低的评价 因而会导致不合理的决策结果 CWAA算子不仅能充分考虑决策者的自身重要性程度 而且尽可能地消除这些不公正因素的影响 并增加中间值的作用 一般是对过高或过低的方案综合属性值赋于较小的权重 从而增强决策结果的合理性 例1 5考虑航天设备的评估问题 首先制定8顶评估指标 属性 导弹预警能力 成像侦察能力 通信保障能力 电子侦察能力 卫星测绘能力 导航定位能力 海洋监测能力 气象预报能力 指标 属性 权重信息完全未知 现有4位专家 权重向量为依据上述各项指标对4种航天装备进行打分 范围从0分到100分 结果如表1 4 表1 7所示 试确定最佳航天设备 1 2 3实例分析 表1决策者d1给出的决策矩阵R1 表2决策者d2给出的决策矩阵R2 表3决策者d3给出的决策矩阵R3 表4决策者d4给出的决策矩阵R4 由于所有指标均为效益型 量纲一致 为了方便起见 不把决策矩阵规范化 下面利用1 1 2节中的方法进行求解 步骤1设OWA算子的加权向量为 对决策矩阵中第 行的属性值进行集结 得到决策者所给出的方案综合属性值 表1 4决策者d1给出的决策矩阵R1 表1 4决策者d1给出的决策矩阵R1 类似地 可得 步骤2设CWAA算子的加权向量为 由已知 4位专家的权重向量为 因此可求得方案的群体综合属性值为 其中 因此可求得方案的群体综合属性值为 因此可求得方案的群体综合属性值为 因此可求得方案的群体综合属性值为 因此可求得方案的群体综合属性值为 步骤3利用 对4种航天装备 进行排序 故最佳航天设备为 基于OWGA算子的多属性决策方法 第1节OWGA算子 定义1 4设GA 若 则称GA为几何平均 geometricaveraging 算子 定义1 4设WGA 若 其中 是数据组的指数 加权向量 则称函数 WGA weightedgeometricaveraging 为加权几何平均算子 也称为WGA算子 例设 为WGA算子的加权向量 是一组数据 则 算术平均侧重群体的作用 而几何算子强调个体作用 也就是说 只有所有数据都大 算术平均数才大 而数据组中有一个数很小 就会导致几何平均数很小 特别的 当这个较小的数是零时 几何平均数为零 基于OWGA算子的多属性决策方法 第1节OWGA算子 定义1 4设OWGA 若 其中 是与函数OWGA相关联的指数 加权向量 且为一组 数据 第大的元素 为正实数集合 则称函数OWGA是有序加权几何平均算子 也称为OWGA算子 例设 为OWGA算子的加权向量 是一组数据 则 第二节决策方法 下面介绍一种基于OWGA算子的多属性决策法 具体步骤如下 步骤1对于某一多属性决策问题 属性权重信息完全未知 决策矩阵为 1 2a 若属性值为效益型 则令 若属性值为成本型 则令 1 3a A经过规范化处理后 得到规范化矩阵步骤2利用OWGA算子对各方案进行集结 求得其综合属性值 其中 是OWGA算子的加权向量 且为数据组 中第个大的元素 步骤3按的大小对方案进行排序并择优 第3节实例分析例信息系统投资项目对评价指标 属性 主要有 1 收入 单位 万元 同任何投资项日一样 其首要目的是为了盈利 因此 收入应作为投资评价的一个主要因素 2 风脸 信寻系统投资的风险是第二个应考虑的因素 尤其是政府部门信息投资项目 受政府和市场的影响甚大 3 社会效益 信息化建设最终是为了提高社会服务 水平 因此 社会效益应作为信息项目投资一个评价指标 社会效益显著的投资项目不仅可以提高企业竞争 而且更容易得到政府的认可和批准 4 市场效应 在信息技术发展过程中 其市场效应是十分显著的 主要表现在两个方面 一是市场抢占速度 尤其在政府工程项目中最为明显 谁最早成功地得到政府都门的认可 谁就可以以其样板效应迅速抢占同类项目市场 二是边际成本降低 开发过程的技术和项目经验积累利规模效益会极大地降低开发成本 所以在某些市场 效应显著的投资项目中可以以微利甚至亏损方式进行 5 技术难度 在信息投资项目的开发过程中 技术也是一个关键因素 伴随着计算机技术的发展 新的技术不断出现 为了提高系统的实用性和安全性 对技术的要求也相应提高 在某地区信息管理系统项目中 共有4种方案可供选择 其中 由某公司投资建设 采用8Kb的CPU卡 由某公司投资建设 采用2KB的CPU卡 由某公司投资建设 采用磁卡 某公司不投资 由当地政府投资 公司只承包系统集成 对上述4种方案 组 织专家论证 得到评估矩阵如表1 8所示 在各项指标中 风险 技术难度为成本型 其他为效益型 属性权重信息完全未知 试确定最佳方案 表1 8决策矩阵A 步骤1利用公式 1 2a 1 3a 将A规范化 得到矩阵 表1 9决策矩阵R 步骤2利用OWGA算子对各方案进行集结 求得其综合属性值 不妨设OWGA算子的加权向量为 表1 9决策矩阵R 表1 9决策矩阵R 表1 9决策矩阵R 表1 9决策矩阵R 步骤3按的大小对方案进行排序 最佳公司为 第4章基于OWGA算子和CWGA算子的多属性决策方法 第1节CWGA算子 定义4设函数是一组给定的数据 若 其中 是与函数CWGA相关联的权重 向量 且为指数加权 中第个大的元素 这里 是数据组 的加权向量 是平衡因子 数据 则称函数CWGA为组合加权几何平均算子 也称为CWGA算子 例设 为CWGA算子的指数加权 是一组数据 数 向量 据的指数加权向量为 则 第二节决策方法 下面介绍一种基于OWGA算子和CWGA算子的多属性决策法 具体步骤如下 步骤1对于某一多属性决策问题 属性权重信息完全未知 为位决策者的权重向量 其中 设决策者 给出方案 在属性 下的属性值为 从而构成决策矩阵 假定决策矩阵经过规 范化处理后 得到规范化矩阵为 步骤2利用OGWA算子对决策矩阵中第行的属性值进行集结 得到决策者所绐出的方案综合属性值 其中 是OWGA算子的加权向量 且 中第个大的元素 步骤3利用CWAA算子对第位决策者给出的方案的综合属性值进行集结 得到方案群体综合属性值 其中 是CWGA算子的加权向量 且 个大的元素 是平衡因子 是一组 指数加权数据 中第 步骤4利用对方案进行排序和择优 第3节实例分析例1 10百年大计 教育为本 高等教育在整个教育事业中处于龙头地位 国家宏观职能部门如何把有限的教育投入合理分配到全国各个高校 各高校又如何正确认识自身的财务状况 进而提高资金利用率 这些都需要有一个科学的高校财务评价万法来作为资金配置和使用的依据 到目前为止 在实际工作中 高校的财务评价只停留在采用简单的财务分析方法对某一财务指标或某一方面进行反应和评价 并不能完成综合评价的任务 因此 选用科学有效的评价方法对高校财务状况进行综合评价具有重要的 观实意义 考虑高校的财务评价的评估问题 首先制定10项评估指标 属性 其中 预算收入完成情况 预算支出完成情况 财政及上级补助收入情况 经费自给情况 人员经费支出情况 公用支出情况 生均支出情况 固定资产利用情况 流动资产占用情况 偿还能力 指标权重信息完全未知 现有4位专家权重向量为 依据上述各项指标对4所高校财务情况 方案 进行打分 范围从0分 到100分 结果如表1 10 表1 13所示 试确定最佳方案 表1 10决策者d1给出的决策矩阵R1 表1 11决策者d2给出的决策矩阵R2 表1 12决策者d3给出的决策矩阵R3 表1 13决策者d4给出的决策矩阵R4 步骤1利用OWGA算子 假设它的加权向量为 对决策矩阵中第行的属性值进行集结 得到决策者所绐出的方案的综合属性值 表1 10决策者d1给出的决策矩阵R1 表1 10决策者d1给出的决策矩阵R1 表1 10决策者d1给出的决策矩阵R1 表1 10决策者d1给出的决策矩阵R1 表1 11决策者d2给出的决策矩阵R2 表1 11决策者d2给出的决策矩阵R2 表1 11决策者d2给出的决策矩阵R2 表1 11决策者d2给出的决策矩阵R2 表1 12决策者d3给出的决策矩阵R3 表1 12决策者d3给出的决策矩阵R3 表1 12决策者d3给出的决策矩阵R3 表1 12决策者d3给出的决策矩阵R3 表1 13决策者d4给出的决策矩阵R4 表1 13决策者d4给出的决策矩阵R4 表1 13决策者d4给出的决策矩阵R4 表