数学解题教学中培养中学生创造性思维的研究.doc

湖南师范大学硕士学位论文数学解题教学中培养中学生创造性思维的研究姓名：张友意申请学位级别：硕士专业：课程与教学论数学导教师：叶军20070301ABSTRACTAt present the strategy of developing the country by relying on science and education has been implemented in China, and cultivating the spirit of the nation innovation and creative talents has been put an important position and height. It has become an urgent problem for modem education to resolve that how to cultivate a large amounts of talents who have the enterprising spirit and creative ability. A lot of practice is indicated: creative thinking is developed during solving questions that are the soil of creative thinking. Owing to this, its very peculiar and important to cultivate creative thinking of the middle students in solving mathematical questions.This paper is divided into five parts: the first part is foreword that sketches out the current situation, development studying and the meaning of study. The second part is the theory introduction. Creative thinking and solving mathematical questions and the connection of both are introduced. The third part shows three factors of blocking the development of creative thinking in solving mathematical questions. The last two parts are consideration on the study of cultivating middle students creative thinking in solving mathematical questions and cultivating middle creative thinking.Words! solving mathematical questions. creative thinking, training, research.湖南师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：丨1.4本研究的意义国外关于创造性培养的若干研究J.外国教有资料，2000 (6) 物理实驗对培养学生创造性思维的研究J.物理教学,1992 (9). 在“中学化学实验研究”教学中培养创造性人才J】-化学教学，1988 (3)谷云学纵观创造性思维及其培养研究的现状，总的来说，创造性思维与8硬士学位论文创造性思维培养已受到教育界的重视，数学教育工作者从理论和实践 层面提出了自己的观点、建议及相应的对策，中学一线教师在鼓励、 培养学生创造性思维方面的积极态度也正在逐渐地形成和发展，但在 实际中还是缺乏相应的理论指导，特别是实践指导。基于以上的分析表明，在数学解题教学中培养中学生的创造性思 维，可改进传统的教育模式和教学理念，能较全面的体现新误程标准 下的数学教学理念和要求。因此，笔者拟在已有文献理论的基础上， 系统地梳理、总结已有的创造性思维和数学解题教学研究的成果，并 通过分析数学解题中影响创造性思维发展的因素，提出了构建数学解 题教学中培养中学生创造性思维的基本策略。第二章关于创造性思维的认识及其与数学解题的关系2.1思维 2.1.1思维的涵义思维是人脑对客观事物的本质及其内在规律性联系概括与间接 的反映。它是一种复杂的心理活动过程，属于认知的高级阶段，概 括性和间接性是思维的两个基本特征。思维最显著的特性是概括性。思维之所以能揭示事物的本质和内 在规律性关系，主要来自抽象和概括的过程，即思维是概括的反映。 没有抽象概括，也就没有思维。在数学学习中，学生的许多知识都是 通过概括认识而获得的。思维的另一个特性是间接性。思维当然要依靠感性认识，没有它 就不可能有思维。但是，思维远远超脱于感性认识的界限之外，去认 识那些没有直接感知过的，或根本无法感知到的事物，以及预见和推 知事物发展的进程。我们常说，举一反三，闻一知十，由此及彼等， 这些都是指间接性的认识。思维之所以具有间接性，关键在于知识与 经验的作用。 2.1.2思维的分类由于人们对于思维概念理解角度不同，因而对思维的分类也不相 同，这就产生了不同的分类方案。从认识阶段和认识水平角度，可将思维分成以下五类: (1)直观行动思维直观行动思维又叫动作思维，是指通过直接的动作或操作过程而陆书环，付海伦.数学教学轮M.科学出版社，2004.212.舒松龄.现代思维方式新探J.现代物理知识,2005(3).数学解题教学中培养中学生创造性思维的研究进行的思维。思维活动与动作过程相协调，动作结束思维也就终止了 如儿童积木，不是想好了玩的，而是玩起来再想，边玩边想，边想边 玩。发明创造过程中的一些实验，操作或制作阶段，均含有一定的动 作思维。(2) 形象思维形象思维是借助于具体形象从整体上综合反映和认识客观世界 而进行的思维。(3) 逻辑思维逻辑思维又叫抽象思维，是以概念、判断、推理的方式抽象地、 从某方面条分缕析地、符号式地反映和认识客观世界而进行的思维。 辩证思维辩证思维是指按照辩证规律而进行的思维。辩证思维注重从矛盾 性、发展性、过程性考察对象和从多样性、统一性把握对象。(5)灵感思维灵感思维是指凭借直觉而进行的快速顿悟性的思维。其他的分类方式还有：按思维主体角度来分，可将思维分成个体 思维、群体思维和社会思维；从其产生的效应分，可分为先进的思维 和落后的思维。此外，还可从其他角度将思维分为发散性思维与收敛 性思维、横向思维与纵向思维等思维方式。创造性思维可能就蕴藏在 各类思维之中。 2. 2创造性思维 2.2.1创造性思维的含义创造性思维是以新颖、独特的方法解决问题的思维过程，通过这 种思维不但能揭露事物的本质和内部规律，而且在此基础上能产生新 颖的、独创的、有意义的思维结果，它是人类思维的高级过程，是人类意识高度发展的标志。创造性思维有狭义和广义之分。狭义的创造性思维是指认识史上 第一次产生的、前所未有的、具有一定社会意义的思维活动，它包括 发现新事物、揭示新规律、创造新方法、建立新理论、发明新技术、 研制新产品、解决新问题等的思维过程。它基本上不依赖或较少依赖 于既有成果而能开拓出新的领域，这种思维活动属于高级、精华、尖 端的思维活动，对社会历史的进步和科技的发展有着极其重要的作 用。例如，数学史上，解析几何的创立、微积分的发现、群论的创始、 非欧几何的诞生等。广义的创造性思维是指对思维主体来说是新颖独到的思维活动， 对每个个体来说，自己突破自己的思维模式,取得有价值的思维成果， 即用新的思维模式解决了过去没有解决的问题、发现了新的事物、揭 示了新的规律等。数学教学中所研究的创造性思维，一般来说是指广 义的创造性思维。广义的创造性思维虽不如狭义的创造性思维那么 高、精、尖，虽不能产生象狭义的创造性思维所创造的成果那么有社 会意义和社会价值，但广义的创造性思维的研究对提高整个社会的智 力水平有着不可低估的作用，更何况狭义的创造性思维是建立在广义 的创造性思维基础之上，并包含于广义的创造性思维之中的。可以想 象，如果没有平时“较平凡”的广义的创造性思维的训练，也就不可 能有高精、尖”的狭义的创造性思维。因此，狄义的创造性思维是 广义的创造性思维的积累和发展，只有广义的创造性思维得到充分发 展，才有可能产生从量变到质变的飞跃，达到真正的发明、创造的髙 度。在数学教学过程中，通过学生的再创造、再发现、再发明的学习 过程，培养学生的广义的创造性思维，由此，创造性思维对于一切正 常人来说都是可能产生的，正如世界著名的创造学专家奥斯本所说:“人人都有创造力”。例如，学生采用不同常规的思路和方法，在学 习过程中有所创新和发现是一种广义的创造性思维的结果。因此，注 重学生创造性思维的培养，不仅有助于今天的数学学习，更有助于学 生将来的发明和创造。 2. 2. 2创造性思维的结构创造性思维的实质就是合理地、协调地运用逻辑思维、形象思维 及直觉思维等多种思维方式使有关信息有序化，以产生积极的效果或 成果。它具有新颖独特、突破常规和灵活变通等特征。根据当代心理学和神经生理学最新研究成果而提出的关于创造 性思维的“内外双循环理论模型”（DC模型）指出创造性思维结 构应当由发散思维、形象思维、逻辑思维、辩证思维和横纵思维等六 个要素组成。这六个要素并非互不相关、彼此孤立地拼凑在一起，也 不是平行并列地、不分主次地结合在一起，而是按照一定的分工，彼 此互相配合，每个要素发挥各自不同的作用。对于创造性突破来说， 有的要素起的作用更大一些（甚至起关键性作用），有的要素起的作 用相对小一些，但是每个要素都是必不可少的，都有各自不可替代的 作用，从而形成一个有机的整体一创造性思维结构。在创造性思维结构的六个要素中，发散思维主要解决思维目标指 向，即要求朝着与传统的思想、观念、理论相反的方向思维，其实质 是要冲破传统思想、观念和理论的束缚，也就是要解决思维的方向性 问题；辩证思维和横纵思维为高难度复杂问题的解决提供哲学指导思 想与心理加工策略；形象思维、直觉思维和逻辑思维则是人类的三种 基本思维形式，也是实现创造性思维的主要过程（主体)换言之， 六个要素中，一个用于解决思维过程的方向性（起指引作用)，两个何克抗.创造性思淮理论一DC模型的建构与论证M.北京：北京师范大学出版社， 2000. 3.用于提供解决高难度复杂问题的指导思想与策略，另外三个用于构成 创造性思维过程的主体。如下面所示-_个指针（发散思维）用于解决思维的方向性； 两条策略（辩证思维、横纵思维）II供宏观的哲学指导策略 和微观的心理加工策略；三种思维（形象思维、直觉思维、逻辑思维）一用于构成创造 性思维过程的主体。这就是创造性思维活动中六要素的不同作用以及它们之间的互 相关系 .通过对以上各种思维形式作一比较和分析，不难发现，创造性思 维是由多种思维组合而形成的一种复杂的思维活动，它是各种思维相 辅相成、有机结合、辨证统一的结果。如上所述，这个整体中的每一 个要素都有各自不可替代的作用，所以必须系统地、全面地看待创造 性思维结构。由于创造性思维结构是理解和掌握创造性思维活动的钢 匙，也是对青少年进行创造性思维培养与训练的总纲，因此，对这个 结构及其中各个要素的作用与特性，必须有个全面、正确的认识。 2. 2. 3创造性思维的品质创造性思维主要具有如下品质:.(1)流畅性指的是思维敏捷，来得快，且畅通。这一品质可以 用现象学的方法来反映，例如，教师提出一个问题，看谁想出答案快， 快者思维就流畅，慢者思维就不流畅，或者不太流畅。流畅性反映的 是一个人在情景面前反映的速度快还是慢，这与创造性是很有关系 的。此外，这一品质还可以用测量学的方法来反映，如教师给学生出 一系列问题，限定时间去解答，在相同时间内做题多的学生其思维的张武升.创造性思谁及其培养方法的探索m.人民教育，2004 (12)流畅性就比作题少的学生强。一些标准化的测量工具就是依照这一方 法来编制的，如托兰斯图形创造性思维测验等。(2) 灵活性主要是指摆脱旧的思维序列的束缚影响，机智灵活 地从一种思维过程转向另一种思维过程。这种思维的灵活性表现为能 够根据客观事物的发展与变化，及时调整自己的思路，改变己有的思 维过程，寻找新的解决问题的方法。也就是说学生能够从多视角、多 维度、多类型看问题、分析问题和解决问题。这一品质可以从课堂反 应来体现，如学生的一题多解，一个故事多种结尾，等等，也可以通 过标准化测验来鉴定。如让学生说出一件事物的用途，说得越多越好， 然后对所说出的用途进行整理分类，分类越多，表明思维的灵活性越 强，分类不多，只能表明重复性大。美国吉尔福特的创造力测验及明 尼苏达大学的创造力测验，就是釆用这种方法编制的。在数学思维活动中，思维的灵活性表现为能对具体的数学问题做 出具体分析，善于根据情况的变化，及时调整原有的思维过程与方法， 灵活地运用有关的定理、公式、法则，并且思维不囿于固定程式或模 式，具有较强的应变能力。例1.己知a 3,解关于的方程？ - 10a; - 2(fl - liy + 2(5a + 6)c + + a 2 = 0.分析：用常规方法解此四次方程比较困难。调整思维方向，发现 方程中的fl最高次数是2，可把主元;f与次元a作一转换，整理出关于 的一元二次方程，这样问题便易于解决了。对于此题的求解，是通 过主元与次元的转换，突破了思维定势，体现了思维的灵活性。(3) 精密性指的是思维严谨、缜密。从数学上看，学生解题思 路清晰、逻辑环节齐全、一环扣一环，无懷可击。(4) 独创性是指思考问题和解决问题时的方式方法或结果的新颖、独特，越新颖独特，独创性水平越高。这一品质是创造性思维的最闻境界。在数学思维活动中，独创性表现为能独立地发现问题,解决问题， 勇于创新，敢于突破常规的思考方向和解题程式，大胆提出新的见解 和采用新的方法。 2.2.4中学生的创造性思维大量实验表明，对于任何年龄中的任何人群，都不存在创造性思 维有与无的问题，只存在深与浅的问题。我国心理学家张德绣在80 年代初期曾对初、高中学生的创造性思维能力进行了测验研究，并得 出以下结论：“创造性思维能力的发展与教育的作用具有密切的关系； 创造性思维能力作为认知结构的有机组成部分，自然也是可以训练提 高的；环境、教育和学习必然影响创造性思维的发展。” 中学生正处 于生长发育时期，他们对世界充满了好奇，喜欢怀疑、争论、辩驳和 提出一些的想法，有些想法是常人易有的，但有一些想法却是奇特、 新颖的，这些都是创造性思维的基础。他们在生活和学习中碰到许多 新问题，需要他们去思考、去解决，迫使他们的认知结构发生改变， 使创造性思维不断发展。解决新问题的需要与原有心理结构的矛盾就 成为创造性思维发展的动力。还有，何克抗教授根据事先有无确定日标，把创造性思维分为随 意创造性思维和非随意性创造性思维。由于随意创造性思维是事先没 有明确的目标，目标的产生是在探究事物的过程中形成的，因而这类 思维在中学生学习过程中普遍存在。因为中学生的好奇心强，在不断 获取知识的过程中，总是会产生各种各样的奇特想法(尽管有时是荒 诞的，不成熟的甚至错误的)，但这些想法都是随意性创造性思维的 基础。非随意性创造性思维的特点是事先有明确的目标，对中学生来郑和均等.髙中生心理学【M.浙江教胄出版社.2000. 103.数学解题教学中培养中学生创造性思维的研究讲，这个目标主要是课堂教学目标。因此，对于中学生的创造性思维 的培养主要由教师给予学生适当的引导、教育和训练，把学生的随意 创造性思维逐步转化为非随意创造性思维，想出所有的可能解决方法，再利用直觉思维和形象思维进行判断，最后用逻辑思维进行验证。 2. 3创造性思维与数学解题的关系创造性思维总是在解决问题中发展起来的，解决问题是创造性思 维的土壤。正是从这一认识出发，许多教育学家和心理学家都是把创 造性思维与问题紧密地联系在一起的，因为两者的运作过程有一定的 相似性，并且创造性思维总是在应对不同的困境或问题时产生的。沃 拉斯的四阶段创造性思维模型（见前面）就是其中最具代表性的 这 四个阶段既是解决数学问题的过程，同时也是被作为创造性思维产生 的过程。再从心理学角度来看，创造力的核心成分是创造性思维和创造性 想象，尤其是创造性思维，它是逻辑思维与非逻辑思维的综合，是一 种非常复杂的心理和智能活动。数学创造性思维发挥了人脑的整体工 作特点和下意识活动能力，发挥了数学中逻辑思维、形象思维和直觉 思维的作用，因而能按最优化的数学方法和思维，不受原有理论和具 体内容的限制,完整地把握数与形之间的联系，实现认识过程的飞跃， 从而完成数学创造。基于这一理解，有人把数学教学过程中的创造能 力简明具体地归纳为以下几种能力：（a)发现问题的能力。它是指发 现结论，发现解法，发现疑点以及提出问题的能力。即要求学生不仅 懂得验证别人给出结论，而且要求逐步学会自己探求出这个结论来。 (b)分析问题与解决问题的能力。它是指探求事物的本领以及应用何克抗.创造性思维理论一DC模型的建构与论证M.北京：北京师范大学出版 社.2000. 112.17数学解题教学中培养中学生创造性思维的研究数学的观点和方法解决实际问题的能力。（C)深化问题的能力。它是 指反思问题的能力，即要求学生养成回味问题的习惯。解答完某个问 题，不是完事大吉，还要反思回味，从中获得有益的启迪。把创造力 分解为发现、分析、解决和深化问题的能力，这就深刻地反映出解决 数学问题是实现培养学生创造性思维的有力武器，数学解题的过程本 身就是一个创造性的活动。解决数学问题是以思考为内涵，以问题为目标的心理活动过程。 认知心理学认为，“问题就是目前状态和某一企求目的之间存在 距离差异。” 当我们在目前处境和某一企求目的之间遭遇障碍或鸿 沟，并感到单靠重复以前学会的方法无济于事时，就产生了解决问题 的冲动。解决问题是一个发现、探索和创新的过程，是在新问题面前 将以前所掌握的知识、技巧再应用的过程。认知心理学认为，解决问 题有两种基本类型，即创造性和常规性。一个人对某一问题的解决是 否属于创见性的，不在于这一解决曾否有别人提出过，而关键在于这 一问题及其解决对这个人来说是否新颖。由此可知，对问题解决者 来说，数学解题总是创造性的。事实上，一个有创造性思维能力的人， 在数学解题的过程中总是倾向于用独特的方式联结不同的概念、知 识，从而对问题作出创造性的解答。数学解题的一般模式可以表现为： 呈现问题弄清题意拟定计划执行计划检验回顾。其 中拟定计划和执行计划主要由学生独立地、创造性地完成。因此，数 学解题可以帮助学生学会数学思维，从而培养和提高学生的创造性思 维能力。倘若没有一些创造性思维的步骤，大概就很难找到解决问题的方 法，反之，没有形形色色供解决的问题存在，或没有问题解决行为的林清，叶文英.解决数学问題与创造性思维的培养J.教押论坛，2000(9)郭思乐，吻缚.数学思维教育论丨M.上海教育出版社，2000.21.产生，创造性思维也就无从谈起了。“这两者中的任何一者，都有助 于另一者获得成功。”因此，数学解题与创造性思维是彼此联系，互 相促进的。赵承福，陈译河.创造教育研究新进展M.山东人民出版社，2002. 70.顿士学位论文I.第三章数学解题中阻碍学生创造性思维发展的三大因素3. 1传统的数学教育理念需与时俱进我国传统的“双基”数学教育，取得了举世瞩目的成就，但“双 基”数学教育必须与时俱进，需要发展。“我国的双基数学教学已经 形成了浓厚的传统。传统是不能也不会随意改变的。今天，我们要继 承双基数学教学的优良传统，求得符合时代潮流的进一步发展，特别 是和创新能力的培养密切相关。” 新课程标准也仍把“双基”作为课 程的主要目标，但随着计算机和信息技术的发展，引入算法、数据处 理、统计等知识作为新的“双基”。数学教育包括着两个不可分割的方面：“数学”和“糖”。笔者 完全赞成安淑华博士的观点，即我国传统的数学教育的重点放在“数 学”上，而不是在“教育”上。我国传统的数学教會以传授严格的数 学定义、公式、算法为主，强调严格的练习速度和熟练程度。社会上 层出不穷的奥数班和补习班使得学生、家长、老师把数学教育放在攻 克数学难题、偏题上而不是放在培养学生的创造力和独立解决问题能 力上。我国目前虽然出现了新的课程标准和新课本，努力向“教育” 方向迈进，但是众多的补充教材和课后阅读材料都是教孩子们如何用 技巧来解题，如何提高解题的熟练程度。这种偏重“数学”的思想抹 杀了成千上万因各种原因不能熟练解难题、偏题的孩子的自尊心和自 信心。更重要的是，把“数学”放在重点位置，剥夺了孩子们欣赏数 学美的权利，使他们一提到数学就只想到数学、公式、算法，而不知 道数学和文学以及其它科学的内在联系，也使得老师忽略了日常生活中国数学双基教学理论框架I】.数学教有学报，2006, 15 (3): 2. .中国数学教育改革的几点思考J.数学教育学报，2004, 13(4)：21数学解题教学中培养中学生创造性思维的研究中和传统文化中有利于数学教学，有利于启发孩子们的创造力、艺术 力和想象力的有趣的传统精华。教育的功能是促进学生个体身心的全面发展。这种发展从本质上 包含着矛盾的两个方面：一方面，个体确保被社会所承认和接纳，即 社会化；另一方面，个体自身得到发展，即个性化。目前，中学数学 教育普遍被看成是提高升学率的手段，“传授知识，发展智力，提高 素质”的教学目的鋭变为片面追求高分，并且出现猜题、押题和以升 学考试为内容的重点与取舍的倾向。而取得好成绩后，学生可以得到 表扬和荣誉；教师可以获得好的评价和职称晋升的机会；学校则可以 获得社会的认可及上级主管部门的嘉奖，从而获得巨大的潜在经济利 益在这种现实面前，数学教育功能迫使教师大搞应试教育，于是 教学中的“满堂灌”、“填鸭式”问题始终得不到解决，课堂上很少有 独立思考、质疑问难、发表不同意见的余地。即或偶尔有之，也每每 不被重视。为了考出好成绩，老师反复地讲解，学生反复机械训练， 教师和学生的一切努力都是为了获得高分”，结果是学生的青春活 力和创造潜能消磨在获得“高分的征程”中。还有，由于受到传统儒家文化的影响，一直以来，教师成为教学 过程的主体和课堂上唯一的权威，单行线的、就范式的和接受式的单 向传递知识得不到根本改变。在这种传统教学观念的指引下，教师经 常把自己放在知识的源泉和公断人的位置，把学生当作一个知识的灌 输容器，其目标是把学生培养成能很好理解、消化和运用前人知识与 经验的工具，数学解题也只不过是通往高分的一种手段，“学生是主 体”也就成了一个口号。凡此种种，一言以蔽之，都是传统的数学教育理念需要改进与发赵雄辉.数学教学改革论M.湖南大学出版社,展的反映。我们应在充分肯定传统教育长处的同时，正视所存在的问 题，改变过去重传承文明甚于重创新精神、重结果甚于重过程、重标 准答案甚于重个性发展的做法。欣喜的是新的数学课程标准理念为我 们提供了蓝图，作为数学教师应克服困难,确保新课程的理念的实现。 3. 2数学解题教学方式中存在的问题在教学方式上，中国教学是教师主导的被动灌输式教学，教学是 “一个受尊敬的长者传输知识给处于服从地位的年少者。”在数学课 堂上，教师始终占据主导地位，尽管也强调教学的启发性以及学生的 参与，但在很大程度上可说是“大框架下的小自由”，即未能给学生 的主动创造（以及学生间的互动与交流）留下足够的“自由空间”。 在数学解题教学过程中，教师把学生当成了机械的解题工具，为 了应付各种考试乃至数学竞赛，而大搞题海战术。教师煞费苦心地为 学生将习题分类，让学生熟悉和记忆各种题型，反反复复地讲解和搞 模拟训练，学生从难以接受，到被迫接受，到习惯接受，直到愿意接 受。随之而来的结果足：大部分学生火i了对数学的兴趣和好奇心， 学生的主动性、能动性也随之丧失，随之而来的必然是创造性的丧失。 现代的数学教学致力于:引导学生用内心创造和体验的方法来 学习数学；鼓励学生寻求解法，而不是记住步骤；探索模式，而不是 模仿题型；形成猜想，而不是仅仅做习题：帮助和鼓励学生按自己的 想法和语言重建所学的东西；鼓励学生用学到的知识去修正和改造原 有的观念和想法。前苏联教育家赞科夫也曾指出: “教学法一旦触及 学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就会发挥 高度有效的作用。”然而，我国的中学数学教师在数学解题教学中忽鲍建省，黄荣金，易冷峰，厥冷元.变式教学研究U】.数学教学，2003 ( 3) 郑毓信.文化视角下的中国数学教育m.课程.教材.教法，2002(10). (S)涂荣豹.数学教学认识论M.南京师范大学出版社，2003.26. 朱水根，王延文.中学数学教学导论M.教育科学出版社，2001. 16.视学生的非智力因素的现象非常普遍，教学中也未能有意识地留给学 生足够的思考时间，教学只注意研究题型，不注意研究学生，特别不 注意研究学生的特殊心理需要、情感变化和意志倾向；不善于通过创 设问题情景，构筑认知冲突去激发学生的好奇心，促进学生探索，进 而启迪学生思维和激励学生创造。总的来说，目前的数学解题教学方式存在的问题可概括为重教轻 学，重知识轻能力，重结果轻过程，重外因轻内因，重模仿轻创新气 3.3学生解题中自身存在旳因素 3. 3.1知识经验知识是人类社会历史经验的总结和科学概括，是人们活动的定 向工具和调节者。丰富的知识是创造力的源泉，也为新异观念的产生 和评价提供基础。Sternberg认为知识在创造力中充当重要角色，“我 们不可能对一无所知的事物产生新异观念。”认为观念以被证明有 用的方式进行扩展、修正、联结时，创造性思维就产生了。在创造过 程中，人们己储存的知识经验可帮助选择有关的信息，引导人们提取 相关的知识和方法，形成问题解决的策略。有关研究表明，个体的创 造力与他具有的相关知识的数量及其性质和组织结构有很大的正相 关。当然，知识经验不等于创造性思维。知识经验一方面是我们进行 创造的基础，另一方面也可能束缚我们的创造能力，因为人们总喜欢 用习惯的眼光来看待新事物，用自己熟悉的方法去处理新问题，而较 少考虑新问题与过去经验的不同之处。因此，在创造活动中，应尽量 排除经验的束缚，走一条全新的道路。张一民.中学数学教学方法Ml.云南教育出版社，1995.赵承福，陈译河,创造教育研究新进展M.山东人民出版社，数学解题教学中培养中学生创造性思维的研究另外，已有知识经验的组织特征也是影响创造性思维的一个重要 因素。教师常常会碰到这样的情况：学生不仅具备解决问题所需全部 知识，也知道相应的解题方法，但仍是苦苦思索不得其解，略经指点 却又恍然大悟。这其中主要原因之一是学生头脑中的知识组织混乱、 结构性差，运用时不能恰当表征。心理学家认为，知识的学习或者表 征，只有做到条件化、结构化、自动化和策略化才能有效地用于创造 性解决问题。 3. 3. 2元认知元认知(Metacognition)作为一个科学概念，是由美国著名发展 心理学家弗拉威尔（Havell)于1976年正式提出的。目前尚无元认 知的公认定义，许多人将它解释为关于认知的认知，是指以人的认知 过程为对象，并对人的认知过程进行监视、控制、调节，其实质就是 人对自己的认知活动的自我意i只、自我评价和自我调节，是思维品质 的内源，也是思维活动的核心成分。元认知包括元认知知识、元认知 体验、元认知监控三个方面的内容。元认知知识指的是(1) 对人的因素的认识。例如，对自己的思维风格、思维能力、 思维特点的认识。又如，认识到自己计算能力较弱，而逻辑思维能力 较强，等等。(2) 对任务和目标的认识-例如，对学习材料、任务、目标的 特点与本质的认识，对任务、目标难度的认识等。(3) 对策略因素的认识。为了完成认知任务或达到认知目标， 有哪些是备选的策略因素。首才检，章建跃.数学教育心理学M.北京师范大学出版社，2002.68.郭思乐，險练.数学思谁教育论IM.上海教育出版社，2000.124.元认知体验是伴随着实践活动而产生的认知体验和情感体验， 包括对数学活动进展的体验，即知的体验和不知的体验，还包括对活 动收获的体验以及对策略运用的体验，它对整个活动主要起预见、调 节作用。元