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椭圆的参数方程 复习回顾 1 圆的参数方程是什么 圆x2 y2 r2 r 0 的参数方程 圆 x a 2 y b 2 r2的参数方程 问题 你能仿此推导出椭圆的参数方程吗 其中参数的几何意义为 AOP 2 圆参数的几何意义是什么 为圆心角 问题 你能仿此推导出椭圆的参数方程吗 是焦点在X轴的椭圆的参数方程 问题 你能仿此推导出椭圆的参数方程吗 是焦点在Y轴的椭圆的参数方程 1 在椭圆的参数方程中 常数a b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长 a b 2 称为离心角 规定参数的取值范围是 注意 3 是 AOX 不是 MOX 练习1 把下列普通方程化为参数方程 1 2 把下列参数方程化为普通方程 例1 在椭圆上求一点P 使P到直线的距离最小 解法一 设 则点到直线距离 其中 此时 点的坐标 当即时 d取最小值 解法二 把直线平移至 与椭圆相切 此时的切点就是最短距离时的点 由 由图形可知 时到直线的距离最小 此时 即设 变式2 已知椭圆有一内接矩形ABCD 求矩形ABCD的最大面积 变式3 已知A B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点 在第一象限的椭圆弧上求一点P 使四边形OAPB的面积最大 变式2 已知椭圆有一内接矩形ABCD 求矩形ABCD的最大面积 变式3 已知A B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点 在第一象限的椭圆弧上求一点P 使四边形OAPB的面积最大 1 椭圆的参数方程 特别注意参数的几何意义 2 椭圆的参数方程在求最值 范围问题上有其优越性 知识点小结 当焦点在X轴时 当焦点在Y轴时 例1 如下图 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个圆 点B是大圆半径OA与小圆的交点 过点A作AN ox 垂足为N 过点B作BM AN 垂足为M 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程 问题 1 如何求点的轨迹 2 点M的坐标与A B两点的坐标关系 3 怎样引进参数使A B的坐标建立联系 例1 如下图 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个圆 点B是大圆半径OA与小圆的交点 过点A作AN ox 垂足为N 过点B作BM AN 垂足为M 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程 分析 点M的横坐标与点A的横坐标相同 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同 而A B的坐标可以通过引进参数建立联系 设 XOA 例1 如下图 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个圆 点B是大圆半径OA与小圆的交点 过点A作AN ox 垂足为N 过点B作BM AN 垂足为M 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程 解 设 XOA M x y 则 A acos asin B bcos bsin 由已知 即为点M的轨迹参数方程 消去参数得 即为点M的轨迹普通方程 练习4 1 动点P x y 在曲线上变化 求2x 3y的最大值和最小值 2 取一切实数时 连接A 4sin 6cos 和B 4cos 6si
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