相似三角形导学案.doc

3.4.1 相似三角形的判定学习目标：1、了解相似三角形的判定方法： 用平行法判定三角形相似；2、会用平行法判定两个三角形相似。学习重点： 用平行法判定两个三角形相似学习难点：平行法判定三角形相似定理的推导学习过程：一、问题导入：1、同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？2、在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材77页至78页四、合作探究：如图，在ABC中，D为AB任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。（1）ADE与ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？从而我们可以得出相似三角形的判定方法：平行于 的直线与 相交，截得的三角形与原三角形 。五、展示提升：1、如图，点D为ABC的边AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF，求证：CFEABC.2、如图，在ABCD中AE=EB，AF=2，求FC的长。3、书本78页第一个练习题4、书本79页第二个练习题六、达标检测：1、在ABCD中，AE=，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF=。2、如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B落在AD的F处，若四边形EFDC四边形ABCD，则AD=。3、已知RtABCRtBDC,且AB=3，AC=4，求CD的长。4、矩形草坪的长为50m,宽为20m,沿草坪四周修等宽的小路， 能否使小路内外边缘的两个矩形相似，说明理由。相似三角形的判定定理1学习目标：1、了解相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似；2、会用相似三角形的判定定理1判定两个三角形相似。学习重点：运用相似三角形的判定定理1证明两个三角形相似学习难点：理角相似三角形判定定理1的推导过程学习过程：一、问题导入：观察你与老师的一个三角板（含30，60角的），这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系？它们所在的三角形相似吗？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材79页至80页四、合作探究：任意画ABC和，使A=A，B=B.(1) C=C吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么收获？如何证明上题中两个三角形相似呢？证明： 由此我们可以得出相似三角形的判定定理1： 此定理用数学式子表示为：五、展示提升：1、在ABC中，C=900，从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，求证：DEH BCA。2、如图，在RtABC和RtDEF中，C=900，F=900，若A=D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长.3、书本80页练习题第1、2题六、达标检测：1、如图：在ABC中，DEBC，若，DE=4，则BC=（ ）A9 B、 10 C、11 D、12 2、如图：ABC中，ABD=C，AB=6，AC=9，则AD= 。3、如图；D，E分别在ABC的边AB，AC上，请添加一个条件，使ABC与ADE相似，你添加的条件是 。 4、如图：ABC的高AD，BE交于点F，求证：。教学反思：相似三角形的判定定理2学习目标：1、使学生了解相似三角形的判定定理2；2、会运用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似。学习重点：会运用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似。学习难点：理解相似三角形的判定定理2的推导过程学习过程：一、问题引入：1、相似三角形有哪些性质？2、相似三角形的判定方法有哪些？还有其它的方法判定两三角形相似吗？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材81页至82页四、合作探究：自主探究一：如图，若满足以下条件：，A=A，那么ABC与相似吗？从而得出相似三角形判定定理2：两边 ，且 相等的两个三角形相似。思考：在上题中若A=A换成B=B，这两个三角形一定相似吗？自主探究二：一条斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在RtABC与Rt中，C=C=90，且。求证：ABC。 归纳： 和 对应成比例的两个直角三角形相似。 讨论：有两边对应成比例的两个直角三角形相似，对吗？ 五、展示提升： 1、书本82页练习题第1题：2、书本82页练习题第2题：3、如图，在ABC中，CD是 AB边上的高，且。 求证：ACB=90. 六、课堂小结：判定两三角形相似的方法有：1、平行法三角形相似； 2、两角对应相等三角形相似；3、两边对应成比例且夹角相等三角形相似。七、达标检测：1、如图，D，E分别在AB，AC上，添一个条件后，ADE与ABC仍不一定会相似的是（ ）AADE=C B. AED=B C. D. 2.如图，BC平分ABD，AB=4，BD=5，当BC= 时，ABCCBD。3、选做题：已知矩形ABCD，折叠矩形一边AD，使点D落在点FTH ，已知折痕AE=5cm,且=, 求证：AFBFEC； （2）求矩形ABCD的周长。相似三角形的判定定理3学习目标：1、了解相似三角形的判定定理3；2、会运用相似三角形的判定定理3判定两个三角形相似。学习重点：运用相似三角形的判定定理3证明两个三角形相似学习难点：理解相似三角形的判定定理3的推导学习过程：一、问题引入1、相似三角形的判定方法有哪些？2、能否只利用边的条件去判定两个三角形相似呢？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材83页至84页的内容四、合作探究：任意画两个三角形ABC与，使ABC的边长是的边长的k 倍.分别度量A和A，B和B，C和C的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？由此归纳出相似三角形的判定定理3： 的两个三角形相似。五、展示交流：1、在在RtABC与Rt中，C=C=90，且，求证：ABC。 2、书本85页练习题第1题：3、书本85页练习题第2题：六、达标检测：1、ABCDEF，AB=3，DE=4，A=30，则D= ，ABC与DEF的相似比为 .2、若ABC的三条边的比为3：5：6，与其相似的的最大边长为9cm,那么ABC的最大边长为 .3、下面不相似的一组三角形是： （ ）A 两个等边三角形；B. 三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形；C两个直角三角形； D. 有一底角对应相等的两个等腰三角形。4、如图：线段AD与BC交于点O，AOBCOD，且A=C，下列各式中正确的有（ ）个. A 1 B 2 C 3 D 45、已知如图：正方形ABCD中，P是BC边上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，ADQ与QCP相似吗？试说明理由. 6、如图：，试说明BAD=CAE. 相似三角形的性质（一）学习目标：1、使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比。2、能运用相似三角形的性质定理解决数学问题。学习重点：相似三角形性质定理的证明与应用学习难点：相似三角形性质定理的推导过程学习过程：一、问题引入：1、相似三角形的性质？ 2、除了上述性质，还有其他性质吗？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材85页至87页的内容四、合作探究：1、如图：ABC，相似比为k,分别作BC，上的高AD，探究 的值与k的关系。 由上述探究可得：相似三角形 的比等于相似比。2、探究：已知ABC，若AD，分别为ABC，的中线，则成立吗？由此你能得出什么结论？由上述探究可得：相似三角形 的比等于相似比。3、探究：证明：相似三角形的周长比等于相似比五、展示提升：1、书本87页练习题第1题：2、书本87页练习题第2题：六、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、相似三角形对应高的比等于相似比； 2、相似三角形对应中线的比等于相似比；3、相似三角形对应角平分线比等于相似比；4、相似三角形的周长比等于相似比。七、达标检测：1、一个三角形的边长分别是2、3、4，另一个和它相似的三角形的最短边长为6，则这个三角形的最长边为 。2、两个相似三角形对应的角平分线长分别是6cm和18cm,若较大的三角形的周长是42cm，则较小三角形的周长为 cm3、若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为_4如图、三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 相似三角形的性质（二）学习目标：1、使学生了解相似三角形的性质定理，面积比等于相似比的平方。2、能运用相似三角形的性质定理解决数学问题。学习重点：相似三角形性质定理的证明与应用学习难点：相似三角形性质定理的推导过程学习过程：一、问题引入：1、相似三角形的性质？ 2、相似三角形的面积比有什么关系呢？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材87页至88页的内容四、合作探究：ABC，相似比为k,则SABC: S的值是多少呢？由上述探究可得：相似三角形的面积比等于 五、展示提升：1、书本89页练习题第2题：2、书本89页练习题第3题：六、达标检测：1、如果两个相似三角形对应边的比为3：5，那么它们的相似比为 ， 周长比为 ，面积比为 。2、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比为 ，面积比等于 。3、两个相似三角形对应边的比为35，且两个三角形的面积和为136cm2 ，求这两个三角形的面积。4、如图，ABCD中，AEED12，SAEF6 cm2，求SCBF教学反思：3.5相似三角形的应用学习目标：1、系统掌握相似三角形的性质与判定；2、能熟练运用性质和判定定理解决一些简单的实际问题。学习重点：利用相似三角形解决简单实际问题学习难点：把实际问题抽象为数学问题的过程。学习过程：一、问题导入：1、若ABC，你能说出哪些结论？相似三角形的性质有哪些？2、你能根据哪些条件判定ABC？相似三角形有哪些判定方法？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材91页至92页的内容四、合作探究：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？ 五、展示提升：1、如图，在离某建筑物CD4m处有一棵树AB，在某时刻，1m长的竹竿AB垂直于在地面，影长BB为2m,此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高CD为2m,那么这棵树高约有多少米？2、书本92页练习题第1题：3、书本93页练习题第2题：六、课堂小结：1、通过本节课的学习，对相似三角形的性质和判定有了更深的认识，你还有什么疑问吗？2、在题目中有三角形相似条件时，往往可证明线段成比例，求线段的长度或证明角相等；3、在证明三角形相似时，要根据已知条件，灵活地选用判定方法。七、达标检测：1、在夕阳西下时，某建筑物在地面的投影长为49m,一个身高为1.8m的人在地面的投影长为3.5m,则该建筑物的高度为 。2、如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯肢B距墙1.6m,梯上点D距墙1.44m,BD长为0.55m,则梯子的长为 （ ）A. 4.85m B.5.00m C .5.40m D.5.50m3、书本94页A组第3题： 位 似学习目标：1、了解图形的位似，掌握位似图形的定义及其性质；2、知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；学习重点：理解位似的定义，位似与相似的关系，位似图形的作法学习难点：位似图形的作法学习过程：一、激情导入：如何把一个图形放大或缩小呢？ 二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材95页至97页的内容四、合作探究： 画任意一个三角形，请作出放大2倍的三角形引导归纳： 1、取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点，使和线段O与OP的比等于常数k,（k0），点O对应对它自身，这种变换叫作位似变换， 叫作位似中心，常数 叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。2、两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条 上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。五、展示提升：1、在ABC外任意找一点O作为位似中心，将ABC缩小为原来的一半 2、找出下列位似图形的位似中心： 教师点拨：根据位似图形中，对应点、位似中心三点共线的特征，只需连结两组对应点，其边线的交点即为位似中心。 六、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？还有疑问吗？1、位似图形、位似比、位似中心的概念；2、位似图形的画法；3、根据位似图形找位似中心的方法。七、达标检测：1、下列命题正确的是 （ ）A . 全等图形一定是位似图形 B . 相似图形一定是位似图形C . 位似图形一定是全等图形 D . 位似图形是具有某种特殊位置的相似图形2、图中两三角形为位似图形，它们的位似中心是 （ ）A. 点P B. 点O C. 点M D. 点N 3、如图，五边形ABCDE与五边形是位似图形，O是位似中心，OD=,则：AB为 （ ） A. 2：3 B. 3：2 1：2 D. 2：1 教学反思：平面直角坐标系中的位似 学习目标：在平面直角坐标系中，探索并了解一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。学习重点：学习难点：学习过程：一、问题引入：1、什么叫平面直角坐标系？2、平面直角坐标系中的点怎样表示？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材98页至99页的内容四、合作探究：探究一：如图，在平面直角坐标系中，已知AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B （6，0）.(1)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形；（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A，B，使，依次连接点A，O，B，画出所得到的图形，你发现了什么？（3）将AOB各顶点的坐标分别乘2，得点A（4，8），O（0，0），B（12，0），依次连接点A，O，B，得到AOB.你发现了什么？ 归纳：当图中各点的坐标扩大一定的倍数，依次连接各点所得到的图形与原图形是 图形。 探究二：在平面直角坐标系中，已知AOB的顶点坐标分别为A（3，6），O（0，0），B（6，0）(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的，画出所得到的图形；（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A，B，使，依次连接点A，O，B，画出所得到的图形，你发现了什么？归纳：1、当图中各点的坐标分别扩大（或缩小）一定的倍数，依次连接各点所得到的图形与原图形是以 为位似中心的位似图形.2、在平面直角坐标系中，如果以 为位似中心，位似比为k，那么位似图形 的比等于k.五、展示提升：1、如图，在68的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC与ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA，CC，求四边形 AACC的周长（结果保留根号）2、书本99页练习题：六、达标检测：1、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。 2、已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）以点B为位似中心，在网格中画出A2BC2，使A2BC2与ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及A2BC2面积. 小结与复习（一）学习目标：1、能理清本章知识及其联系，了解知识结构图；2、会灵活运用比例的基本性质、相似三角形的判定和性质进行有关计算和证明。学习重点：本章知识及其联系学习难点：本章知识的运用学习过程：一、复习引入： 学生交流讨论下列问题： 1、什么叫线段的比？什么叫成比例线段？ 2、若ABC，你能得出什么结论？相似三角形有哪些性质？ 3、相似三角形的判定方法有哪些？二、例题讲解 例1：小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆高多少米？ 变式训练： 1、下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是 （ ） A. 2，5，10，25 B. 4，7，4，7 C. 2，4 D D. ， 2、甲、乙两地在比例尺为1：1000 000的地图上两地间的距离应为2厘米，由甲、乙两地间的实际距离为 千米.例2、如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线相交于点G.(1)求证：CDFBGF;(2)当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB=6，EF=4，求CD的长. 三、达标检测： 1、若3x-4y=0.则= .2、若AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC= cm 3、若ABC，且它们的面积之比为1：2，则其周长之比为 .4、如图：在ABC中，A=90，D是边AB上一点（不与点A、B）重合，过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线共有 条，并在图中作出来。 5、书本103页第9题：教学反思：小结与复习（二）目标： 1、进一步熟练掌握本章的知识点； 2、能熟练掌握相似多边形、位似变换等知识，并能灵活运用。学习重点：相似多边形的性质与判定学习难点：相似多边形的性质与判定位似变换的运用学习过程：学习过程：一、复习引入： 探讨交流下列问题：1、什么是相似多边形？相似多边形有哪些性质和判定方法？2、什么叫位似变换？位似变换有哪性质？3、你能又快又准地完成下面的练习吗？（1）两个相似多边形的对应边之比为1：3，则周长比为 ，面积比为 。（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。（3）如果ABC与是位似图形，写出与相等的线段比 。 二、例题讲解：例1：如图，已知梯形ABCD中，ADBC，EFBC，且梯形AEFD梯形EBCF，若AD=4，BC=9； 求（1）AE：EB的值；（2）梯形AEFD与梯形ABCD的面积之比。 例2：图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心O； （2）求出ABC与的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的相似比为1.5.三、达标检测1、ABC的顶点是A（0，-2），B（3，0），C（0，1），将这三个点的横、纵坐标都乘以3得，则ABC与是以 为位似中心的位似图形，位似比是 ，S：S ABC= 。 2、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是 （ ） A.2DE=3MN B. 3DE=2MN C. 3A=2F D. 2A=3F3、如图，在矩形ABCD中，ABAD，E，F分别是AB、DC的中点，连结EF，当矩形ABCD的长与宽的比等于多少时，才能使矩形EFDA与矩形ABCD相似？图形的相似综合练习课（一）学习目标：1、进一步掌握线段的比，成比例线段及比例的性质与变形；2、进一步掌握平行线分线段成比例的性质及其应用；3、进一步理解和巩固相似三角形的概念、性质、判定和应用学习重点：比例的基本性质、平行线分线段成比例及相似三角形的性质和判定学习难点：相似三角形的性质与判定的应用学习过程：一、基础练习：1、线段AB=12cm，CD=2dm,则AB：CD= 。2、若四条线段a,b,c,d成比例，则有 。3、若，则根据比例的基本性质可得： 。4、ABC，则有 = ，A= ，B= ，C= 。5、若ABC和已满足，再添加条件 ，即可证明ABC。二、例题解答：例1：若，则的值是多少？跟踪训练：已知，求的值。例2：如图，在平行四边形ABCD中，BEDC于E，连结AE，F为AE上的点，且BEF=C，求证： 追踪训练：在直角形角形ABC中，C=90，E，F在AB上，D，G分别在BC，AC上，且四边形DEFG是正方形，求证：EF2=BEAF.三、达标检测：1、已知a:b=2:3,那么(a+b):b= .2、如果两个相似三角形的对应中线的比为3：5，面积之比为2：，那么的算术平方根为 。3、如图所示：在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于O，有如下五个结论： AODCOB；DAC=DCA；梯形ABCD是轴对称图形；AOBAOD；AC=BD。请把其中正确结论的序号填定在横线上 。 4、如图所示，已知DAB=CAE，添加一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（ ） A B C B=D D C=AED 5、已知，如图所示，AE为ABC的角平分线，AE交BC于E，D为AB上一点，并且ACD=B，CD交AE于点F，求证：CECF=FDBE 图形的相似综合练习课（二）学习目标： 1、综合运用相似三角形的性质和判定去证明线段成比例或角相等； 2、综合运用相似多边形的性质和判定解决一些实际问题。学习重点：相似三角形的性质和判定的运用学习难点：相似三角形中的分类讨论学习过程： 一、问题导入： 证明线段成比例的常见方法有哪些？证明四条线段所在的两个三角形相似；利用等量代换证明；寻找中间比。二、例题讲解：例1：如图，在ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F，求证：BP2=PE PF 跟踪练习：如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，ADE=C。求证：（1）AED=ADC，DEC=B； （2）AB2=AEAC 例2：如图，RtABC中，C=90，AC=12，BC=6，P为过点A且垂直于AC的射线上一点，PA=3，欲在线段AC上找一点Q，使APQ与原三角形相似，能找出几个点？试说明理由。 三、达标检测： 1、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是 （ ）2、如图，点M要BC上，点N在AM上，CM=CN，下列结论正确的是 （ ） A.ABMACB B. ANCAMB C.ANCACM D.CMNBCA 3、如图，已知点D是AB边的中点，AFBC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF= 。 4、如图所示，在矩形ABCD中（ABAD）、E为线段AD上的一个动点（点E不与A重合），连结EC，过E点作EFEC交AB于点F，连结FC。 AEF与DCE是否相似？并说明理由。 第三章相似三角形姓名 一、填空题1已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）ABCD2一个运动场的实际面积是6 400m2，那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是（）A6.4cm2B640cm2C64cm2D8cm23下列四组线段中，不是成比例线段的是（）Aa=3，b=6，c=2，d=4Ba=，b=，c=，d=Ca=4，b=6，c=5，d=10Da=，b=，c=，d=4如图1，在正方形网格上有6个三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK其中中，与三角形相似的是（）ABCD5两个相似多边形面积之比为51，周长之比为 m1，则（）A B C D6如图2，在ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EGDFBC，FMENAC，图中阴影部分三个三角形周长的和为（）A70cmB75cmC80cmD81cm7下列说法正确的是（）A分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DEBC，则ADE是ABC放大后的图形B两位似图形的面积比等于位似比C位似图形的周长之比等于位似比的平方D位似多边形中对应对角线之比等于位似比8如图3，已知DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（）A BC D9如图4，将一个矩形纸片ABCD沿边AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为（）A BC D10某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为94，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（）A24米B54米C24米或54米D36米或54米二、选择题11把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 12已知，则 13已知两个数4和8，则两数的比例中项是 14已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a2 cm，b4 cm，c5 cm，则d等于 15ABC的三边长分别为，ABC的两边长分别为和，如果ABCABC，那么ABC的第三边长为 16把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的 倍17有同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为13 000和15 000，则甲地图和乙地图的相似比是 18在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BD=3，AD=9，则AB2AC2= 19如图5，RtABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= 20电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？如果她向B点再走 m，也处在比较得体的位置？（52.236，结果精确到0.1m）21已知：如图7，中，AEEB12，如果SAEF=6cm2，则SCDF= 三、平心静气，展示智慧228如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，1如AC=8，BC=6，