必修4三角函数与平面向量.doc

三角函数与平面向量1已知函数（1）若，求的单调递增区间； （2）若时，的最大值为4，求的值，并指出这时的值2已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调增区间。3已知向量，.（）当时，求|的值；（）求函数（）的值域.4已知函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）当，且时，的值域是，求a、b的值.5已知向量（）若的单调增区间；20070319（）若的值.6已知A、B、C为的三个内角，（）若求角A；（）若，求tan2A.7.在中，.（1）求的值； （2）求的值. 8已知向量，且与向量 所成角为，其中、是ABC的内角.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.9已知函数（I）求的最小正周期；（II）求函数图象的对称轴方程；（III）求的单调区间.10已知向量，（1）求证：； （2），求的值11已知向量，函数若，求函数的值；12（2007广州二模文、理）已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且（）求角的大小； （）若，求的值13（2007深圳一模理）、为的三内角，且其对边分别为、.若，且（）求； （）若，三角形面积，求的值.14.（2007汕头二模文）如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得， ，求两景点与的距离（精确到0.1km）参考数据： 15在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值16在中,.()求;() 记的中点为,求中线的长.6O4-4-217函数(0,| ，R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ ） A B C D18下列函数中既是奇函数，又是周期为的是（） 19在平行四边形ABCD中，为上任一点，则（） 20.已知均为非零向量，则是的 （ ）A：充分不必要条件 B：必要不充分条件 C：充要条件 D：既不充分也不必要条件21（2002春招北京文、理）若角a满足条件sin2a0，cosasina0，则a在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限22.(2007韶关一模文)已知，则（ ）(A)2(B)2(C)0(D)23（2006上海春招） 在中，已知，三角形面积为12，则 .24（2006北京理）在中，若，则的大小是_.25（2007天津文）在中，是边的中点，则= 26（2006江西文）已知向量，则的最大值为27（2004湖南理）已知向量向量,则的最大值是 4 .28函数的一段图象过点，如图所示,函数的解析式_ .1解：（1）解不等式得f（x）的单调增区间为，（2），当即时，3a4，a1，此时2解:() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 （4分） T=（6分） ()令解得，（10分）即函数的递增区间为：（12分）3（）； （）.4解（1）, 递增区间为-6分 （2） 而， 故 - 12分5解：（I）3分由又6分（）由（I）知12分6解：（）由已知化简得（3分） （5分） （），平方得（7分）联立、得，（10分）（12分）7. 解：（1）在中，由，得， 又由正弦定理 得：. （2）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），所以. 所以，. 即. 8解：(1)，且与向量所成角为，.又,.6分(2) 由（1）可得, ,12分9解：4分 （I）的最小正周期.5分 （II）Z.函数图象的对称轴方程是 Z.9分（注：若写成） （III）故的单调区间为11分的单调减区间为13分10、11、【解】由题意，得，12（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）（）解：由余弦定理，得。 2分， 4分（）解法一：将代入，得 6分由余弦定理，得 8分， 10分 12分解法二：将代入，得 6分由正弦定理，得 8分， 10分又，则，。 12分解法三：，由正弦定理，得 6分， 8分 10分 12分13.解：（），且 , , 2分 , 3分即 , 4分即，又，. 6分 （）， 8分 又由余弦定理得：10分16，故. 12分14.解：解：在ABD中，设BD=x，则， 3分即 ， 整理得： 解之： ，（舍去）， 8分由正弦定理，得： , 10分11.3 (km)。 答：两景点与的距离约为11.3 km。 13分15（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）由余弦定理，2分得，4分6分（2）方法1：由余弦定理，得，8分，10分