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高电压技术 第5章线路和绕组中的波过程 5 1波在单根均匀无损导线上的传播5 2行波的折射与反射5 3行波通过串联电感与旁过并联电容5 4行波的多次折 反射5 5行波在无损平行多导体中的传播5 6冲击电晕对线路上波过程的影响5 7变压器绕组中的波过程5 8旋转电机绕组中的波过程 1 图5 1均匀无损的单导线 a 单根无损线首端合闸 b 等效电路 5 1 1波传播的物理概念 假设有一无限长的均匀无损的单导线 见图5 1 a t 0时刻合闸直流电源 形成无限长直角波 单位长度线路的电容 电感分别为C0 L0 线路参数看成是由无数很小的长度单元 x构成 如图5 1 b 所示 5 1波在单根均匀无损导线上的传播 2 合闸后 在导线周围空间建立起电场 形成电压 靠近电源的电容立即充电 并向相邻的电容放电 由于线路电感的作用 较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定数量的电荷 并向更远处的电容放电 这样沿线路逐渐建立起电场 将电场能储存于线路对地电容中 也就是说电压波以一定的速度沿线路x方向传播 3 随着线路的充放电将有电流流过导线的电感 即在导线周围空间建立起磁场 因此和电压波相对应 还有电流波以同样的速度沿x方向流动 综上所述 电压波和电流波沿线路的传播过程实质上就是电磁波沿线路传播的过程 电压波和电流波是在线路中传播的伴随而行的统一体 4 单根输电线路的等值电路 L0 R0 C0 G0 表示导线单位长度上的电感 电阻 对地电容和电导 高电压技术 5 1 2波动方程及其解 5 略去上式中的二阶无穷小得 波动方程解的推导 高电压技术 6 当然 3 和 4 式也可按无损耗导线直接推导 根据电荷关系可知 根据磁链关系可知 高电压技术 7 两边对dx求导 解上述波动方程得 其中 高电压技术 8 9 5 1 3波速及波阻抗 波阻抗 高电压技术 波速 10 波速与导线周围介质有关 与导线的几何尺寸及悬挂高度无关 对架空线路v 3 108m s 接近光速 架空线的波阻抗一般在300 500 范围内 电缆线路的波速及波阻抗 对于电缆线路 波速为光速的1 2 2 3 波阻抗约在10 100 之间 高电压技术 架空线的波速及波阻抗 11 综上所述 可得出描述行波在均匀无损单根导线上传播的基本规律的四个方程 物理意义 导线上任何一点的电压或电流 等于通过该点的前行波与反行波之和 前行波电压与电流之比等于 Z 反行波电压与电流之比等于 Z 高电压技术 12 例1沿高度h为10m 导线半径为10mm的单根架空线有一幅值为700kV过电压波运动 试求电流波的幅值 解 导线的波阻抗Z为 电流波幅值为 高电压技术 13 例2在上例中 如还有一幅值为500kV的过电压波反向运动 试求此两波叠加范围内导线的电压和电流 解 反行波电流幅值为 两波叠加范围内 导线对地电压 电流为 高电压技术 14 5 2行波的折射与反射 5 2 1折射系数和反射系数 高电压技术 15 电压折射系数 电流折射系数 电压反射系数 电流反射系数 16 几种特殊条件下的折 反射波 a 线路末端开路 电压反射波与入射波叠加 使末端电压上升一倍 电流为零 即波到达开路的末端时 全部磁场能量变为电场能量 高电压技术 17 b 线路末端短路 电压的反射波与入射波符号相反 数值相等 末端电压为零 电流上升一倍 即全部电场能量转变为磁场能量 使电流上升一倍 高电压技术 18 5 2 2彼德逊法则 要计算分布参数线路上节点的电压可用集中参数等值电路计算 a 线路波阻抗用数值相等的集中参数等值电阻代替 b 把线路上的入射电压波的两倍作为等值电压源 19 例3某一变电所的母线上有n条出线 其波阻抗均为Z 如沿一条出线有幅值为U0的直角波袭来 求各出线电压幅值及电压折射系数 解 应用彼德逊等值电路 可求出各出线电压幅值为 高电压技术 20 5 3行波通过串联电感和并联电容 5 3 1无限长直角波通过串联电感 高电压技术 1 21 2 3 4 22 前行波电压 电流都由强制分量 自由分量组成 无穷长直角波通过集中电感时 波头被拉长 当波到达电感瞬间 电感相当于开路 使电压升高一倍 然后按指数规律变化 当t 时 电感相当于短路 折 反射系数 的与无电感时一样 高电压技术 23 折射电压波u2q的陡度 t 0时陡度有最大值 上式表明 最大陡度与Z1无关 仅有Z2和L决定 可见 降低Z2上前行电压波u2q陡度的有效措施是增加电感L 电感愈大 陡度愈小 所以在电力系统中 有时用电感来限制侵入波的陡度 无穷长直角波通过电感后 前行波电压 电流变为指数波 高电压技术 24 5 3 2直角波通过并联电容 高电压技术 25 高电压技术 26 u2q i2q均由零值按指数规律渐趋稳态值 直角波变为指数波 波首变平 且稳态值只决定于波阻抗Z1与Z2 与电容C无关 这说明在直角波作用下 当t 时 电容相当于开路 对导线1与导线2之间的波传播过程不再起任何作用 27 在Z2线路中折射电压的陡度 最大陡度 无穷长直角波旁过电容时 前行波电压 电流变为指数波 最大陡度与Z2无关 仅与Z1和C有关 为了限制波的陡度 采用并联电容或采用串联电感需要进行经济上的核算 高电压技术 28 5 4行波的多次折 反射 高电压技术 波由Z1向节点1 2传播 在节点1的折射系数为 在节点2的折射系数为 反射系数为 当波由节点2向节点1前进时 在节点1的反射系数为 29 以波到达节点1的时间为起点 令 t 0 u t 到达1点 进入Z0的折射波为 此折射波于时到达2点后 产生进入Z2的折射波 及返回Z0的反射波为 此反射波于时到达1点后 又被重新反射回去成为 它于时到达2点 又产生信息的折射波 及新的反射波 30 n次折射后 线路Z2上的折射波为这些波的叠加 当然到达先后不同 其数学表达为 如u t 为无穷长直角波U0 则 31 在无穷长直角波作用下 当n 时 相当于中间线段的影响不存在了 好像是Z1与Z2直接相连 但中间段Z0对u2q的波形有影响 高电压技术 32 Z1 Z0 Z2时 1 0 2Z00 1 2为负 u2 t 的波形也是振荡的 高电压技术 线段Z1 Z0 Z2波阻抗的相对数值对u2q t 波形的影响 33 高电压工程基础 Z1 Z0 Z2 Z0时 1 2都为正值 各次折射波都为正 逐次叠加 若Z0比Z1 Z2小得多 略去中间线段的电感 相当于并联一个电容 波的陡度降低 近似认为其最大陡度等于第一个折射电压除以时间2l0 v 34 Z1 Z0 Z2 Z0时 1 2都为负值 1 2为正 折射波逐次叠加 若Z0比Z1 Z2都大 略去中间线段的对地电容 相当于串联一个电感 波的陡度降低 也近似认为其最大陡度等于第一个折射电压除以时间2l0 v 35 实际输电线路大部分部是多导线的 这时波在平行多导线系统中传播 将产生相互耦合作用 当单位长度导线上有电荷Q0 其对地电压 5 5无损平行多导线中的波过程 Q0以速度v沿导线运动 则在导线上有一个以速度v传播的电压波u 同时也将伴随电流波i 36 高电压技术 n根导线的静电方程为 37 假设线路上同时存在前行波和反行波 可以列出下列方程组 38 例5有一两导线系统 其中1为避雷线 2为对地绝缘的导线 假定雷击塔顶 避雷线上有电压波u1传播 求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压 解 列方程 边界条件 导线2电压 导线间电位差 k 导线1对2的耦合系数 Z21 Z11 故k 1 其值约为0 2 0 3 k越大 则绝缘上所受的电压值越低 k是输电线路防雷中的一个重要参数 高电压技术 39 例6某220kV输电线路架设双避雷线 它们通过金属杆塔彼此连接 雷击塔顶时 求避雷线1 2对导线3的耦合系数 边界条件 Z11 Z22 Z12 Z21 Z13 Z31 Z23 Z32 i1 i2 i3 0 u1 u2 u 解 列方程 高电压技术 40 高电压工程基础 例8 7图示为一对称三相系统 求三相同时进波时的总波阻抗 解 列方程 边界条件 u1 u2 u3 u 若三相导线对称分布 且均匀换位 则有Z11 Z22 Z33 Zs Z12 Z23 Z31 Zm i1 i2 i3 i 三相同时进波时 每相导线的等值阻抗增大为Zs 2Zm 比单相导线单独存在时大 这是由于相邻导线的电流通过互波阻抗在本导线上产生感应电压 使其波阻抗相应增大 41 高电压工程基础 5 6冲击电晕对线路上波过程的影响 导线与大地不是理想导体 总是有电阻的 导线与大地间还有漏电导 行波在传播过程中 总要在这些电阻 电导上消耗掉一部分能量 因而使行波发生衰减与变形 波沿导线传播过程中发生衰减和变形的决定因素是电晕 所以本节只讨论冲击电晕对线路上波过程的影响 冲击电晕的产生当导线或避雷线受到雷击或线路操作时 将产生幅值较高的冲击电压 当它超过导线的起始电晕电压时 导线周围会产生强烈的冲击电晕 42 冲击电晕的效应 1 耦合系数增大原因 冲击电晕使导线的有效半径增大 自波阻抗减小 而互波阻抗并不改变 所以线间的耦合系数增大 电晕校正系数 几何耦合系数 高电压技术 43 高电压工程基础 2 波速下降 波形衰减变形原因 导线出现电晕后 导线对地电容增大 电感基本不变 一般情况下 波阻抗降低约20 30 传播速度为光速的0 75倍左右 在防雷计算中 对单导线 电力行业标准DL T620 1997推荐如下经验公式 来估算电压瞬时后移的时间 44 电力变压器与输电线路接在一起 经常受到来自线路过电压的入侵 将会在绕组内部出现很复杂的电磁振荡过程 在绕组的主绝缘和纵绝缘上出现过电压 变压器绕组波过程的有关因素 1 绕组的接法 2 中性点接地方式 3 进波情况分析方法 建立简单的等值电路进行分析 不能像输电线路那样以行波传播的概念来处理 而以一系列振荡形成的驻波来处理 5 7变压器绕组中的波过程 45 5 7 1单绕组中的波过程 高电压技术 绕组的基本电气参数 1 各匝的自感 2 各匝间的互感以及与其他绕组之间的互感 3 对地 包括对铁心 油箱 低压绕组 的电容 4 匝间电容 5 导体的电阻 6 绝缘的电导 46 dx段的电感 dx段的对地电容 dx段的匝间电容 开关可表示末端接地情况 高电压技术 L0 绕组单位长度电感 C0 绕组单位长度对地电容 K0 绕组单位长度匝间电容 为分析所做的简化 1 假定绕组电气参数各处均匀相同 即绕组是均匀的 2 忽略电阻和电导 3 不单独计入互感 把他们的作用归并到自感中 绕组参数总值 47 t 0瞬间 电感电流不能突变 电感支路中没有电流 相当于电感支路开路 等值电路简化为 起始电压分布与入口电容 其中 高电压技术 48 根据边界条件 解A B 末端接地 末端不接地 49 高电压技术 对于普通连续式绕组 即若al较大 无论接地与否 初始分布近似相同 50 愈大 大部分压降在绕组首端附近 绕组首端的电位梯度最大 其值为 绕组首端 x 0 的电位梯度比平均值U0 l大 l倍 因此 对绕组首端的绝缘应采取保护措施 当分析变电所防雷保护时 因雷电冲击波作用时间很短 由实验可知 流过变压器电感中的电流很小 忽略其影响 则变压器可用归算至首端的对地电容来代替 通常叫做入口电容 高电压技术 51 变压器绕组入口电容与其结构有关 不同电压等级变压器的入口电容列于下表中 对于纠结式绕组 因匝间电容增大 其入口电容比表中的数值大 高电压技术 C 绕组总的对地电容FK 绕组总的纵向电容F 52 高电压工程基础 稳态电压分布 确定绕组稳态电压分布时 C0 K0均开路 电感相当于短路 故只决定于绕组的电阻 当绕组中性点接地时 电压自首端 x 0 至中性点 x l 均匀下降 而中性点绝缘时 绕组上各点对地电位均与首端对地电位相同 中性点绝缘 中性点接地 53 最大电位包络线 最大电位将出现在绕组首端附近 其值可达1 4U0左右 绕组中最大电位将出现在中性点附近 其值可达1 9U0左右 高电压技术 54 若不计损耗 作定性分析 可将上图中的稳态电压分布曲线与初始电压分布曲线1的差值曲线4叠加到稳态电压分布曲线2上 得到曲线3 则可近似地描述绕组中各点的最大电位包络线 高电压技术 55 变压器的内部保护措施 绕组首端加电容环或采用屏蔽线匝 加大纵向电容 即所谓纵补偿 采用纠结式绕组 高电压技术 56 5 7 2三相绕组中的振荡过程 单相进波 中性点O的最大对地电位可达2U0 3 两相 三相同时进波 由叠加法来知中性点最高电位分别可达4U0 3和2U0 中性点不接地的星形接线的三相绕组 三角形接线三相来波 一相进波 与末端接地绕组相同 三相进波 变压器绕组中部对地电位高达2U0 高电压技术 57 5 7 3绕组间波的传递 静电耦合分量静电耦合分量决定于高低压绕组之间的电容 低压绕组对地电容及入射波的陡度 高电压技术 由于U20一定小于U0 所以这个电压分量只有波入侵到高压绕组 才有可能对低压绕组造成危险 如果低压绕组不开路 则C20将增大 U20 显