（道路与铁道工程专业论文）半刚性基层抗弯拉性能模型和强度指标关系研究.pdf

摘要 在我国已建成和在建的高等级公路中大约8 5 以上的道路采用半刚性材料作为基 层。半刚性基层具有突出的优点，但也存在缺陷，诸如抗拉强度较低、容易开裂等，对 半刚性基层材料来说，材料的抗弯拉性能显得尤为重要。而半刚性基层抗弯拉性能受其 材料组成因素的影响。 本课题以水泥稳定碎石材料为对象，通过劈裂强度和抗折强度研究材料的抗弯拉性 能。在分析水泥稳定碎石抗弯拉性能构成机理的基础上，从材料组成( 如水泥剂量、水 泥品种、矿料级配、含水量、压碎值、针片状含量等) 特性的角度出发，利用灰色系统 理论的方法，通过建立样本数据库，经过灰关联分析、灰色建模、精度检验、灰色预测 等过程，建立了水泥稳定碎石短龄期( 7 d ) 和长龄期( 9 0 d ) 劈裂强度和长龄期( 9 0 d ) 抗折强度的灰色预测模型，并进行了适用性验证，预测效果令人满意。同时，本课题从 材料组成和材料整体两个角度出发，对劈裂强度、抗折强度、抗压强度三个强度指标进 行了关联性分析。以灰色模型为基础得到了考虑材料组成的不同龄期的强度指标之间的 关系；从力学分析角度通过有限元建模计算，得到了材料整体的各强度指标之间的关系。 这两种关系是统一的。 应用本课题的成果，能够通过水泥稳定碎石的材料组成对不同龄期的抗拉强度进行 预估，能够通过短龄期力学性能评估材料长龄期力学性能，经济有效地确定水泥稳定碎 石基层在具体工程中的最佳材料组成，同时也使得由抗压强度换算得到其他强度指标有 了具体的换算关系，对于理论分析和工程实践有指导意义。 关键字：半刚性基层、水泥稳定碎石、劈裂强度、抗折强度、 灰色关联分析、灰色预测模型、抗压强度、有限元 a b s t r a c t i nc h i n a8 5 o fh i g h w a y sc o n s t r u c t e do ro nb u i l d i n gu s es e m i - n g i db a s e s e m i - r i g i d b a s eh a sn o to n l yo u t s t a n d i n gv i r t u e sb u ta l s os o m ep r o b l e m s ，s u c h 髂l o wb e n d i n gs t r e n g t h a n dc r a c k i n ge a s i l y s ot h eb e n d i n gr e s i s i t a n c eo f s e m i r i g i db a s ei sp a r t i c u l a r l yi m p o r t a n t a n di n f l u e n c e db yc o m p o n e n to fm a t e r i a l s t op r e d i c tt h et e n s i l es t r e n g t ho fc e m e n ts t a b i l i z e da g g r e g a t em a t e r i a l ，i nt h i sp a p e r s p l i t t i n ga n db e n d i n gs t r e n g t ha r eu s e dt or e f l e c tb e n d i n gr e s i s i t a n c e u n d e ra n a l y s i so f b e n d i n gr e s i s i t a n c ea b o u tc e m e n ts t a b i l i z e da g g r e g a t em a t e r i a l ，g r a ys y s t e mt h e o r ym e t h o d h a sb e e nc h o s e nt h r o u g hc o n s i d e r i n gc o m p o n e n tm a t e r i a l s ，s u c ha s d o s a g ea n dt y p eo f c e m e n t ，g r a d a t i o no fa g g r e g a t e ，w a t e rc o n t e n t ，a g g r e g a t ee r a s i n gv a l u e ，c o n t e n to fn e e d l ea n d p i e c eg r a n u l eo fa g g r e g a t ee t c t h e nc o l l e c t eh u n d r e d so fd a t aa ss w a t c hd a t a b a s e ，p u t f o r w a r dt h eg r e yp r e d i c t i o nm o d e l sf o re a r l ya g e ( 7 d ) s p l i t t i n gs t r e n g t ha n dl a t ea g e ( 9 0 d ) s p l i t t i n gs t r e n g t ha n db e n d i n gs t r e n g t ho fc e m e n ts t a b i l i z e da g g r e g a t em a t e r i a l b y g r e y - c o r r e l a t i o na n a l y s i s ，g r e ym o d e l ，p r e c i s i o nc h e c k i n ga n dg r e yp r e d i c t i o n a n dt h e c o n t e n ta p p l i c a t i o ns h o w st h eb e t t e rp r e c i s i o n i na d d i t i o n ，f r o mt h ec o m p o n e n tf a c t o r sa n d w h o l eo fm a t e r i a lt w op o i n t so fv i e w , t h ep a p e rc o m m u n i c a t e st h er e l a t i o n s h i po fs p l i t t i n g s t r e n g t h 、b e n d i n gs t r e n g t ha n dc o m p r e s s i v es t r e n g t h o n ei st h er e l a t i o n s h i pf o rc o m p o n e n t f a c t o r so fm a t e r i a lu n d e rg r e yp r e d i c t i o nm o d e l s ，t h eo t h e ri st h er e l a t i o n s h i pf o rw h o l eo f m a t e r i a lu n d e rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s e s ，a n dt h et w or e l a t i o n sa r eu n i f o r m t h ec o n c l u s i o nc o u l dp r e d i c tt h ed i f f e r e n ta g et e n s i l es t r e n g t ho fc e m e n ts t a b i l i z e d a g g r e g a t ee f f e c t i v e l y , e v a l u a t el a t ea g es t r e n g t ht h o u g he a r l ya g es t r e n g t ha n dg e to p t i m a l c o m p o n e n to fm a t e r i a l se c o n o m i c a l l y o t h e r w i s e ，g i v eaa c t u a lc o n v e r s i o nd a t af r o m c o m p r e s s i v es t r e n g t ht oo t h e rs t r e n g t h s ，a n di t i sm e a n i n gf o rt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n d e n g i n e e r i n gp r a c t i c e k e yw o r d s ：s e m i - r i g i db a s e ； c e m e n ts t a b i l i z e da g g r e g a t e ； s p l i t t i n gs t r e n g t h ：b e n d i n gs t r e n g t h ； g r e yc o r r e l a t i o na n a l y s i s ；g r e yp r e d i c t i o nm o d e l ； c o m p r e s s i v es t r e n g t h ； f i n i t ee l e m e n t ； i i 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研 究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文 中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：蠲辫殳 为0 8 年莎月多日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：鞠缔参 枷易年舌月多e l 导师签名： 窃己久 枷8 年6 月乡日 长安大学硕士学位论文 1 1 问题的提出 第一章绪论 自从1 9 8 8 年我国第一条高速公路沪嘉高速公路建成通车至今，高速公路的发 展历程已经走过了近2 0 个年头。由于半刚性基层具有突出的优点能够较好地利用 当地原材料、具有较高的强度和稳定性，因此在国内已建成和在建的高等级公路中约 8 5 以上的道路采用半刚性材料作为基层。 在2 0 多年的使用过程中人们也认识到半刚性基层存在的一些问题，其中包括： 容易收缩开裂并形成路面的反射裂缝；路面出现裂缝后水分渗入路面结构层，半刚性 基层表面会出现冲刷现象并使路面脱空、开裂；半刚性基层对荷载变化比较敏感，超 载后破坏很快；半刚性基层会引起沥青面层内部剪应力增加，使出现车辙、拥包的可 能性增加；半刚性基层沥青路面使用寿命低于设计寿命，甚至出现提前破坏现象，等 等。 在对这些问题的研究中，半刚性基层的抗弯拉性能显得尤为重要。半刚性基层材料 在温度变化、车辆荷载的反复作用下，结构内部应力超过材料的容许拉应力时，就会出 现裂缝，使半刚性基层发生温度破坏、疲劳破坏，更导致沥青面层出现一系列的问题， 从而使半刚性基层沥青路面整体失去功效。 从当前的实际使用状况来看，在半刚性基层的使用中虽有失败的现象，但同时也有 许多以半刚性材料为基层的高等级公路能够一直保持良好的使用状况。半刚性材料具有 良好的经济性、广泛的适用性，同时具有较好的强度和稳定性已成为共识。根据我国的 公路建设的发展速度、经济能力以及各地公路的建设情况，半刚性材料在今后相当长的 时期内仍然会在基层中大量使用。 ，半刚性材料种类很多，性能差异较大，国内外对半刚性基层材料以及半刚性基层沥 青路面的研究较多，研究内容涉及到半刚性材料的力学性质和路用性能，也涉及到半刚 性基层沥青路面的结构特征，但许多结论并不一致，难以形成规范，导致问题的原因有 以下几点： 从材料角度出发，对半刚性基层材料的材料组成设计不够重视。研究表明，随着 材料种类、材料组成的变化，半刚性基层材料的强度、模量、收缩特性、疲劳特性有较 大的差异，但目前其材料组成设计中起控制作用的仅仅是7 d 无侧限抗压强度，其抗裂 第一章绪论 性、抗冲刷性能、抗疲劳性能等路用性能未能得到很好地控制，难以对其材料组成进行 合理选择。 从结构角度出发，以半刚性材料为基层的沥青路面结构设计与实际情况有出入。 以路面结构厚度为例，目前的半刚性基层沥青路面结构层厚度设计主要以路表弯沉为指 标，路面结构层中只有一层通过试算确定，其它层次均依靠经验确定，随意性、盲目性 很大。 从施工角度出发，由于各种原因，业主、施工单位对半刚性基层的施工没有引起 足够的重视，原材料质量以及现场施工质量往往出现失控的局面。同时，对半刚性基层 施工工艺的研究仍然不够，好的施工经验没有得到及时的总结和推广。 因此，本课题从半刚性基层材料组成设计的角度出发，寻求各种组成因素对半刚性 材料抗弯拉性能的影响关系，建立常见半刚性基层材料劈裂强度和抗折强度模型，沟通 重点控制指标即劈裂强度、抗折强度和抗压强度之间的关系。通过本课题的研究对进一 步合理使用半刚性基层材料、减少盲目性、提高半刚性基层沥青路面使用品质、延长路 面结构使用寿命具有重要意义。 1 2 国内外研究现状 长期以来，国内外对半刚性基层的研究工作一直在开展。由于自然条件、交通状况 以及经济发展情况的差异，国内在这方面的研究工作比较多，相比之下国外对于半刚性 基层的研究少一些【1 川。 由于国际上各国的路面典型结构、设计理论、方法不尽相同，因而在水泥稳定粒料 强度方面的要求也相差比较大： 法国是国际上采用半刚性基层沥青路面最普遍的国家之一，水硬性结合料稳定层总 厚度为2 5 - - - 6 5 c m ，沥青混凝土为6 - - 1 4 c m ，这种结构与我国的路面结构比较相识。法 国要求水泥稳定基层的7 d 强度为4 - - 5 m p a ，且主要用于温和气候地区及中等交通的道 路；水泥稳定底基层的7 d 抗压强度为1 5 m p a 。 日本的半刚性基层沥青路面主要用在较低交通量的道路上，日本的水泥稳定基层的 水泥剂量很低，7 d 强度为2 9 m p a ，底基层仅为0 9 8 m p a 。 德国规范要求水泥稳定承重层的7 d 强度为9 m p a ，且需切缝，类似于贫混凝土基 层。 美国加利福尼亚州将水泥处治基层分为a 、b 两个等级：a 级要求水泥稳定基层的 2 长安大学硕士学位论文 7 d 强度为5 2 m p a ，主要用于交通量较大的州级公路中；b 级的强度指标为抗力值r ， 要求r = 8 0 ，典型的水泥剂量为2 3 ，它实际上是水泥改善土，广泛用于交通量较 小的县级公路上。 由于间接抗拉强度试验简单，容易掌握，现在已有一些国家( 如法国、马达加斯加 等) 采用间接抗拉强度作为水泥稳定土及沥青碎石混合料的抗拉强度指标，并把它用到 路面设计的应力检验中。 在我国路面基层材料的强度研究包括抗压强度、间接抗拉强度( 劈裂强度) 和抗弯 拉强度，以无侧限抗压强度为半刚性基层配合比设计的控制指标。 从我国公路领域的规范修改制定来看，1 9 8 5 年版的公路路面基层施工技术规范、 “七五”国家科技攻关项目“高等级公路半刚性基层、重交通道路沥青面层和抗滑表层 的研究”的总报告、公路柔性路面设计规范、1 9 9 3 年版的公路路面基层施工技术 规范和1 9 9 7 年的公路沥青路面设计规范中都要求对高等级公路水泥稳定粒料的 7 d 饱水抗压强度为3 - - 4 m p a ，意指低限为3 m p a ，高限为4 m p a 。现行公路路面基层 施工技术规范考虑了交通量增长和重载交通比例大的实际情况，规定水泥稳定土基层 的7 d 饱水无侧限抗压强度高速、一级公路为3 - - 5 m p a ，但条文仍然说明3 - - 5 m p a ，意 指低限为3 m p a ，高限为5 m p a ，重载道路应用高限。现行的公路沥青路面设计规范 ( j t gd 5 0 - - 2 0 0 6 ) 中规定水泥稳定类材料的7 d 龄期无侧限抗压强度代表值，对于特重交 通为3 5 - 4 5 m p a ，且不宜超过高限。 。 在半刚性材料强度的研究中有学者对不同结构的水泥稳定碎石、二灰稳定碎石分别 进行了抗压强度、劈裂强度和抗折强度的试验。认为对于无机结合料稳定粒料土而言， 对其各种强度影响较大的因素有混合料中结合料的用量、养生龄期、结构类型、混合料 的养生条件( 如温度、湿度) 和集料自身的强度，并且不同的影响因素在不同的阶段对 强度的影响程度不同，与材料组成自身有关的因素是混合料中结合料的剂量、集料级配 和混合料的结构类型。另外，有研究者通过对不同龄期水泥稳定碎石混合料的力学性能 指标的研究来评价骨架密实结构和规范推荐的级配中值这两种级配在力学性能方面的 优劣，研究表明，骨架密实结构由于空隙少，且粗集料之间能够形成较大的内摩阻力， 所以在无侧限抗压强度和间接抗拉强度方面都表现出较高的数值。 考虑到半刚性基层材料组成及其强度形成过程，许多学者对材料组成及养生条件、 龄期等对强度的影响作了研究。大量研究都表明，半刚性材料的强度会随着龄期的增长 而增大。有研究表明，水泥粉煤灰稳定粒料的强度随着粉煤灰用量的增加逐渐增加，随 3 第一章绪论 着水泥掺量的增加，水泥粉煤灰稳定粒料的强度表现出明显的线性增长的特点。有人对 二灰碎石的强度作了研究，认为集料级配对劈裂强度有较大影响，最大粒径越大，粗颗 粒越多，其强度就越小，但集料最大粒径过小，颗粒过于偏细，二灰碎石的抗压强度会 降低，收缩也会增大。另外，有学者建立了不同类型半刚性基层材料混合料温度积比值 与强度增长率比值关系，提出采用温度积并用于半刚性基层材料混合料力学性质评价控 制参数，确定了不同温度积条件下施工时，不同公路等级、结构层对应的室内力学测试 标准，使得室内测试结果与环境因素相结合。有研究表明：外加剂掺量、水泥剂量及试 验龄期与抗压强度存在着一定的关系。水泥剂量越大，外加剂掺量越大，试件龄期越长 强度就会越高。龄期越短，外加剂掺量越大，强度提高幅度也越大。各种混合料抗压强 度与龄期有良好的对数关系，并且对各种水泥稳定碎石混合料的无侧限抗压强度参数变 化规律进行回归处理。 尽管对半刚性基层材料强度的研究方面，已经进行了大量的工作，但是对强度影响 因素的研究方面还没有过系统的研究，目前的研究还仅停留在单参数影响的认识上。目 前，也有一些学者通过设计正交试验、运用神经网络方法或灰色模型，考虑了一部分对 强度有影响的因素，对水泥稳定类材料的抗压强度进行了研究，但对劈裂强度和抗折强 度尚无研究。 对于无侧限抗压强度、劈裂强度、抗折强度三者之间的关系，道路工作者做了许多 比较试验，表明，同种材料的不同强度指标之间具有较好的统计关系。综合不同地区不 同单位的比较试验结果，已初步得到下列弯拉强度风与间接抗拉强度r i 之间的统计关 系：用石灰或水泥分别稳定和综合稳定细粒土的p - q , r i = 2 0 7 ( n = 1 0 4 ，c v = 2 4 4 ) ；石灰 土的r b r i = 2 0 3 ( n = 5 5 ，c v = 2 0 0 ) ；水泥土和水泥石灰综合稳定土的r t g r i = 2 1 4 ( n = 5 2 ，c v _ 2 9 7 ) ；石灰粉煤灰土、石灰粉煤灰砂及石灰粉煤灰碎石土的对比资料表明， r d r i = 2 8 5 ( n = 1 6 ，c v = 2 1 0 ) ；对于石灰锰渣、石灰水淬渣、石灰粉煤灰和石灰炉渣四 种材料的r b r i = 2 6 3 ( c v = 1 7 ) ；京津塘高速公路路面设计时的对比试验结果表明，石 灰粉煤灰粒料( 砂砾或矿渣占7 0 以上) 的r i l l = 2 5 1 ( n ：4 6 ) ；西安公路研究所所用 水泥砂砾、石灰粉煤灰砂砾、石灰土和石灰粉煤灰土做的对比试验综合表明，这些材料 的r b r i 平均为2 0 ，偏差系数1 5 1 沙庆林院士综合已有的数据结果认为，可取抗弯 拉强度为间接抗拉强度的两倍，即r d r i = 2 0 。有关研究表明劈裂强度与抗压强度存在 着一定的比例关系，我国沙庆林院士通过对多次试验计算，得出间接抗拉强度和抗压强 度的比值平均为0 0 8 4 。也有资料介绍，对于水泥稳定集料，在抗压强度为3 4 - - 1 3 7 m p a 4 长安大学硕士学位论文 的范围内，间接抗拉强度与抗压强度之比从o 1 4 增加到o 1 6 。以上各种关系和比值都 是根据对试验数据的统计而得，对于不同地区选用的不同材料及不同试验人员结果会有 偏差，目前尚无对三者关系的力学分析结果。 1 3 研究内容 半刚性基层材料是由集料( 包括粗集料和细集料) 及无机结合料组成的一种多相不 均质材料，从结构上来说，存在着矿质集料，无机结合料、孔隙在空间上的分布，因此 力学性能上具有较大的不确定性。半刚性基层材料的抗弯拉性能受到材料组成的影响， 存在着许多不确定因素。用灰色系统理论进行强度预测，有利于通过短龄期力学性能评 估材料长龄期力学性能，并且半刚性基层材料的劈裂强度、抗折强度和抗压强度之间存 在一定的关系，对其进行有效沟通，能够对各强度指标的应用有指导作用。 本课题从半刚性基层材料组成设计的角度出发，通过劈裂强度和抗折强度反映材料 的抗弯拉性能，以水泥稳定碎石为研究对象，在分析其抗弯拉性能机理的基础上，寻求 各材料组成因素对劈裂强度和抗折强度的影响关系，建立水泥稳定碎石材料的劈裂、抗 折强度模型，并沟通抗压强度、抗折强度和劈裂强度之间的关系以及不同龄期下各强度 指标之间的关系。通过本课题的研究，旨在能够经济有效地确定水泥稳定碎石在具体工 程中达到强度设计标准的最节约材料组成，能够通过水泥稳定碎石的材料组成来对不同 龄期的力学性能进行预估，能够通过短龄期力学性能评估材料长龄期力学性能，并对长 久以来通过实验数据所得的强度指标之间的关系进行理论验证。 1 分析水泥稳定碎石材料抗弯拉性能机理。 2 通过收集样本资料，应用灰关联法分析水泥稳定碎石的各材料组成( 如矿料级配、 水泥剂量、水泥品种、含水量、集料特性等) 对不同龄期劈裂强度和抗折强度的影响程 度关系，确定出各强度影响因素的贡献度大小排序。 3 以灰色关联分析的结果为基础，合理选择建模参数，应用灰色系统理论建立劈裂7 强度和抗折强度的预测模型，构造一个与实际相吻合的灰色理论强度预测模型。 4 从材料组成因素出发，以灰色模型为基础，对劈裂强度、抗折强度、抗压强度三 个强度指标进行沟通，得到考虑材料组成的不同龄期的各强度指标之间的关系。 5 从材料整体结构出发，通过有限元建模计算，在力学上得到不同龄期的材料整体 的劈裂强度、抗折强度、抗压强度各指标之间的关系。 5 第一章绪论 图1 1 研究内容流程图 6 长安大学硕士学位论文 第二章灰色理论与分形理论基础 2 1 灰色理论研究内容及方法 工程实际中有许多材料性能参数都是随着时间的变化而变化的，如道路混凝土的长 期抗压、抗拉、抗折强度等，它们的长期值对于工程结构的应力分析、强度计算、开裂 分析、耐久性和仿真分析都有很重要的意义，而这些值用试验的方法测定都需要很长的 时间，以往对这些长期值的计算均采用经验公式进行预测，具有很大的经验性。灰色系 统理论是由我国邓聚龙教授于1 9 8 2 年创立的- - n 处理“小样本、“贫信息 的不确 定系统的理论，发展至今主要研究内容包括系统分析、信息处理、灰色建模、灰色预测、 灰色决策和灰色控制等。对少量的数据进行处理，建立数学关系构成灰色模型，并通过 模型对系统未来发展作定量预测称为灰色预测。灰色预测是需要原始数据少且可以预测 任何时间值的一种数学方法，已被广泛应用于社会、经济、工业、农业、生态等各领域。 灰色系统理论以系统论为指导，以灰色系统为主要研究对象，融合了系统论、信息 论、现代数学、现代计算机技术等学科的思想方法和技术。它研究灰色系统的构成因素、 组织结构、信息流动和控制结构，是对系统目标进行分析、研究、设计和调控的一般科 学，具有综合性和应用性降1 。 经过2 0 多年的深化与开拓，已构筑了灰色系统的基本框架：形成了以灰色朦胧集 为基础的理论体系，以灰色关联为依托的分析体系，以灰色序列生成为基础的方法体系， 以灰色模型( g m ) 为核心的模型体系，以系统发现、评估、建模、预测、决策、控制和 优化为主体的技术体系。灰数、灰元、灰关系是灰色现象的基本特征，是灰色系统的标 志；灰生成是灰色系统理论的基本手段；数据处理方法是灰色系统的基本方法；系统的 庞大性、复杂性仅仅是“标”，而不是“本，系统的“本是灰性，承认灰性，研 究灰性，是灰色系统理论的宗旨。它把一般系统论、信息论以及控制论的观点和方法延 伸到社会、经济、生态等抽象系统，结合数学方法，发展成了一套解决信息不完备系统 及灰色系统的理论和方法。 系统分析 灰色系统理论提出关联分析方法，用来做系统因素与行为的量化与序化分析。这是 根据系统各因素之间或系统各行为之间发展态势的相似或相异程度，来衡量关联程度的 方法。在获得了系统行为量化的映射后，运用关联度分析方法，就可以分析出哪些因素 7 第二章灰色理论与分形理论基础 是主要的，哪些因素是次要的。 系统建模 用一般的方法只能建立差分方程模型，而在生命科学、经济学、技术科学等许多研 究命题或领域却希望建立微分方程模型。灰色系统理论认为，任何随机过程都是在一定 的幅值范围、一定时区内变化的灰色量，称随机过程为灰色过程。灰色理论认为，尽管 客观系统表象复杂，数据离散，但它总是有整体功能的，总是有序的，因此，它必然潜 藏着某种内在规律。关键在于如何用适当的方法去挖掘它，利用它。灰色系统理论在数 的处理方法上，灰色过程是通过原始数据的整理来寻找数的规律的，这叫数的生成，这 是一种就数找数的现实规律的途径。正是由于灰色系统理论是将数据作累加生成，从而 获得光滑离散函数，基于这种函数的收敛性与关联空间的极限概念，以及微分方程背景 的平射性和有限与无限的相对性，定义出了指标拓扑空间的灰导数，建立了微分方程的 动态模型灰色动态模型g m ( 1 1 ，h ) 模型。由于模型的非唯一性，是近似的，因此称 为灰色模型。 灰色预测 灰色预测方法是基于单因素g m ( 1 ，1 ) 模型对系统行为特征值的发展变化作预测或 对于行为特征值中的异常值的灰色预测发生时刻进行估计的；对于系统多因子的动态关 联可进行g m ( l ，1 ) 与g m ( 1 ，n ) 的配合研究。按其功能与特征，它包括数列预测、灾 变预测、季节灾变预测、拓扑预测与系统预测。 需要特别指出的是，将系统中包含的几个量一起预测，预测变量( 因素) 之间发展 变化的关系，预测系统中主导因素的作用，称为系统预测。系统预测与其它四种预测不 同，它不是基于孤立的g m ( 1 ，1 ) 模型，而是基于具有相互关联的g m ( 1 ，n ) 模型，即 控制系统中的传递函数模型，通过它不仅可以了解整个系统的变化，而且可以了解系统 中各个环节的发展变化，因此也叫系统综合预测。半刚性基层强度的预测即属于此范畴。 灰色决策 灰色决策是含有灰量的决策。它包含灰色局势决策、灰色线性规划、灰色非线性规 划、灰色大规模规划( 灰色非线性优化) 、灰色分派规划、灰色动规划、灰色背包规划、 灰色层次决策等内容。 灰色控制 现有的控制器在运行机制上是事后控制，即已知系统的行为特征，然后根据控制要 求，对系统进行控制。这种控制事实上只是对已知发生行为的一种补救，因此很难做到 r 长安大学硕士学位论文 及时、准确，不可能防患于未然。灰色控制是以g m ( l ，1 ) 为主体的控制，是一种着眼 于未来、立足于预测、防患于未然的新型控制器，通过它可以预测系统行为的发展变化， 根据系统行为的发展变化，对其进行预控制，提高了控制的准确性与实时性，可以在一 定程度上做到防患于未然。 在解决实际问题中，可根据不同研究问题选择不同灰色方法模型，但通常不同方法 的相互渗透或相互结合，更能显示灰色系统方法的整体效果。 灰色预测的基本方法有g m 模型法、灰关联分析法等，现将这些方法的特点归结如 下【1 2 1 4 】 - 客观性 g m 模型的建模数据与模型的还原数据之间的误差通常较小，特别是对建模数据进 行函数变换的预处理后，或对模型进行残差修正后，模型平均精度一般超过8 0 ，能较 逼真地反映数据的分布特征。对于灰关联分析而言，不会出现量化结果与定性分析结果 不一致的情形，能较客观地说明不同因子间的主次关系。 适应性 g m 模型、关联分析，对于数据的分布是否典型，数据量的多少，没有严格的要求， 即使仅有三个数据也能建立拟微分方程的预测模型。关联分析适用于不同量纲序列之 间，或不同量纲元素但存在相应序列之间总体接近性的分析，以及发展势态的分析。对 于同量纲序列中存在空穴，或个别值明显突出的情况，常采用非邻均值生成、插至生成、 级比生成来填补空穴或修正明显突点的值，已恢复序列的完整性与总体特征。对于波动 较大的序列的预测，常采用灾变预测、拓扑预测、包络模型来反映总体发展态势。 可靠性 g m 模型是采用a g o 生成，排除随机因素的有限影响，揭示数据的内在规律。在 关联分析中，采用关联矩阵与关联系数的动态发展特征来反映不同参数态势相互关系的 可信程度。对于预测环境无明显改变，具有“惯性 的系统来说，预测的可信度是通过 原点附近的模型值与实际值接近程度和模型平均精度的高低来评估的。 2 2 灰色关联分析 灰色系统由于数据少，信息不完全与不确定，因此难以了解系统的边界，难以判断 系统与环境的相互影响，难以确定因子间的数量关系，难以分清系统的主要因子与次要 因子。灰关联分析的目的就是对信息不完全与“少数据不确定的系统，做因子间的量 9 第二章灰色理论与分形理论基础 化、序化。 影响半刚性基层强度的因素众多，这些因素之间哪些是主要的、哪些是次要的? 哪 些影响大、哪些影响小? 哪些需要发展、哪些需要抑制? 哪些是明显的、哪些是潜在的? 都是因素分析的内容。 影响半刚性基层强度因素所组成的系统属于信息部分明确、部分不明确的灰色系 统，传统因素分析方法及模糊理论处理方法处理这种情况会产生种种弊端和不足，因此 采用灰色系统关联分析来对其进行分析和讨论，并用关联度来描述各种信息之间的关联 顺序。 影响因子的灰关联分析具有以下几点基本特征1 5 , 1 6 】： 总体性 关联度虽是描述离散函数之间的远近程度的量度，但它强调的是若干个离散函数对 一个离散函数远近的相对程度，即要排出关联序，这就是总体性，其将各因素统一置于 系统之中进行比较与分析。 非对称性 在同一系统中，甲对乙的关联度，并不等于乙对甲的关联度，这较真实地反映了系 统中因素之间真实的灰关系。 非唯一性 关联度随着母序列不同、子序列不同、原始数据处理方法不同、数据多少不同、分 辨系数不同而不同。 有序性 系统中的状态变量不能任意颠倒时序，否则会改变原序列性质。 动态性 因素间的灰关联度随着序列的长度不同而变化，表明系统在发展过程中，各因素之 间的关联关系也随着不断变化。 2 2 1 灰关联本质 灰关联因子空间是灰关联分析的基础。灰关联因子空间是由具备“可比性 、“可接 近性 、“极性一致性 的序列构成的。 令x 0 ) ，x ( 2 ) ，x ( n ) 表示函数x 在指标集1 ，2 ，a 上的值，记论域u = r 为 全体实数集，灰区间 a ，b 为r 的子集，记n 为1 ，2 ，n 各点的全体，则称： 1 0 长安大学硕士学位论文 工= ( 工( 1 ) ，x ( 2 ) ，工( 肛) ) ， 戈( f ) 口，6 ，【口，b 】cr ，i n 为离散函数( 灰序列) ，或称x 为n 元有限幅值离散函数。在不致引起混淆时，认为数列 与离散函数等价，即有 x = x 0 ) ，z ( 2 ) ，x ( 刀) ) 对于n 元离散函数x ，少称 鼬川= 瞎k = l 一y ) - ， 跗【c 卅cr 为x 与y 的距离。称 为x 与y 在k 点的绝对差， ( 七) = l x ( k ) - y ( k ) l a = ( ( 1 ) ，( 2 ) ，( 以) ) 为绝对差离散函数。 设给定1 1 个原始非负数据列： 而= k ( o ( 1 ) , x i ( 。( 2 ) ，t ( 。( 打) j o = 1 ，2 ，人，忉 每个数列由n 个数据构成，而( 七) 为系统主数列： x l = 【x 。( 1 ) ，而( 2 ) ，而( 3 ) ，而( 刀) 】 其余各数列称为因子数列： z 2 = x 2 ( 1 ) ，工2 ( 2 ) ，x 2 ( 3 ) ，x 2 ( n ) 】 屯= x 3 ( 1 ) ，x 3 ( 2 ) ，工3 ( 3 ) ，x 3 ( n ) x ，= 【z ，( 1 ) ，x ( 2 ) ，工j ( 3 ) ，工( 刀) 】 灰关联实质上是曲线间几何形状的差别，因此可以将这种差值的大小作为关联程度 的衡量尺度。因此，可以定义以下关联系数的计算公式： 磊(后)=y(工。(尼)，工，(后)=兰!善耋觜0m a x ( 2 j ) d ：十( i， 由上式知缶( 后) 为第k 个时刻比较曲线x i 对欲参考曲线五的相对差值，称之薯对五的 第- 二章灰色理论与分形理论基础 关联系数。f 为分辨系数，取值在0 至1 之间，一般取0 5 。 其中： g ( m i n ) = m ，。i nm 。i 。n l x - ( 尼) - - x i ( 七) i g ( m a x ) = m j 。a xm 。a 。x 1 x , ( 尼) x ，( 七) i ( 2 2 ) ( 2 3 ) 式( 2 2 ) 称为两极( 两个层次) 最小差；式( 2 3 ) 称为两极最大差。 有了关联系数计算公式( 2 1 ) ，根据灰关联空间所述，关联度的计算公式如下： y o i = - y = 瓣小m 】 若将厂h 。，靠】用缶( 七) 代替，用乃代替，则有： ( 2 4 ) 乃2 鬟驰) 眩5 ， 式( 2 1 ) 和( 2 5 ) 着重从两条曲线之间的面积大小来度量两曲线的相似程度，从 而忽略了曲线的变化趋势，而且没有考虑各因子的权重差异，即按等权重处理。而实际 中，各因素的权重有一定的差异。 2 2 2 灰关联分析步骤 实际计算时，可以按照下述步骤来进行灰色关联分析： 设灰色系统有1 1 个灰因子数列，它们的长度为m ，即： = x l ( 1 ) ，x l ( 2 ) ，工l ( ，”) ) 工2 = x 2 ( 1 ) ，x 2 ( 2 ) ，工2 ( 聊) ) x 。= i n ( 1 ) ，x 。( 2 ) ，( m ) 若要以_ 为母序列( 参考序列) 分别计算序列毛，ic j ，相对于一( f ) 之间的关联度、 关联序和关联矩阵，计算步骤如下： 进行数据预处理 为了使数列间具有可比性( 可公度) ，需要对数据进行规范化处理。规范化可有多 种方式，主要有： 初值化生成： 1 2 长安大学硕士学位论文 巩咖鬻 均值化生成： 0 1 ) ( 胪粤 去荟柱忌) 区间值化生成： 令：矿= 峄 ( 砒x ；们= m 。i n ( 七) ) 则有： 巩护雾警 显然，对v f 和k 指标集，而o ( 尼) 【o ，1 。 数据预处理的结果常排为矩阵形式： x ( 1 ) = o d o d ： 工 l ( 1 ) 0 1 0 1 2 ( 1 ) 以而1 ( 七) 为母线，求对应时刻与各数列的差值抒( 后) ： a o ( 七) = x 跬1 - - x j k ( 1 ) , k = l ，2 ，刀，f 找出i 矿( 七) i 的最小值晌与最大值一。 求x ，对各数列每个时刻的关联系数磊( 七) ： 驰) = 糯 式中r “o , l 】，一般可取0 5 。 计算各数列对x ，的关联度。取等权的形式，有： 岛( 七) = 生l 一，歹= 1 , 2 ，m ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 排出关联序。 依次改变母序列x ，按上述步骤计算，求出所有两两数列的关联度，得关联矩 1 3 m m ； 第二章灰色理论与分形理论基础 阵r ： r = y i i y 1 2 厂2 l 厂2 2 以1 7 2 7 l 册 厂2 m ： y 。 关联矩阵可以作为相关分析的基础。如果在关联矩阵中，第f 列满足： y l j y 2 j ： y 畸 j = 1 , 2 ，mj i 则称母序列相对于其它母序列为最优，或者说从子序列而的关联度来看，母序列0 是 系统的最优序列。 若： 昙窆k = 1 i 善n 抽“= 1 ，2 ，m f - ， 则称母序列工，相对于其它母序列或对子序列五的关联度是准最优的。 需要说明的是，在关联分析时，关联度的大小往往不起决定性的作用，而更重要的 是关联度之间的序。因此在实际应用中，我们可以利用关联度的这一保序性，适当对因 子集进行扩充，从而使关联序更加清晰明确。 2 3 灰色系统模型 灰色系统理论将随机量当作是在一定范围内变化的灰色量，将随机过程当作是在一 定范围、一定时区内变化的灰色过程。灰色系统理论是针对符合光滑离散函数的一类数 列建模，将无规律( 或规律性不强) 的原始数据灰色生成后，使其变为较有规律的生成 数据后再建模，因此，g m 模型实际上是生成数据模型，而一般建模得到的是原始数据 模型，通过g m 模型得到的数据，必须经过逆生成还原后才能使用 1 7 3 8 刎。g m 模型一般 采用三种方法检验和判断模型精度，即残差检验、关联度检验和后验差检验。残差检验 是按点检验，关联度检验是建立的模型和指定的函数之间的近似性的检验，后验差检验 是残差分布统计特性的检验。 2 3 1 灰色生成 将原始数列中的数据按某种要求作数据处理，称为生成。灰生成是数据的映射、转 1 4 长安大学硕士学位论文 化、加工、升华与处理，其目的是为灰建模提供初加工的数据基。灰色系统理论建模一 般是针对非负( 数列中各数值均为正数) 离散数列而言的，并且需要离散函数满足光滑 性这一条件，这样才能保证数列符合灰指数律，即要求它为光滑离散函数。灰色理论对 灰量、灰过程的处理，目的是求得随机性弱化、规律性强化的新数列，此数列的数据称 为生成数。利用生成数建模是灰色理论的重要特点之一，数据再生成的方法很多，生成 可分为累加生成、累减生成、初值化生成、均值化生成、归一化生成等。累加生成是灰 色建模中最常用的数据生成方法，即对原始数据列中各时刻的数据依次累加，从而生成 新的序列，记为a g o ( a c c u m u l a t e dg e n e r a t i n go p e r a t o r ) 。它能使任意非负数列、 摆动的与非摆动的随机数据转化成为极具规律性的数据，这样就可以看出某灰量累积过 程的发展势态，使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律充分显露出来。 累加生成方法 设x o 为原始序列，x o - ( x o ( 1 ) ，x o ( 2 ) ，z o ( 玎) ) ，对石o 做一次累加生成处理 卜a g o ，即： 七 石1 ( 七) = 石。( f ) ，k = 1 ，2 ，刀 ( 2 1 1 ) l = i 得到一次累加生成序列 x ( 1 ) = b m ( 尼) 陋= 1 ，2 ，刀】 ( 2 1 2 ) 累减生成方法 累减生成是在获取增量信息时常用的生成，多数情况下累减生成对累加生成起还原 作用，即累减生成是累加生成的逆运算，在建模过程中用以获得增量信息。对x ( o ) 作一 次累减生成i a g o ( i n v e r s ea g o ) ，即： x o ) ( 七) = x o ( 七) 一x o ( 七一1 ) ( 2 1 3 ) 得到一次累减生成序列： x ( 1 ) = i xl ( 七) 防= 2 ，3 ，疗】 ( 2 1 4 ) 2 3 2 模型数学本质及精度检验 考虑有n 个变量，每个变量有非负的n 个数据，并设x 。0 为系统特征数据数列( 系 统主数列) ，其它n 1 个变量为相关因素序列，即： x i ( o ) = x i 。( 1 ) ，_ ( 。( 2 ) ，_ ( o ( 玎) j ( f = 1 ，2 ，) 1 5 第二章灰色理论与分形理论基础 对置o 作一次累加生成1 - a g o ： 得到一次累加生成序列： 七 ( 尼) = ( 尼) ，k = l ，2 ，栉 i = i 置m = ( 后) 陋= 1 2 一，聆j 并设z 。1 为x l o ) 的紧邻均值生成序列，b 为数据列矩阵，y 为数据向量： 则称 b = ： z 。( 七) = - o 5 x ( k 一1 ) + 而m ( 七) j ( 2 1 5 ) z l 1 ( 2 ) x 2 0 ) ( 2 ) h 1 ( 2 ) z 1 1 ( 3 ) x 2 1 ( 3 ) h 1 ( 3 ) z t o ) ( ”) x 2 0 ) (